《概率統(tǒng)計II》教學(xué)設(shè)計單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計教學(xué)設(shè)計【教學(xué)題目】§4.3區(qū)間估計【教學(xué)目的】根據(jù)《教學(xué)大綱》要求和學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認知能力，確定以下教學(xué)目標(biāo)：理解并熟練掌握單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計及其應(yīng)用。【教學(xué)思想】1、從點估計不能分析估計量精度的局限性入手，拓展學(xué)生思維深度、廣度和思考方式，引導(dǎo)學(xué)生積極探索未知領(lǐng)域；2、在尋求均值的區(qū)間估計的過程中，采用倒推法，參數(shù)的區(qū)間——與參數(shù)有關(guān)的統(tǒng)計量的區(qū)間——找樞軸變量——根據(jù)樞軸變量的性質(zhì)確定區(qū)間，最后回過來給出參數(shù)的置信區(qū)間。3、“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、思考、拓展，并通過一般到特殊的實際問題案例的分析及應(yīng)用示范，培養(yǎng)學(xué)生用區(qū)間估計的思想和方法解決單個正態(tài)總體均值估計問題的能力?！窘虒W(xué)分析】 1、本次課主要包括以下內(nèi)容：（1）置信區(qū)間的概念；（2）單個正態(tài)總體的方差已知時，均值的區(qū)間估計。2、重難點分析：應(yīng)用樞軸變量法，討論單個正態(tài)總體在方差已知的情況下，均值的區(qū)間估計的思想和方法為本次課的重點。該思想和方法可以類似地用于討論其他條件下的正態(tài)總體均值和方差的估計。對某具體問題，學(xué)生一般不知道或不容易分析出該問題可以應(yīng)用樞軸變量法進行區(qū)間估計。需要通過實例分析，使學(xué)生學(xué)會使用樞軸變量法討論單個正態(tài)總體在方差已知情況下對均值的區(qū)間估計的方法，從而能夠舉一反三地解決不同條件下單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計問題。【教學(xué)方法和策略】 黑板板書結(jié)合PPT演示，采用啟發(fā)式、提問式教學(xué)，從點估計的局限性入手，由表及里、層層遞進、步步設(shè)問，再從一般到特殊，利用實例引導(dǎo)學(xué)生主動思考，達到理解并掌握知識點的目的。【教學(xué)安排】引入（2分鐘）本章前面介紹的點估計方法是針對總體的某一未知參數(shù)，構(gòu)造的統(tǒng)計量，對于某次抽樣的結(jié)果可以得到樣本觀察值，可以用估計作為的一個近似值，即認為近似為。例如，某次考試后，某人隨機抽了10人的成績，用其平均成績75去估計該次考試的總平均成績，那么就會產(chǎn)生兩個問題：第一，75分的精確性如何？第二，某分數(shù)段，如70-80之間占多大比例？點估計無法回答這些問題。為此，需要研究區(qū)間估計問題。（板書標(biāo)題）我們引入置信區(qū)間的概念教學(xué)內(nèi)容（18分鐘）：1、置信區(qū)間的概念定義1設(shè)總體的分布函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，對于給定值,若由樣本確定的兩個統(tǒng)計量及滿足：（黑板上寫下這個式子）(1)則隨機區(qū)間稱為參數(shù)的對應(yīng)于置信度為的置信區(qū)間，也稱為參數(shù)的對應(yīng)于置信度為的區(qū)間估計。其中稱為置信下限，稱為置信上限。置信區(qū)間表示估計結(jié)果的精確性，而置信度則表示這一結(jié)果的可靠性。注意：（1）的解釋。表示隨機區(qū)間覆蓋未知參數(shù)的概率為。這意味著，當(dāng)我們對同一個統(tǒng)計問題重復(fù)抽取多個樣本時，按這些樣本觀測值所得的許多具體區(qū)間中，大約有的區(qū)間覆蓋這個未知參數(shù)。但對一次抽樣所得到的這個具體區(qū)間，決不能說“區(qū)間覆蓋的概率為”，這是因為是兩個確定的數(shù)。從而只有兩種情形：要么這個區(qū)間覆蓋，要么這個區(qū)間不覆蓋。這就是為什么把稱為置信度（表示與概率有所不同）的原因。（2）置信區(qū)間的長度，我們稱為置信區(qū)間的長度，實踐中我們總希望置信區(qū)間的長度越小越好，置信度越大越好，在后面的研究中我們知道要同時滿足這兩個要求是不可能的，通常取的值小于等于0.1。2、單個正態(tài)總體的均值的區(qū)間估計設(shè)已知，求的置信區(qū)間？要確定，因為是常數(shù)，直接計算是不可能的，我們試著尋找一個含的且分布已知的樣本函數(shù)。（該函數(shù)要求包含、、樣本信息，分布已知且形式簡單）（PPT）回顧正態(tài)總體下的常用統(tǒng)計量的分布定理1若找到建立下列概率分布關(guān)系式：（幻燈片展示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其上側(cè)分位點）由不等式變換得于是隨機區(qū)間：是數(shù)學(xué)期望的置信度為的置信區(qū)間。3、應(yīng)用通過對具體例子說明區(qū)間估計的應(yīng)用方法（一般到特殊）。例1一批零件中抽取9個零件，測得其直徑（毫米）如下：x1x2x3x4x5x6x7x8x1019.720.119.819.920.22019.920.220.3設(shè)零件直徑服從正態(tài)分布，且已知（毫米），求這批零件直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間.解本例中給定的，樣本容量。查表知：當(dāng)時，，故所求置信區(qū)間為：即由測得的一組樣本觀測值19.720.119.819.920.220.019.920.220.3計算，故，的置信度為0.95的置信區(qū)間：思考與討論(2分鐘)：1、未知，的置信區(qū)間怎么求