安徽省滁州市南屏中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知是邊上一點，若，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若，則的值為（

）

A. B. C. D.參考答案：D略3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（f（3））的值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由解析式分別求出f（3），f（f（3））即可．【解答】解：f（3）=，f（）==，所以f（f（3））=f（）=，故選A．4.如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖像的一條對稱軸是直線（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.下列三角函數(shù)的值大于零的是

A．cos250° B． C． D．tan3π參考答案：B6.設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，由此定義了正弦（）、余弦（）、正切（），其實還有另外三個三角函數(shù)，分別是：余切（）、正割（）、余割（）.則下列關系式錯誤的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在中，若，則等于（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：D略8.已知函數(shù)對任意時都有意義，則實數(shù)a的范圍是（

）A. B. C. D.

參考答案：A

略9.當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設函數(shù)，則=（

）A.

3

B.6

C.

9

D.12參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影可能是：①兩條平行直線；

②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；

④一條直線及其外一點.則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是參考答案：①②④略12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關于點成中心對稱，那么的最小值為________。參考答案：13.我國古代數(shù)學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為

．參考答案：714.數(shù)列{an}前n項和為Sn=n2+3n，則{an}的通項等于

．參考答案：an=2n+2【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項an．【解答】解：當n=1時，a1=S1=1+3=4，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，當n=1時，2n+2=4=a1，適合上式∴an=2n+2．故答案為2n+2，（n∈N*）15.不等式的解集為____________。參考答案：16.若圓與圓（）的公共弦長為，則_____.參考答案：117.已知＜θ＜π,且sinθ=,則tan=

.參考答案：m＜7且m≠－

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分15分）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若，△ABC在BC邊上的中線長為1，求△ABC的周長參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理得，∴，又，∴,∴.

（Ⅱ）設中點為,由,得，所以

①又由余弦定理知，將①代入得

②從而，，故的周長．

19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關系式，利用三角形面積公式列出關系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．20.如果f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），則稱該函數(shù)是“X—函數(shù)”.（1）分別判斷下列函數(shù)：①y=；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否為“X—函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）（2）若函數(shù)f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設“X—函數(shù)”f（x）=在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B.參考答案：（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【分析】（1）直接利用信息判斷結(jié)果；

（2）利用信息的應用求出參數(shù)的取值范圍；

（3）利用函數(shù)的單調(diào)性的應用和應用的例證求出結(jié)果.【詳解】（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，∴f（-x）=-f（x）無實數(shù)解，即x2+a=0無實數(shù)解，∴a＞0，∴a的取值范圍為（0，+∞）；（3）對任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，則-x≠x，f（-x）=f（x），與f（x）在R上單調(diào)增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴對任意的x≠0，x與-x恰有一個屬于A，另一個屬于B，∴（0，+∞）?A，（-∞，0）?B，假設0∈B，則f（-0）=-f（0），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴0∈A，經(jīng)檢驗，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合題意.【點睛】本題考查的知識要點：信息題型的應用，反證法的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型.21.已知向量，如圖所示． （Ⅰ）作出向量2﹣（請保留作圖痕跡）； （Ⅱ）若||=1，||=2，且與的夾角為45°，求與的夾角的余弦值． 參考答案：【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】平面向量及應用． 【分析】（I）運用向量的加減運算的幾何性質(zhì)求解繪畫， （II）根據(jù)向量的運算得出==，= 利用夾角得出cosθ=，求解即可． 【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后運用向量的減法得出2，如圖表示紅色的向量， （II）設，的夾角θ， ∵||=1，||=2，且與的夾角為45° ∴=1×2×cos45°=， ∴==， =，（）=1﹣4=﹣3， cosθ=====． 【點評】本題考察了平面向量的加減運算，數(shù)量積，向量的模的計算，屬于向量的典型的題目，難度不大，計算準確即可． 22.已知α、β∈（0，）且α＜β，若sinα=，cos（α﹣β）=，求：①cosβ的值；②tan的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】①根據(jù)α，β的