基于質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的機(jī)器人越障性能分析及動(dòng)作規(guī)劃

近年來(lái)，恐怖主義活動(dòng)、礦山災(zāi)難和軍事戰(zhàn)爭(zhēng)給人類的生命和財(cái)產(chǎn)損失帶來(lái)了許多損失。災(zāi)難后的救援是唯一的辦法來(lái)彌補(bǔ)損失。然而，惡劣的環(huán)境使得救援活動(dòng)變得困難。使用機(jī)械、電子、傳感器和醫(yī)療設(shè)備進(jìn)行救援已成為研究熱點(diǎn)。廢墟中的土壤貧瘠，這就要求救援機(jī)器人能夠克服困難。然而，簡(jiǎn)單的手動(dòng)控制效率低、能源少、穩(wěn)定性差。本文提出了一種基于手動(dòng)甲狀腺素的獨(dú)立故障法。許多文獻(xiàn)針對(duì)不同形式機(jī)器人分析了質(zhì)心對(duì)越障性能的影響,分別分析了兩節(jié)履帶機(jī)器人、關(guān)節(jié)式輪式機(jī)器人、三節(jié)履帶機(jī)器人和多單元機(jī)器人對(duì)跨越垂直障礙和壕溝的影響,但是沒有建立完整的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,沒有進(jìn)行越障過程質(zhì)心變化分析,也沒有進(jìn)行基于最優(yōu)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃.本文采用自主研發(fā)的用于煤礦事故搜救的履帶式移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行建模與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.為增加越障能力,機(jī)器人前后分別添加了可以360°回轉(zhuǎn)的擺臂,兩個(gè)前擺臂單獨(dú)驅(qū)動(dòng),后擺臂運(yùn)動(dòng)包括后擺臂擺動(dòng)和后部履帶驅(qū)動(dòng).后擺臂可以整體拆除,以提高機(jī)器人在平坦路面上的機(jī)動(dòng)性.1質(zhì)心、質(zhì)心、質(zhì)心的確定文獻(xiàn)分析了機(jī)器人質(zhì)心在越障過程中的作用,如質(zhì)心越過障礙則機(jī)器人越障成功.而大部分分析都假定質(zhì)心在越障過程中是不變的,然而機(jī)器人擺臂的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起質(zhì)心變化,如有效的利用這個(gè)變化將提高機(jī)器人的越障性能.本文提出基于質(zhì)心坐標(biāo)公式和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,用于分析和控制機(jī)器人越障.如圖1所示,機(jī)器人坐標(biāo)系x1y1z1、前擺臂坐標(biāo)系x2y2z2和后擺臂坐標(biāo)系x3y3z3分別建在機(jī)器人驅(qū)動(dòng)輪、前從動(dòng)輪和后從動(dòng)輪上.機(jī)器人坐標(biāo)系與固定坐標(biāo)系的變換矩陣0T1和前后擺臂與機(jī)器人的變換矩陣1T2和1T3.0T1=Rot(z,θ)Rot(y,ψ)Rot(x,?)Trans(px,py,pz).(1)式中:θ、?、ψ分別表示機(jī)器人的俯仰角度、側(cè)傾角度和轉(zhuǎn)向角度.坐標(biāo)系建立及幾何尺寸如圖1.由式(1)及質(zhì)心坐標(biāo)公式可得機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)心在機(jī)器人坐標(biāo)系中的表示為1Ρ=(1m(m1l1+m2(c2lc2+l1)+m3(c3lc3-la))1m(m2s2lc2+m3s3lc3)01)Τ(2)式中:lc1、lc2、lc3表示機(jī)器人本體、前擺臂和后擺臂的質(zhì)心位置;m表示機(jī)器人系統(tǒng)的總質(zhì)量.l1、l2、l3分別表示機(jī)器人本體、前擺臂和后擺臂的長(zhǎng)度;s和c表示正弦和余弦,下標(biāo)2和3表示前后擺臂轉(zhuǎn)角α2和α3,以下用α1代替俯仰角θ,以上角度均取逆時(shí)針為正.由式(1)和(2)可得機(jī)器人在固定坐標(biāo)系中的質(zhì)心表達(dá)式0Ρ=0Τ11Ρ.(3)在實(shí)際越障過程中,機(jī)器人的3個(gè)姿態(tài)角中,俯仰角θ變化最大,而平面運(yùn)動(dòng)則以轉(zhuǎn)向角ψ為主.因此在機(jī)器人越障過程中,機(jī)器人坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系的變換參數(shù)為俯仰角α1和水平平動(dòng)px和垂直平動(dòng)py,簡(jiǎn)化的坐標(biāo)變換公式為0Ρ(α1)=0Τ1(α1)1Ρ=(c1[m1lc1+m2(c2lc2+l1)+m3(c3lc3-la)]m-s1(m2s2lc2+m3s3lc3)m+pxs1[m1lc1+m2(c2lc2+l1)+m3(c3lc3-la)]m+c1(m2s2lc2+m3s3lc3)m+pypz1).(4)對(duì)于下面的越障動(dòng)作規(guī)劃中,只要知道機(jī)器人俯仰角度和前后擺臂擺角α1,α2,α3以及機(jī)器人坐標(biāo)在固定坐標(biāo)中的位置px,py,就獲得質(zhì)心位置,以分析機(jī)器人越障性能和穩(wěn)定裕度,而逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解就是對(duì)越障的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃.2越境運(yùn)動(dòng)計(jì)劃1機(jī)器人的越障控制機(jī)器人具有輪式、履帶式和腿式3種運(yùn)動(dòng)模式,基本運(yùn)動(dòng)單元包括機(jī)器人的平動(dòng)、前擺臂擺動(dòng)和后擺臂擺動(dòng).越障運(yùn)動(dòng)規(guī)劃也就是對(duì)這3種基本運(yùn)動(dòng)元進(jìn)行有效的組合,尋求最有效的越障方式和動(dòng)作幅度,提高機(jī)器人的越障性能和降低能耗.較低的障礙機(jī)器人只依靠機(jī)器人的平動(dòng)完成,只是前擺臂要保持一定角度,以保證越障平順性.對(duì)于稍高的障礙,即通過平動(dòng)不能越過的障礙,則通過后擺臂支撐和前擺臂下壓來(lái)完成.對(duì)于跨越極限障礙的機(jī)器人就要完成下面8步動(dòng)作.第1步通過前后擺臂協(xié)調(diào)向下擺動(dòng)將機(jī)器人支起,這樣避免單個(gè)擺臂受力較大;第2步前擺臂上揚(yáng);第3步機(jī)器人通過后部履帶運(yùn)動(dòng)p1前進(jìn),直到機(jī)器人到達(dá)障礙邊緣;第4步前擺臂下壓;第5、6步為后擺臂向后擺動(dòng)支起機(jī)器人;第7步機(jī)器人前部履帶運(yùn)動(dòng)p2和后部履帶運(yùn)動(dòng)p1協(xié)調(diào)使機(jī)器人靠近障礙;第8步前擺臂收起,后擺臂收起,越障完成.步驟3和7是機(jī)器人保持姿態(tài)平動(dòng)過程.每一步運(yùn)動(dòng)都是由前擺臂擺動(dòng)α2、后擺臂擺動(dòng)α3、后履帶平動(dòng)S1和前履帶平動(dòng)S24個(gè)運(yùn)動(dòng)元組成.針對(duì)不同高度的障礙,如求得每一步中的各個(gè)運(yùn)動(dòng)元的數(shù)值,就能以最有效的方式跨越障礙.圖2表示的是步驟1～8各步中運(yùn)動(dòng)單元的數(shù)值,細(xì)線表示確定數(shù)值,粗線表示不確定數(shù)值,由障礙高度和機(jī)器人離障礙的距離決定.2平穩(wěn)度公式轉(zhuǎn)換機(jī)器人坐標(biāo)系和固定坐標(biāo)系的平動(dòng)變化矩陣除了與機(jī)器人在第3步和第7步的水平移動(dòng)S1和S2有關(guān)外,還與機(jī)器人姿態(tài)有關(guān),表1表示了平移矩陣px和py在各步中的求解公式.3機(jī)器人的發(fā)揮受到階段運(yùn)動(dòng)學(xué)的影響機(jī)器人俯仰角度與機(jī)器人前后擺臂的擺角和障礙高度有關(guān),根據(jù)圖3中機(jī)器人姿態(tài)幾何關(guān)系可得機(jī)器人俯仰角度與障礙高度的關(guān)系式(5).α1=arcsinh√(l1+la+l2cosα2-l3cosα3)2+(l3sinα3-l2sinα2)2-arctanl1+la+l2cosα2-l3cosα3l3sinα3-l2sinα2.(5)對(duì)于前后擺臂在同一水平面的特殊情況,即h=0,可得式(6).因此在平面運(yùn)動(dòng)時(shí),可以通過編碼器測(cè)得的擺臂角度獲取機(jī)器人的俯仰角度.α1=arctan(l2sinα2-l3sinα3l1+la+l2cosα2-l3cosα3).(6)通過式(5)可以得到兩個(gè)問題的求解.第一,如障礙高度h已知,可以獲取機(jī)器人俯仰角度α1,通過建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以確定機(jī)器人各個(gè)運(yùn)動(dòng)元的數(shù)值,從而得到穩(wěn)定裕度角,以確定機(jī)器人是否能夠以穩(wěn)定的姿態(tài)越過障礙,以及穩(wěn)定程度多大.第二,如通過傾角儀測(cè)得機(jī)器人的俯仰角度,通過式(5)中表示的關(guān)系,可以得到障礙的高度,提高機(jī)器人對(duì)未知環(huán)境的感知能力.4機(jī)器人質(zhì)心變化根據(jù)機(jī)器人質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和越障角度規(guī)劃可得到機(jī)器人越障時(shí)質(zhì)心變化情況.圖4模擬了機(jī)器人跨越400mm高度垂直障礙時(shí)質(zhì)心變化情況,可看出步驟1～2和步驟5～6中機(jī)器人質(zhì)心變化明顯,而中間產(chǎn)生上下波動(dòng)的原因是前后擺臂的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致自身質(zhì)心變化對(duì)機(jī)器人質(zhì)心的影響,由于擺臂質(zhì)量小,故波動(dòng)幅度小.3質(zhì)心穩(wěn)定性分析機(jī)器人成功跨越障礙,除了要求機(jī)器人質(zhì)心越過障礙最高點(diǎn),還要保證穩(wěn)定性.文獻(xiàn)采用穩(wěn)定錐方法分析了機(jī)器人傾翻穩(wěn)定性,而文獻(xiàn)利用傳感器信息反饋完成爬樓穩(wěn)定性控制,文獻(xiàn)則利用動(dòng)力學(xué)軟件分析了爬樓梯穩(wěn)定性,文獻(xiàn)分析了懸架對(duì)穩(wěn)定性的影響.由于本文中機(jī)器人越障速度較慢,故采用質(zhì)心投影法來(lái)計(jì)算機(jī)器人的穩(wěn)定裕度,也就是機(jī)器人與地面的接觸點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)多邊形,如機(jī)器人質(zhì)心在地面上的投影落在多邊形中則為穩(wěn)定狀態(tài),為保證機(jī)器人在動(dòng)態(tài)力作用下的越障穩(wěn)定性就要保持一定的穩(wěn)定裕度,穩(wěn)定裕度用質(zhì)心垂線與多邊形構(gòu)成的最小角度(穩(wěn)定裕度角)來(lái)表示.在越障的過程中,只有幾個(gè)特殊的步驟會(huì)出現(xiàn)臨界穩(wěn)定狀態(tài).步驟7為此過程中最危險(xiǎn)的姿態(tài),也是最關(guān)鍵的步驟,下面將對(duì)此步驟進(jìn)行穩(wěn)定性分析.穩(wěn)定裕度角(圖3)可以由式(7)求得:tanγ=0px/0py.(7)其中:0px和0py分別是機(jī)器人在此步驟的質(zhì)心在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo),故穩(wěn)定裕度角可以由式(4)和(7)求得γ=arctanc1[m1lc1+m2(c2lc2+l1)+m3(c3lc3-la)]m-s1(m2s2lc2+m3s3lc3)m+pxs1[m1lc1+m2(c2lc2+l1)+m3(c3lc3-la)]m+c1(m2s2lc2+m3s3lc3)m+py.(8)其中:px和py可以由表1獲得.通過上式可以看出,機(jī)器人穩(wěn)定裕度角與機(jī)器人俯仰角、擺臂角度決定,在障礙高度已知的情況下,俯仰角可通過上面的數(shù)值方法求得,從而得到擺臂角度和穩(wěn)定裕度角的關(guān)系,從而進(jìn)行基于最穩(wěn)定的擺臂擺角規(guī)劃.下面將通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析結(jié)果的正確性.4模型仿真結(jié)果實(shí)驗(yàn)一:跨越障礙高度h=400mm,通過運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、俯仰角度和穩(wěn)定裕度角式子和圖2所示運(yùn)動(dòng)規(guī)劃,求得規(guī)劃角度α1、α2和α3,仿真結(jié)果如圖5(a).而圖5(b)表示的實(shí)際實(shí)驗(yàn)中α1、α2和α3的變化情況,前后擺臂值α2和α3通過碼盤獲取,機(jī)器人俯仰角度通過傾角儀獲取,圖(a)和(b)之間的差別主要是機(jī)器人的懸架和機(jī)械間隙造成的.自主越障實(shí)驗(yàn)過程如圖6所示.實(shí)驗(yàn)二:選取不同高度的垂直障礙分別為300mm、350mm、400mm,機(jī)器人通過上面分析進(jìn)行動(dòng)作規(guī)劃,通過建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和穩(wěn)定裕度角的求解方法,規(guī)劃后擺臂的運(yùn)動(dòng)幅度分別為177°、217°和248°,穩(wěn)定裕度角分別以67°、58°和47°.保證機(jī)器人在能夠跨越障礙的前提下