第四章圖形的相似4.8圖形的位似

第2課時

目錄CONTENTS01

復習回顧02

平面直角坐標系中的位似變換03

課堂小結(jié)01復習回顧02平面直角坐標系中的位似變換02平面直角坐標系中的位似變換圖形在平面直角坐標系中的相似變換時，它們的坐標有何關(guān)系嗎？如圖，在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別是O(0,0),A（3，0），B（2，3），將點O,A,B的橫，縱坐標都乘2，得到三個點，以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比。02O（0，0）

O（0，0）A（3，0）

A’（6，0）B（2，3）

B’（4，6）平面直角坐標系中的位似變換A’B’△OAB與△OA’B’位似，位似中心是點O,相似比是1：2.02如果將O,A,B的橫縱坐標都乘-2呢？O（0，0）

O（0，0）A（3，0）

A’（-6，0）B（2，3）

B’（-4，-6）A’B’△OAB與△OA’B’位似，位似中心是點O,相似比是1：2.平面直角坐標系中的位似變換02如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O(O,O),A(5,0)B(5,3),C(2,4),將點O,A,B,C的橫縱坐標都乘

，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比。O（0，0）

O（0，0）A（5，0）

A’（2.5，0）B（5，3）

B’（2.5，1.5）C（2，4）C’（1，2)A’B’C’平面直角坐標系中的位似變換是位似的，位似中心是O,四邊形OABC與四邊形OA’B’C’相似比是2：102在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫，縱坐標都乘同一個數(shù)k（k≠0），所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為丨k丨。平面直角坐標系中的位似變換02在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).已知四邊形O’A’B’C’與四邊形OABC是以原點O為位似中心的位似四邊形，且相似比是3：2，請寫出四邊形O’A’B’C’各個頂點的坐標，與四邊形OABC相比，四邊形O’A’B’C’對應頂點的坐標發(fā)生了什么變化？平面直角坐標系中的位似變換——議一議03課堂小結(jié)04課堂小結(jié)在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫，縱坐標都乘同一個數(shù)k（k≠0），所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為丨k丨。THANKYOU！謝謝欣賞相似多邊形第四章圖形的相似

學習目標1.了解相似多邊形和相似比的概念.2.會根據(jù)條件判斷兩個多邊形是否為相似多邊形.（重點）3.掌握相似多邊形的性質(zhì),能根據(jù)相似比進行相關(guān)的計算.（難點）新課導入觀察與思考想一想:下面幾組圖形有什么相同點和不同點?（1）（2）（3）（4）新課導入

放大鏡下的圖形和原來的圖形有什么相同與不同嗎？放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系?講授新課相似多邊形與相似比A1B1C1D1E1F1ABCDEF

多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.觀察與思考問題1

這兩個多邊形相似嗎？問題2

在這兩個多邊形中，是否有對應相等的內(nèi)角？問題3在這兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊否成比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應邊的比叫作相似比.相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.?相似比：?相似多邊形的特征：?相似多邊形的定義：要點歸納相似多邊形用符號“∽”表示，讀作“相似于”要點精析：判定相似多邊形的條件：(1)所有的角分別相等；(2)所有的邊成比例．以上的角分別相等，邊成比例這兩個條件是判定相似多邊形必備的條件，缺一不可．

任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正n邊形呢？a1a2a3an…分析：已知等邊三角形的每個角都為60°,三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相等，對應角相等，以及對應邊的比相等.議一議同理，任意兩個正方形都相似.歸納：任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形都相似.…a1a2a3an思考：任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？例題已知：如圖，梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.(1)求梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的長；(3)求∠D′的大?。?(1)相似比就是對應邊的比，根據(jù)圖形可知AD與A′D′

是對應邊；(2)由相似多邊形的性質(zhì)可知對應邊的比相等，都等

于相似比．已知對應邊中的一條邊的長度就能求

出另一條邊的長度．(3)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，可知對應角相等，要求

∠D′的度數(shù)，可求其對應角∠D的度數(shù)．導引：(1)相似比k＝(2)∵梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝∴∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.(3)由題意知，∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.解：歸

納利用相似多邊形的性質(zhì)求邊長或角度，關(guān)鍵扣住“對應”二字，找準對應邊和對應角是解決問題的關(guān)鍵．需要注意的是對應邊是比相等，而對應角是直接相等．例2：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF將四邊形ABCD分成兩個相似四邊形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.解：∵四邊形AEFD∽四邊形EBCF,∴.∴EF2=AD·BC=3×4=12,∴EF=.∵四邊形AEFD∽四邊形EBCF,∴AE:EB=AD:EF=3:=:2.ABCDEF1.如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是(

)A．87°B．60°C．75°D．120°A2.一個四邊形的邊長分別是3，4，5，6，另一個與它形狀相同的四邊形最短邊長為6，則另一個四邊形的周長是________．363.

填空：(1)如圖①是兩個相似的四邊形，則x=

，y=

，

α=

；(2)如圖②是兩個相似的矩形，

x=

.╰65°╯80°α╭6125°╯80°╮3xy圖①35302015x圖②2.5

1.590°22.5

4.如圖所示的兩個四邊形是否相似？答案：不相似.相似圖形形狀相同的圖形叫做相似圖形

相似圖形的大小不一定相同