初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.一元二次方程的一般形式:a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開(kāi)平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.3.一元二次方程根的判別式:當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：Δ＞0<=>有兩個(gè)不等的實(shí)根；Δ=0<=>有兩個(gè)相等的實(shí)根；Δ＜0<=>無(wú)實(shí)根；Δ≥0<=>有兩個(gè)實(shí)根（等或不等）.4.一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，如Δ≥0，有下列公式：※5．當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，有以下等價(jià)命題：(以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式；Δ=b2-4ac分析，不要求背記)（1）兩根互為相反數(shù)=0且Δ≥0b=0且Δ≥0；（2）兩根互為倒數(shù)=1且Δ≥0（3）只有一個(gè)零根=0且≠0c（4）有兩個(gè)零根=0且=0（5）至少有一個(gè)零根=0（6）兩根異號(hào)＜0a、（7）兩根異號(hào)，正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值＜0且＞0a、c異號(hào)且a、b（8）兩根異號(hào)，負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值＜0且＜0a、c異號(hào)且a、b（9）有兩個(gè)正根＞0，＞0且Δ≥0a、c同號(hào)，a、b（10）有兩個(gè)負(fù)根＞0，＜0且Δ≥0a、c同號(hào)，a、b6．求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng)Δ＜0時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或ax2+bx+c=.7．求一元二次方程的公式：x2-（x1+x2）x+x1x2=0.注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8．平均增長(zhǎng)率問(wèn)題--------應(yīng)用題的類(lèi)型題之一（設(shè)增長(zhǎng)率為x）：(1)第一年為a,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.9．分式方程的解法：10.二元二次方程組的解法：※11．幾個(gè)常見(jiàn)轉(zhuǎn)化：；；幾何表達(dá)式舉例：∵CD過(guò)圓心∵CD⊥AB幾何表達(dá)式舉例：幾何表達(dá)式舉例：(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD幾何表達(dá)式舉例：（1）∵∠ACB=∠AOB∴……………（2）∵AB是直徑∴∠ACB=90°（3）∵∠ACB=90°∴AB是直徑（4）∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ幾何表達(dá)式舉例：∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°幾何表達(dá)式舉例：（1）∵OC是半徑∵OC⊥AB∴AB是切線（2）∵OC是半徑∵AB是切線∴OC⊥AB（3）……………幾何表達(dá)式舉例：∵PA、PB是切線∴PA=PB∵PO過(guò)圓心∴∠APO=∠BPO8．弦切角定理及其推論:（1）弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角；（2）如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等；（3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：（1）∵BD是切線，BC是弦∴∠CBD=∠CAB（2）∵ED，BC是切線∴∠CBA=∠DEF9．相交弦定理及其推論:（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).幾何表達(dá)式舉例：（1）∵PA·PB=PC·PD∴………（2）∵AB是直徑∵PC⊥AB∴PC2=PA·PB10．切割線定理及其推論:（1）從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)；（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.幾何表達(dá)式舉例：（1）∵PC是切線，PB是割線∴PC2=PA·PB（2）∵PB、PD是割線∴PA·PB=PC·PD11．關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.（1）（2）幾何表達(dá)式舉例：（1）∵O1，O2是圓心∴O1O2垂直平分AB（2）∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三點(diǎn)一線12．正多邊形的有關(guān)計(jì)算:（1）中心角n，半徑RN，邊心距rn，邊長(zhǎng)an，內(nèi)角n，邊數(shù)n；（2）有關(guān)計(jì)算在RtΔAOC中進(jìn)行.公式舉例：(1)n=；(2)幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓心角、圓周角、弦切角、圓的切線、圓的割線、兩圓的內(nèi)公切線、兩圓的外公切線、兩圓的內(nèi)（外）公切線長(zhǎng)、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、正多邊形的中心角.二定理：1．不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2．任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.三公式：1.有關(guān)的計(jì)算：（1）圓的周長(zhǎng)C=2πR；（2）弧長(zhǎng)L=；（3）圓的面積S=πR2.（4）扇形面積S扇形=；（5）弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2πrh；(r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)=.（L=2πr，R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑）四常識(shí)：1．圓是軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形.2．圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).3．三角形的外心兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心.4．直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交d＜r；直線與圓相切d=r；直線與圓相離d＞r.5．圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且R≥r）兩圓外離d＞R+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R-r＜d＜R+r；兩圓內(nèi)切d=R-r；兩圓內(nèi)含d＜R-r.6．證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的方法加輔助線.7．關(guān)于圓的常見(jiàn)輔助線：已知弦構(gòu)造弦心距.已知弦構(gòu)造RtΔ.已知直徑構(gòu)造直角.已知切線連半徑，出垂直.圓外角轉(zhuǎn)化為圓周角.圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.構(gòu)造垂徑定理.構(gòu)造相似形.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與垂直.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與平行.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與垂直.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與平行.兩圓同心，作弦心距，可證得AC=DB.兩圓相交構(gòu)造公共弦，連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線.PA、PB是切線，構(gòu)造雙垂圖形和全等.相交弦出相似.一切一割出相似,并且構(gòu)造弦切角.兩割出相似,并且構(gòu)造圓周角.雙垂出相似,并且構(gòu)造直角.規(guī)則圖形折疊出一對(duì)