PAGEPAGE8第十章交變電流傳感器一、選擇題(每小題4分，共40分)1．交變電源的電壓是6V，它跟電阻R1、R2及電容器C、電壓表V一起連接組成的電路如圖10－1所示．圖中電壓表的讀數(shù)為U1.為了保證電容器C不被擊穿，電容器的耐壓值應(yīng)是U2，則()圖10－1A.U2＝6eq\r(2)V B．U2＝6VC．U2≥6V D．U2≥6eq\r(2)V解析：電容器兩極板間電壓超過電容器的耐壓值就被擊穿，因此電容器的耐壓值是加在電容器兩極間電壓的瞬時(shí)值．因此U≥6eq\r(2)V，D正確．答案：D2．將輸入電壓為220V、輸出電壓為6V的變壓器，改繞成輸出電壓為30V的變壓器．若副線圈原來的匝數(shù)為30匝，原線圈匝數(shù)不變，則副線圈應(yīng)增加的匝數(shù)是()A．150匝B．120匝C．130匝D．144匝解析：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)＝eq\f(110,3)，因?yàn)楦本€圈的匝數(shù)是30匝，所以原線圈的匝數(shù)是1100匝，根據(jù)eq\f(U1,U2′)＝eq\f(n1,n2′)＝eq\f(220,30)＝eq\f(1100,150)，所以副線圈應(yīng)該增加的匝數(shù)是120匝．答案：B3．用U1＝U和U2＝kU兩種電壓輸送電能，若輸送功率、輸電線上損耗功率、輸電線的長(zhǎng)度和材料都相同，則兩種情況下輸電線的截面直徑之比d1∶d2為()A．kB.eq\f(1,k)C．k2D.eq\f(1,k2)解析：設(shè)輸送電壓為U′，輸電線電阻為R，則P耗＝(eq\f(P,U′))2R＝eq\f(P2,U′2)·ρeq\f(L,S)＝eq\f(P2,U′2)·ρeq\f(L,\f(1,4)πd2).因P耗相同，所以由上式可得U′·d必為定值，d1∶d2＝U2∶U1＝k，選項(xiàng)A正確．答案：A4．如圖10－2所示的電路可將聲音信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，該電路中右側(cè)固定不動(dòng)的金屬板b與能在聲波驅(qū)動(dòng)下沿水平方向振動(dòng)的鍍有金屬層的振動(dòng)膜a構(gòu)成一個(gè)電容器，a、b通過導(dǎo)線與恒定電源兩極相接．若聲源S做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則()圖10－2A.a振動(dòng)過程中，a、b板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變B．a(chǎn)振動(dòng)過程中，a、b板所帶電荷量不變C．a(chǎn)振動(dòng)過程中，靈敏電流表中始終有方向不變的電流D．a(chǎn)向右的位移最大時(shí)，a、b板所構(gòu)成的電容器的電容最大解析：由于平行板電容器兩極板與電池兩極相連接，因此兩極板間的電壓U保持不變，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(U,d)、C＝eq\f(εrS,4πkd)可判斷A錯(cuò)、D對(duì)．再由Q＝CU可知B錯(cuò)．由于Q變化，使電容器出現(xiàn)充電、放電現(xiàn)象，顯然電流表中電流方向不斷變化，C錯(cuò)．答案：D5．某農(nóng)村水力發(fā)電站發(fā)電機(jī)的輸出電壓，先通過電站附近的升壓變壓器升壓后，再用輸電線路把電能輸送到遠(yuǎn)處村寨附近的降壓變壓器．降壓后，再用線路接到各用戶．設(shè)發(fā)電機(jī)輸出電壓穩(wěn)定且兩變壓器均為理想變壓器．在用電高峰期，白熾燈不夠亮，但用電總功率卻增加，這時(shí)與用電低谷期比較()A．升壓變壓器的副線圈兩端的電壓變大B．高壓輸電線路的電壓損失變大C．降壓變壓器的副線圈兩端的電壓變大D．降壓變壓器的副線圈中的電流變大解析：用電高峰期與用電低谷時(shí)相比用電總功率增加，所以輸送功率增加，因升壓變壓器原線圈電壓不變，副線圈兩端電壓也就不變，輸電電流增加，由U損＝IR線知，輸電線路電壓損失變大，降壓變壓器原線圈電壓降低，副線圈電壓降低，又因用電功率增加所以降壓變壓器副線圈中電流變大．綜上所述，B、D項(xiàng)正確．答案：BD6．如圖10－3所示，T為理想變壓器，A1、A2為理想交流電流表，V1、V2為理想交流電壓表，R1、R2、R3為電阻，原線圈兩端接電壓一定的正弦交流電，當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，各交流電表的示數(shù)變化情況應(yīng)是()圖10－3A.電壓表V1讀數(shù)變小B．電壓表V2讀數(shù)變大C．電流表A1讀數(shù)變大D．電流表A2讀數(shù)變小解析：理想變壓器，開關(guān)S閉合時(shí)，V2示數(shù)不變，R總變小，A2示數(shù)變大，由電流關(guān)系A(chǔ)1示數(shù)也變大，V1示數(shù)減小，故A、C正確．答案：AC7．通有電流i＝Imaxsinωt的長(zhǎng)直導(dǎo)線OO′與斷開的圓形導(dǎo)線圈在同一平面內(nèi)，如圖10－4所示(設(shè)電流由O至O′為正)，為使A端的電勢(shì)高于B端的電勢(shì)且UAB減小，交流電必須處于每個(gè)周期的()圖10－4A.第一個(gè)eq\f(1,4)周期 B．第二個(gè)eq\f(1,4)周期C．第三個(gè)eq\f(1,4)周期 D．第四個(gè)eq\f(1,4)周解析：由E∝eq\f(ΔΦ,Δt)∝eq\f(Δi,Δt)可知，要E減小，即要eq\f(Δi,Δt)減小，題中要求EA＞EB，由楞次定律知，只有在0～eq\f(T,4)內(nèi)才符合要求．答案：A8.如圖10－5所示，R1、R2為定值電阻，L為小燈泡，R3為光敏電阻，當(dāng)照射光強(qiáng)度增大時(shí)()A．電壓表的示數(shù)增大B．R2中電流減小C．小燈泡的功率增大D．電路的路端電壓增大解析：當(dāng)光強(qiáng)度增大時(shí)，R3阻值減小，外電路電阻隨R3的減小而減小，R1兩端電壓因干路電流增大而增大，同時(shí)內(nèi)電壓增大，故電路路端電壓減小，而電壓表的示數(shù)增大，A項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；由路端電壓減小，而R1兩端電壓增大知，R2兩端電壓必減小，則R2中電流減小，故B項(xiàng)正確；結(jié)合干路電流增大知流過小燈泡的電流必增大，則小燈泡的功率增大．答案：ABC9．一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形金屬線框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)垂直，電阻為0.36Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖10－6所示．則線框中感應(yīng)電流的有效值為()圖10－6A.eq\r(2)×10－5A B.eq\r(6)×10－5AC.eq\f(\r(2),2)×10－5A D.eq\f(3\r(2),2)×10－5A解析：0～3s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(6×10－3,3)×(6×10－2)2V＝0.72×10－5V，感應(yīng)電流I1＝eq\f(E1,R)＝2×10－5A；同理可求得3～5s內(nèi)的感應(yīng)電流I2＝3×10－5A.設(shè)感應(yīng)電流有效值為I，由有效值的定義應(yīng)有(2×10－5)2R×3＋(3×10－5)2R×2＝I2R×5，解得I＝eq\r(6)×10－5A.答案：B10．如圖10－7所示，一臺(tái)理想的變壓器副線圈接有5個(gè)相同的燈泡，若L1、L2、L3、L4恰能正常發(fā)光，如果原副線圈的匝數(shù)比為4∶1，則原線圈電路中的燈泡L5()圖10－7A.一定正常發(fā)光 B．比正常發(fā)光要暗些C．比正常發(fā)光要亮些 D．一定會(huì)燒壞解析：4個(gè)燈泡并聯(lián)，電路中總的電流是每個(gè)燈泡額定電流的4倍，原副線圈的匝數(shù)比是4∶1，所以原副線圈的電流之比為1∶4，副線圈中的總電流是一個(gè)燈泡額定電流的4倍，所以原線圈中的電流是一個(gè)燈泡的額定電流，所以原線圈電路中的燈泡正常發(fā)光．答案：A二、實(shí)驗(yàn)題(共16分)圖10－811.(8分)有一種角速度計(jì)可以測(cè)量航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其結(jié)構(gòu)如圖10－8所示，角速度計(jì)固定在待測(cè)裝置上，元件A可在光滑桿上滑動(dòng)，靜止時(shí)，電壓輸出剛好為零．當(dāng)裝置繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，元件A在光滑桿上發(fā)生位移并輸出電壓信號(hào)，成為航天器制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源．已知A的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為l0，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，滑動(dòng)變阻器B總長(zhǎng)度為l，當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求U與ω的函數(shù)關(guān)系為__________．解析：當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)元件A，彈簧彈力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為kx＝mω2(l0＋x)，電壓表的讀數(shù)U＝Eeq\f(x,l)，解得U與ω的函數(shù)關(guān)系為U＝eq\f(mω2l0E,kl－mω2l).當(dāng)x＝l時(shí)，U＝E，ω＝eq\r(\f(kl,m(l0＋l)))，上式成立的條件是ω≤eq\r(\f(kl,m(l0＋l))).答案：U＝eq\f(mω2l0E,kl－mω2l)(ω≤eq\r(\f(kl,m(l0＋l))))12．(8分)如圖10－9(a)所示為一測(cè)量硫化鎘光敏電阻特性的實(shí)驗(yàn)電路，電源電壓恒定．電流表內(nèi)阻不計(jì)，開關(guān)閉合后，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片，使小燈泡發(fā)光逐漸增強(qiáng)，測(cè)得流過電阻的電流和光強(qiáng)的關(guān)系曲線如圖10－9(b)所示，試根據(jù)這一特性由圖10－10中給定的器材設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)光控電路．圖10－10解析：由光敏電阻的特性曲線可以看出，當(dāng)入射光增強(qiáng)時(shí)，光敏電阻的阻值減小，流過光敏電阻的電流增大．根據(jù)題意設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)光控電路如圖10－11所示．控制過程是：當(dāng)有光照時(shí)，光電流經(jīng)過放大器輸出一個(gè)較大的電流，驅(qū)動(dòng)電磁繼電器吸引銜鐵使兩個(gè)觸點(diǎn)斷開，當(dāng)無光照時(shí)，光電流減小，放大器輸出電流減小，電磁繼電器釋放銜鐵，使兩個(gè)觸點(diǎn)閉合，控制電路接通，燈開始工作．答案：見圖10－11三、計(jì)算題(共44分)13．(8分)一小型發(fā)電機(jī)內(nèi)的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定的角速度ω繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈匝數(shù)n＝100，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖10－12所示，發(fā)電機(jī)內(nèi)阻r＝5.0Ω，外電路電阻R＝95Ω，已知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Emax＝nωΦmax，其中Φmax為穿過每匝線圈磁通量的最大值，求串聯(lián)在外電路中的交流電流表(內(nèi)阻不計(jì))的讀數(shù)．圖10－12解析：由Φ－t圖線看出Φmax＝1.0×10－2Wb，T＝3.14×10－2s.已知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Emax＝nωΦmax，又ω＝eq\f(2π,T)，故電路中電流最大值Imax＝eq\f(Emax,R＋r)＝2A.交流電流表的示數(shù)是交流電的有效值，即I＝eq\f(Imax,\r(2))＝1.4A.答案：1.4A14．(10分)如圖10－13所示，左側(cè)的圓形導(dǎo)電環(huán)半徑為r＝1.0cm，導(dǎo)電環(huán)與一個(gè)理想變壓器的原線圈相連，變壓器的副線圈兩端與一個(gè)電容為C＝100pF的電容器相接，導(dǎo)電環(huán)的電阻不計(jì)．環(huán)中有垂直于圓環(huán)平面的變化磁場(chǎng)，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為eq\f(ΔB,Δt)＝100eq\r(2)πsinωt.若電容器C所帶電荷量的最大值為1.41×10－9C，則所用理想變壓器的原副線圈的匝數(shù)之比為多少？(取π2＝10)圖10－13解析：圓形導(dǎo)電環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝eq\f(ΔBS,Δt)＝100eq\r(2)π×πr2＝eq\f(\r(2),10)V.電容器兩端的最大電壓為Um＝eq\f(Q,C)＝eq\f(1.41×10－9,100×10－12)V＝14.1V，變壓器原副線圈匝數(shù)比為n1∶n2＝Em∶Um＝1∶100.答案：1∶10015.(12分)如圖10－14所示，圓形線圈共100匝，半徑為r＝0.1m，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞過直徑的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T，角速度為ω＝eq\f(300,π)rad/s，電阻R＝10Ω，求：(1)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流為多大？(2)寫出線圈中電流的表達(dá)式(磁場(chǎng)方向如圖10－14所示，圖示位置為t＝0時(shí)刻)．解析：(1)當(dāng)從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時(shí)，線圈中有最大感應(yīng)電流，Em＝NBSω＝30V，則Im＝eq\f(Em,R)＝3A.(2)由題意知：i＝Imsinωt，而Im＝3A，ω＝eq\f(300,π)rad/s，所以，i＝3sineq\f(300,π)tA.答案：(1)3A(2)i＝3sineq\f(300,π)tA16．(14分)某村在距村莊較遠(yuǎn)的地方修建了一座小型水電站，發(fā)電機(jī)輸出功率為9kW，輸出電壓為500V，輸電線的總電阻為10Ω，允許線路損耗的功率為輸出功率的4%，求：(1)村民和村辦小企業(yè)需要220V電壓時(shí)，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比各為多少？(不計(jì)變壓器的損耗)(2)若不用變壓器而由發(fā)電機(jī)直接輸送，村民和村辦小企業(yè)得到的電壓和功率是多少？解析：建立如圖10－15所示的遠(yuǎn)距離輸電模型，要求變壓器原、副線圈的匝數(shù)比，先要知道原、副線圈兩端的電壓之比．圖10－15本題可以從線路上損耗的功率為突破口，先求出輸電線上的電流I線，再根據(jù)輸出功率求出U2，然后再求出U3.(1)由線路損耗的功率P線＝Ieq\o\al(2,線)R線可得I線＝eq\r(\f(P線,R線))＝eq\r(\f(9000×4%,10))A＝6A.又因?yàn)镻輸出＝U2I線，所以U2＝eq\f(P輸出,I線)＝eq\f(9000,6)V＝1500V，U3＝U2－I線R線＝(1500－6×10)V＝1440V.根據(jù)理想變壓器規(guī)律eq\f(n1,n2)＝eq\f(U1,U2)＝eq\f(500V,1500V)＝eq\f(1,3)，eq\f(n3,n4)＝eq\f(U3,U4)＝eq\f(1440V,220V)＝eq\f(72,