第13章檢測(cè)卷時(shí)間：100分鐘滿分：150分班級(jí)：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題4分，共40分)1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，5cmC．1.5cm，2.5cm，5cmD．3cm，4cm，5cm2．下面四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC高的是()3．下列命題：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③對(duì)頂角相等；④內(nèi)錯(cuò)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是()A．a(chǎn)＝－2B．a(chǎn)＝－1C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝25．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交AC于D，連接PC，則圖中∠1，∠2，∠A的大小關(guān)系是()A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A第5題圖6．在△ABC中，AD是中線，AB＝12cm，AC＝10cm，則△ABD和△ACD的周長(zhǎng)差為()A．7cmB．6cmC．2cmD．14cm7．等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為()A．3cmB．6cmC．3cm或6cmD．8cm8．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“標(biāo)準(zhǔn)三角形”，其中α為“標(biāo)準(zhǔn)角”，如果一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的“標(biāo)準(zhǔn)角”為100°，那么這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的最小內(nèi)角度數(shù)為()A．30°B．45°C．50°D．60°9．如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則S陰影等于()A．2cm2B．1cm2C.eq\f(1,2)cm2D.eq\f(1,4)cm2第9題圖第10題圖10．如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于點(diǎn)G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，則∠A的度數(shù)為()A．70°B．75°C．80°D．85°二、填空題(每小題5分，共20分)11．如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，則∠ACE的大小是________度．第11題圖12．對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c，給出以下五種論斷：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中兩個(gè)為條件，一個(gè)為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題________________．13．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，DE⊥BC，若∠A＝63°，∠B＝47°，則∠CDE＝________．第13題圖第14題圖14．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝eq\f(1,2)∠BAC.其中正確的結(jié)論是__________(填序號(hào))．三、解答題(共90分)15．(8分)寫出下列命題的逆命題，并分別判斷它們是真命題還是假命題．(1)如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0；(2)如果一個(gè)數(shù)的平方是9，那么這個(gè)數(shù)是3.16．(8分)△ABC的三邊長(zhǎng)為4，9，x.(1)求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍；(2)當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，求x.17．(8分)在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A.(1)求∠A、∠B、∠C的度數(shù)；(2)△ABC按邊分類，屬于什么三角形？△ABC按角分類，屬于什么三角形？18.(8分)如圖：(1)在△ABC中，BC邊上的高是________；(2)在△AEC中，AE邊上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面積及CE的長(zhǎng)．19．(10分)完成以下證明，并在括號(hào)內(nèi)填寫理由：已知：如圖所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3.求證：AC∥DE.證明：因?yàn)椤?＝∠2(______)，所以AB∥CE(________________________)．所以∠A＝∠________(________________________)．又因?yàn)椤螦＝∠3(______)，所以∠________＝∠4(______________)．所以AC∥DE(__________________________)．20．(10分)如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝∠C，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°，求∠BDC的度數(shù)．21．(12分)(1)如圖①，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，若∠A＝50°，求∠BOC的度數(shù)；(2)如圖②中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．(12分)探索歸納：(1)如圖①，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1＋∠2＝________；A．90°B．135°C．270°D．315°(2)如圖②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1＋∠2＝________；(3)如圖②，根據(jù)(1)與(2)的求解過(guò)程，請(qǐng)你歸納猜想∠1＋∠2與∠A的關(guān)系是__________________；(4)如圖③，若沒(méi)有剪掉，而是把它折成如圖③形狀，試探究∠1＋∠2與∠A的關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．(14分)如圖①，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖①的圖形稱之為“8字形”．如圖②，在圖①的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N，試解答下列問(wèn)題：(1)在圖①中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系；(2)在圖②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，試求∠P的度數(shù)；(3)如果圖②中∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試問(wèn)∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可)?參考答案與解析1．D2.A3.C4.A5.D6.C7.B8.A9．B解析：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△DBE＝eq\f(1,2)S△ABD，S△AEC＝S△DEC＝eq\f(1,2)S△ACD，∴S△BEC＝S△DBE＋S△DEC＝eq\f(1,2)S△ABD＋eq\f(1,2)S△ACD＝eq\f(1,2)(S△ABD＋S△ACD)＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×4＝2(cm2)．∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S陰影＝S△BEF＝eq\f(1,2)S△BEC＝eq\f(1,2)×2＝1(cm2)．故選B.10．C解析：如圖，連接BC.∵∠BDC＝140°，∴∠1＋∠2＝180°－140°＝40°.∵∠BGC＝110°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°－110°＝70°，∴∠3＋∠4＝70°－40°＝30°.∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6.又∵∠3＋∠4＝30°，∴∠5＋∠6＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＋(∠5＋∠6)＝70°＋30°＝100°.∴∠A＝180°－100°＝80°.故選C.11．6012.如果①②，那么④(答案不唯一)13.55°14．①②③⑤解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC.又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正確；在△ADC中，∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝180°.∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝∠ADC＋2∠ABD＋∠ADC＝2∠ADC＋2∠ABD＝180°，∴∠ADC＋∠ABD＝90°，∴∠ADC＝90°－∠ABD，∴③正確；∵∠ADB＝∠DBC，∴∠ADC＝90°－∠ABD＝90°－∠DBC＝90°－∠ADB，∴∠CDB＝∠ADC－∠ADB＝90°－2∠ADB，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④錯(cuò)誤；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③⑤.15．解：(1)逆命題：如果a＝0，b＝0，那么a＋b＝0；是真命題；(4分)(2)逆命題：如果一個(gè)數(shù)是3，那么這個(gè)數(shù)的平方是9；是真命題．(8分)16．解：(1)由題意，得9－4<x<9＋4，∴5<x<13，∴9＋4＋5<△ABC的周長(zhǎng)<9＋4＋13，18＜△ABC的周長(zhǎng)＜26；(4分)(2)∵△ABC的周長(zhǎng)是偶數(shù)，由(1)結(jié)果得△ABC的周長(zhǎng)可以是20，22或24，∴x的值為7，9或11.(8分)17．解：(1)根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＋∠B＝∠C，,∠B＝2∠A，,∠A＋∠B＋∠C＝180°，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝30°，,∠B＝60°，,∠C＝90°；))(4分)(2)△ABC按邊分類，屬于不等邊三角形；△ABC按角分類，屬于直角三角形．(8分)18．解：(1)AB(1分)(2)CD(2分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝eq\f(1,2)AE·CD＝eq\f(1,2)×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝eq\f(1,2)CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)19．已知CE內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等已知34等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行(10分)20．解：設(shè)∠C＝x，則∠ABC＝x.∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝x－30°，∠ADB＝∠DBC＋∠C＝30°＋x.(4分)在△ABD中，∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°.∵∠A＝∠ADB，∴2(x＋30°)＋(x－30°)＝180°，∴x＝50°，(8分)∴∠ADB＝80°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝100°.(10分)21．解：(1)∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．∴∠OBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠OCB＝eq\f(1,2)∠ACB.∴∠OBC＋∠OCB＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝eq\f(1,2)(180°－50°)＝eq\f(1,2)×130°＝65°，(4分)∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－65°＝115°；(6分)(2)∠BOC＝eq\f(1,2)∠A.(7分)理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的平分線，∴∠OBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠OCD＝eq\f(1,2)∠ACD.∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC.∵OC是∠ACD的平分線，∴∠OCD＝eq\f(1,2)∠ACD＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)＝eq\f(1,2)∠A＋eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)∠A＋∠OBC.又∵∠OCD是△BOC的一個(gè)外角，∴∠BOC＝∠OCD－∠OBC＝eq\f(1,2)∠A＋∠OBC－∠OBC＝eq\f(1,2)∠A.(12分)22．解：(1)C(2分)(2)220°(4分)(3)∠1＋∠2＝180°＋∠A(6分)(4)∠1＋∠2＝2∠A.(8分)理由如下：∵△EFP是由△EFA折疊得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF，∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)．又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A，∴∠