第第頁【解析】高中數(shù)學(xué)人教版必修4第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象高中數(shù)學(xué)人教版必修4第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

一、選擇題

1．函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）

A．B．

C．D．

2．函數(shù)的定義域是（）

A．B．

C．D．

3．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（）

A．的最小正周期為

B．是偶函數(shù)

C．的圖象關(guān)于直線對稱

D．在每一個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

4．函數(shù)，則（）

A．函數(shù)的最小正周期為，且在上是增函數(shù)

B．函數(shù)的最小正周期為，且在上是減函數(shù)

C．函數(shù)的最小正周期為，且在上是減函數(shù)

D．函數(shù)的最小正周期為，且在上是增函數(shù)

5．若，則的取值集合為（）

A．B．

C．D．

6．下列不等式中正確的是（）

A．B．

C．D．

7．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

8．函數(shù)的值域是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

9．函數(shù)的最小值為．

10．不等式的解集是．

11．關(guān)于函數(shù)，有以下命題：

①函數(shù)的定義域是；

②函數(shù)是奇函數(shù)；

③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；

④函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為．

其中，正確的命題序號是．

三、解答題

12．當(dāng)時，的值總不大于零，求實數(shù)的取值范圍．

13．求下列函數(shù)的定義域：

（1）；

（2）；

（3）.

14．函數(shù)圖象的一個對稱中心是，其中，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】由得．令得，故答案為：C．

【分析】利用正切函數(shù)的圖象即可得出結(jié)果。

2．【答案】A

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】有意義時，∴，解得．故答案為：A

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法真數(shù)大于零結(jié)合正切函數(shù)的增減性即可得出結(jié)果。

3．【答案】A

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】對于函數(shù)，根據(jù)該函數(shù)的圖象知，其最小正周期為，A符合題意；

又，所以是定義域上的偶函數(shù)，B不符合題意；

由函數(shù)的圖象知，的圖象關(guān)于直線對稱，C不符合題意；

由的圖象知，在每一個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，D不符合題意．

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可得出結(jié)果。

4．【答案】D

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】對于函數(shù)，因為，所以它的最小正周期為，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷得出結(jié)論即可。

5．【答案】C

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】在這個周期內(nèi)，所對應(yīng)的區(qū)間是，故在上，的解集為.故答案為：C

【分析】首先求解出tanx的值，再結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性解出x的取值范圍即可。

6．【答案】B

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】，，所以A選項錯誤；

因為，所以，故B選項正確；

，正切函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，C選項錯誤；

，tan（）=tan（）=tan（），正切函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，D選項錯誤。

故答案為：B.

【分析】首先利用誘導(dǎo)公式整理轉(zhuǎn)化各個角的正切值，使其都在同一個單調(diào)區(qū)間比較即可得出結(jié)果。

7．【答案】D

【知識點】正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】當(dāng)時，，，∴.

當(dāng)時，，，∴，結(jié)合圖象，故答案為：D.

【分析】根據(jù)角的取值范圍去絕對值再結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象性質(zhì)即可得出結(jié)論。

8．【答案】B

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，

∴，∴當(dāng)時，函數(shù)的值域為．故答案為：B

【分析】首先根據(jù)角的取值范圍得到正切值的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)自身的特點求出結(jié)果即可。

9．【答案】1

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】，由于，所以當(dāng)時，函數(shù)取最小值1.

【分析】整理原有的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanx的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值情況求出結(jié)果即可。

10．【答案】

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】由，，解得.

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性整理化簡原有的不等式，再結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論。

11．【答案】①③

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】函數(shù)應(yīng)滿足，，即，，故①正確；由于，故②錯；將代入得到，故③正確；由，知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，故④錯.

【分析】結(jié)合正切函數(shù)的圖象以及性質(zhì)逐一判斷即可得出結(jié)論。

12．【答案】解：∵x∈[，]時，-2x∈[-，0]

故tan（-2x）∈[-，0]，

則k+tan（-2x）∈[k-，k]，

若k+tan（-2x）的值總不大于0，

則k≤0

故k的取值范圍為（-∞，0]

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【分析】結(jié)合角的取值范圍得出tan(2x）的取值，根據(jù)代數(shù)式的幾何意義結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性即可求出k的最小值。

13．【答案】（1）解：要使函數(shù)有意義，必須且只需

所以函數(shù)的定義域為

（2）解：因為，所以，當(dāng)時，，

根據(jù)正切函數(shù)圖象，得，所以函數(shù)的定義域是

（3）解：由，得，解得，.

故原函數(shù)的定義域為

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)定義域的求法分母不為零以及正切函數(shù)的定義域即可得出x的取值范圍。(2)根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)定義域的求法真數(shù)大于零再結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性即可求出x的取值范圍。(3)根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)定義域的求法被開方數(shù)大于等于零結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性即可求出x的取值范圍。

14．【答案】解：由于函數(shù)圖象的對稱中心為，其中，故令，，當(dāng)時，.由于，所以當(dāng)時，.故函數(shù)解析式為.

由于正切函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．

則令，，解得，，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，無單調(diào)減區(qū)間

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心即可求出φ的值，進而求出函數(shù)的解析式再結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性即可求出其單調(diào)區(qū)間。

1/1高中數(shù)學(xué)人教版必修4第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

一、選擇題

1．函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】由得．令得，故答案為：C．

【分析】利用正切函數(shù)的圖象即可得出結(jié)果。

2．函數(shù)的定義域是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】有意義時，∴，解得．故答案為：A

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法真數(shù)大于零結(jié)合正切函數(shù)的增減性即可得出結(jié)果。

3．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（）

A．的最小正周期為

B．是偶函數(shù)

C．的圖象關(guān)于直線對稱

D．在每一個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

【答案】A

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】對于函數(shù)，根據(jù)該函數(shù)的圖象知，其最小正周期為，A符合題意；

又，所以是定義域上的偶函數(shù)，B不符合題意；

由函數(shù)的圖象知，的圖象關(guān)于直線對稱，C不符合題意；

由的圖象知，在每一個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，D不符合題意．

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可得出結(jié)果。

4．函數(shù)，則（）

A．函數(shù)的最小正周期為，且在上是增函數(shù)

B．函數(shù)的最小正周期為，且在上是減函數(shù)

C．函數(shù)的最小正周期為，且在上是減函數(shù)

D．函數(shù)的最小正周期為，且在上是增函數(shù)

【答案】D

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】對于函數(shù)，因為，所以它的最小正周期為，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷得出結(jié)論即可。

5．若，則的取值集合為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】在這個周期內(nèi)，所對應(yīng)的區(qū)間是，故在上，的解集為.故答案為：C

【分析】首先求解出tanx的值，再結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性解出x的取值范圍即可。

6．下列不等式中正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】，，所以A選項錯誤；

因為，所以，故B選項正確；

，正切函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，C選項錯誤；

，tan（）=tan（）=tan（），正切函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，D選項錯誤。

故答案為：B.

【分析】首先利用誘導(dǎo)公式整理轉(zhuǎn)化各個角的正切值，使其都在同一個單調(diào)區(qū)間比較即可得出結(jié)果。

7．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】當(dāng)時，，，∴.

當(dāng)時，，，∴，結(jié)合圖象，故答案為：D.

【分析】根據(jù)角的取值范圍去絕對值再結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象性質(zhì)即可得出結(jié)論。

8．函數(shù)的值域是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，

∴，∴當(dāng)時，函數(shù)的值域為．故答案為：B

【分析】首先根據(jù)角的取值范圍得到正切值的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)自身的特點求出結(jié)果即可。

二、填空題

9．函數(shù)的最小值為．

【答案】1

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】，由于，所以當(dāng)時，函數(shù)取最小值1.

【分析】整理原有的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanx的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值情況求出結(jié)果即可。

10．不等式的解集是．

【答案】

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】由，，解得.

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性整理化簡原有的不等式，再結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論。

11．關(guān)于函數(shù)，有以下命題：

①函數(shù)的定義域是；

②函數(shù)是奇函數(shù)；

③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；

④函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為．

其中，正確的命題序號是．

【答案】①③

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】函數(shù)應(yīng)滿足，，即，，故①正確；由于，故②錯；將代入得到，故③正確；由，知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，故④錯.

【分析】結(jié)合正切函數(shù)的圖象以及性質(zhì)逐一判斷即可得出結(jié)論。

三、解答題

12．當(dāng)時，的值總不大于零，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】解：∵x∈[，]時，-2x∈[-，0]

故tan（-2x）∈[-，0]，

則k+tan（-2x）∈[k-，k]，

若k+tan（-2x）的值總不大于0，

則k≤0

故k的取值范圍為（-∞，0]

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【分析】結(jié)合角的取值范圍得出tan(2x）的取值，根據(jù)代數(shù)式的幾何意義結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性即可求出k的最小值。

13．求下列函數(shù)的定義域：

（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）解：要使函數(shù)有意義，必須且只需

所以函數(shù)的定義域為

（2）解：因為，所以，當(dāng)時，，

根據(jù)正切函數(shù)圖象，得，所以函數(shù)的定義域是

（3）解：由，得，解得，.

故原函數(shù)的定義域為

【知識點】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)定義域的求法分母不為零以及正切函數(shù)的定義域即可得出x的取值范圍。(2)根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)定義域的求法真數(shù)大于零再結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性即可求出x的取值范圍。(3)根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)定義域的求法被開方數(shù)大于等于零結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性即可