向量的有關(guān)概念(1)向量的定義：既有______又有______的量叫做向量．（2）表示方法：用來(lái)表示向量.有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，…或用eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，…表示．(3)模：向量的______叫向量的模，記作________或_______．(4)零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，記作0；零向量的方向是________．(5)單位向量：長(zhǎng)度為_(kāi)___單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量．與a平行的單位向量e＝_______.(6)平行向量：方向______或______的______向量；平行向量又叫____________，任一組平行向量都可以移到同一直線上．規(guī)定：0與任一向量______．(7)相等向量：長(zhǎng)度______且方向______的向量．1．下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量B．速度C．位移D．力2．設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量是（）A．平行向量B．有相同終點(diǎn)的向量C．相等向量D．模相等的向量3．下列命題中，正確的是（）A．|a|=|b|a=bB．|a|>|b|a>bC．a(chǎn)=ba與b共線D．|a|=0a=04．在下列說(shuō)法中，正確的是（）A．兩個(gè)有公共起點(diǎn)且共線的向量，其終點(diǎn)必相同;B．模為0的向量與任一非零向量平行;C．向量就是有向線段;D．若|a|=|b|，則a=b5．下列各說(shuō)法中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等;（2）兩個(gè)非零向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反;（3）兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量;（4）共線向量是可以移動(dòng)到同一條直線上的向量;（5）平行向量就是向量所在直線平行A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)6．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共線向量一定相等；(4)相等向量一定共線；(5)長(zhǎng)度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是_______________________．7．如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED、OCFB是正方形，在圖中所示的向量中，（1）與相等的向量有_________________________；（2）與共線的向量有_________________________；（3）與模相等的向量有_______________________；（4）向量與是否相等？答：_______________．8．O是正六邊形ABCDEF的中心，且a，b，c，在以A、B、C、D、E、F、O為端點(diǎn)的向量中：（1）與a相等的向量有；（2）與b相等的向量有；（3）與c相等的向量有．平面向量加減法運(yùn)算及幾何意義1．向量的加法運(yùn)算及其幾何意義（1）已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作eq\o(AB,\s\up6(→))=a，eq\o(BC,\s\up6(→))=b，則向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a與b的，記作，即=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))=，這種求向量和的方法叫做向量加法的.（2）以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a，b為鄰邊作OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線eq\o(OA,\s\up6(→))就是a與b的和，這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的.(3)加法運(yùn)算律：a＋b＝________(交換律)；(a＋b)＋c＝____________(結(jié)合律)．2．向量的減法及其幾何意義(1)相反向量：與a____________、____________的向量，叫做a的相反向量，記作______．(2)向量的減法①定義a－b＝a＋________，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的____________．②如圖，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AC,\s\up6(→))＝，eq\o(DB,\s\up6(→))＝____________.(3)兩個(gè)向量共線定理：向量b與a(a≠0)共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.1．化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是（）A．B．C．0D．2．設(shè)a，b且|a|=|b|=6，∠AOB=120，則|a－b|等于（）A．36 B．12 C．6 D．3．a(chǎn)，b為非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，則（）A．a(chǎn)與b方向相同B．a(chǎn)=bC．a(chǎn)=－bD．a(chǎn)與b方向相反4．在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A．ABCD為菱形B．ABCD為矩形C．ABCD為正方形D．以上皆錯(cuò)5．已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，=a，=b，=c，則|a+b+c|等于（）A．0B．3C．D．6．在平行四邊形ABCD中，a，b，則__________，_______．7．在a=“向北走20km”，b=“向西走20km”，則a+b表示8．若8，5，則的取值范圍為_(kāi)____________．9．如圖，O是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，用表示．10．如圖，在任意四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，求證：．向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(1)定義：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作______，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝______；②當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a的方向______；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a的方向______；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝______.(2)運(yùn)算律：設(shè)λ，μ是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則①λ(μa)＝_______.(結(jié)合律)②(λ＋μ)a＝________.(第一分配律)③λ(a＋b)＝__________.(第二分配律1．已知向量a=e1-2e2，b=2e1+e2,其中e1、e2不共線，則a+b與c=6e1-2e2的關(guān)系為（）A．不共線B．共線C．相等D．無(wú)法確定2．已知向量e1、e2不共線，實(shí)數(shù)(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x－y的值等于（）A．3B．-3C．0D3．若=3a,=－5a,且,則四邊形ABCD是（）A．平行四邊形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰梯形4．AD、BE分別為△ABC的邊BC、AC上的中線，且=a,=b,那么為（）A．a(chǎn)＋bB．a(chǎn)－bC．a(chǎn)－bD．－a＋b5．若|a|=3,b與a方向相反,且|b|=5,則a=b6．已知向量e1,e2不共線，若λe1－e2與e1－λe2共線,則實(shí)數(shù)λ=7．a(chǎn),b是兩個(gè)不共線的向量，且=2a＋kb,=a＋3b,=2a－b,若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值可為8．設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線,⑴若=a＋b,=2a＋8b,=3(a－b),求證：A、B、D三點(diǎn)共線;⑵試確定實(shí)數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1．平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)________向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，__________一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝______________.我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組________．2．夾角（1）已知兩個(gè)非零向量a和b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則∠AOB＝θ叫做向量a與b的_______．(2)向量夾角θ的范圍是________，a與b同向時(shí)，夾角θ＝____；a與b反向時(shí)，夾角θ＝.(3)如果向量a與b的夾角是________，我們說(shuō)a與b垂直，記作________．3．把一個(gè)向量分解為兩個(gè)____________的向量，叫做把向量正交分解．4．在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使a＝xi＋yj，我們把有序數(shù)對(duì)______叫做向量a的________，記作a＝________，其中x叫a在________上的坐標(biāo)，y叫a在________上的坐標(biāo)．5．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和實(shí)數(shù)λ，那么a＋b＝_____________，a－b＝________________________，λa＝_________.（2）已知A（），B（），則eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的________的坐標(biāo)減去________的坐標(biāo)．6．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，則a∥b的充要條件是________________________．7．(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______________________________．(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，則△P1P2P3的重心P的坐標(biāo)為_(kāi)______________．1．下列向量給中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．e1=(0,0),e2=(1,－2);B．e1=(-1,2),e2=(5,7);C．e1=(3,5),e2=(6,10);D．e1=(2,-3),e2=2．已知向量a、b，且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是（）A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D3．如果e1、e2是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么在下列各說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）①λe1＋μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量；②對(duì)于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ,μ有無(wú)數(shù)多對(duì)；③若向量λ1e1+μ1e2與λ2e1+μ2e2共線,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)；④若實(shí)數(shù)λ,μ使λe1＋μe2=0，則λ=μ=0.A．①②B．②③C．③④D．僅②4．若向量a=(1,1),b=（1,-1),c=(-2,4),則c=()A．-a+3bB．3a-bC．a(chǎn)-3bD．-35．已知A,B,C三點(diǎn)共線,且A(3,-6),B(-5,2),若點(diǎn)C橫坐標(biāo)為6,則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()A．-13B．9C．－6．若三點(diǎn)P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共線，則()A．x=－1B．x=3C．x=D．517．下列各組的兩個(gè)向量，共線的是()A．a(chǎn)1=(－2,3),b1=(4,6)B．a(chǎn)2=(2,3),b2=(3,2)C．a(chǎn)3=(1,-2),b3=(7,－14)D．a(chǎn)4=(－3,2),b4=(6,－5)8．設(shè)a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a2．向量數(shù)量積的運(yùn)算律:(1)交換律：a·b＝________；(2)分配律：(a＋b)·c＝________________；(3)數(shù)乘向量結(jié)合律：(λa)·b＝________________.3．向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和，若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則a·b＝______；(2)設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則a⊥b?________________________；(3)設(shè)向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則|a|＝________________，cos〈a，b〉＝____________________________.(4)若A（x1，y1），B（x2，y2），則|eq\o(AB,\s\up6(→))＝____________________，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝___________________.1．已知|a|=，|b|=4，且a與b的夾角為，則a·b的值是（）A．1B．±1C．2D．2．△ABC中，,則△ABC是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．已知|i|=|j|=1,i⊥j,且a＝2i+3j,b=ki-4j,若a⊥b，則k的值是（）A．6B．－6C．3D．4．已知a，b，c為非零向量，t為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．|a·b|=|a||b|B．(a·b)·c=a·(b·c)C．ta·b=tb·aD．a(chǎn)·b=a·c=b·c5．已知兩個(gè)力F1,F2的夾角為900，它們的合力的大小為10N，合力與F1的夾角為600，則F1的大小為（）A．B．5NC．10ND．6．已知|a|=2,|b|=4,a·b=3,則(2a－3b)·(2a+b)=7．已知向量(-1,2),(8,m),若,則m=____________8．已知a,b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直,求a與9．已知向量a,b,c滿足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,求a,b的夾角θ.一、選擇題1．若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b