湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊第2章達(dá)標(biāo)檢測卷(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考試時(shí)間：120分鐘，賦分：120分)第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．計(jì)算(－x3y)2的結(jié)果是（）A．－x5yB.x6yC.－x3y2D.x6y22．有下列各式：①－(－a3)4＝a12；②(－an)2＝(－a2)n；③(－a－b)3＝(a－b)3；④(a－b)4＝(－a＋b)4.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3．下列計(jì)算正確的是（）A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3bB．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c4．(漢陽區(qū)期中)如圖，在一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移2米就是它的右邊線，這塊草地的綠地面積是(單位：平方米)（）A.abB．(a－2)bC．a(chǎn)(b－2)D．(a－2)(b－2)5．李老師做了個(gè)長方形教具，其中一邊長為2a＋b，另一邊長為a－b，則該長方形的面積為（）A．6a＋bB．2a2－ab－b2C．3aD．10a－b6．若(x＋a)(x－2)的積中不含x項(xiàng)，那么a的值為（）A．2B．－2C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)7．已知M，N分別是2次多項(xiàng)式和3次多項(xiàng)式，則M×N（）A．一定是5次多項(xiàng)式B．一定是6次多項(xiàng)式C．一定是不高于5次的多項(xiàng)式D．無法確定積的次數(shù)8．計(jì)算(2x2－4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－1－\f(3,2)x))的結(jié)果，與下列式子相同的是（）A．－x2＋2B．x3＋4C．x3－4x＋4D．x3－2x2－2x＋49．若M(3x－y2)＝y(tǒng)4－9x2，則代數(shù)式M應(yīng)是（）A．－(3x＋y2)B．y2－3xC．3x＋y2D．3x－y210．若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，則n等于（）A．16B．8C．6D．411．利用完全平方公式計(jì)算992，下列變形中最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．(100－1)2B．(101－2)2C．(98＋1)2D．(50＋48)212．若a＋b＝3，a－b＝7，則ab＝（）A．－10B．－40C．10D．40第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．計(jì)算：(－3x)2·2x＝．14．已知xn＝2，yn＝3，則(xy)n＝．15．已知m＋n＝mn，則(m－1)(n－1)＝．16．(江陰期中)若二項(xiàng)式a2＋(m－1)a＋9是一個(gè)含a的完全平方式，則m等于．17．★(江陰期中)如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a，b，如果a＋b＝20，ab＝30，那么陰影部分的面積為．18．★(彭州期末)在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，老師給出了一組等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2，2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2，3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2，…，根據(jù)你的觀察，則n×(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)＋1＝．三、解答題(本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分)計(jì)算：(1)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)；(2)(2x－3)(x＋4)－(x＋3)(x－4).20．(本題滿分5分)(港南區(qū)期末)先化簡，再求值：(x－2y)2－x(x＋3y)－4y2，其中x＝－4，y＝eq\f(1,2).21．(本題滿分6分)已知甲數(shù)為2a，乙數(shù)比甲數(shù)的2倍多3，丙數(shù)比甲數(shù)的2倍少3，求甲，乙，丙三數(shù)的積．當(dāng)a＝－2.5時(shí)，積是多少？22．(本題滿分8分)已知|x＋2y－5|＋(3x－y－1)2＝0.求(2x－y)2－2(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2的值．23．(本題滿分8分)已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2.24．(本題滿分8分)(文山州期末)如圖，某小區(qū)有一塊長為(4a＋b)米，寬為(3a＋b)米的長方形土地，物業(yè)管理公司計(jì)劃在陰影部分的區(qū)域進(jìn)行綠化，中間修建一個(gè)正方形噴水池．(1)求綠化的面積是多少平方米；(2)若a＝1，b＝2時(shí)，求綠化面積．25．(本題滿分11分)(杭州期末)觀察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…根據(jù)這一規(guī)律計(jì)算：(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1；(2)22020＋22019＋22018＋…＋22＋2＋1；(3)32020－32019＋32018－32017＋…＋32－3＋1.26．(本題滿分10分)如圖，有多個(gè)長方形和正方形的卡片，圖甲是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個(gè)圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗(yàn)證等式a(a＋b)＝a2＋ab成立．(1)根據(jù)圖乙，利用面積的不同表示方法，寫出一個(gè)恒成立的等式________；(2)試寫出一個(gè)與(1)中恒成立的等式類似的等式，并用上述拼圖的方法說明它的正確性．參考答案第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．計(jì)算(－x3y)2的結(jié)果是（D）A．－x5yB.x6yC.－x3y2D.x6y22．有下列各式：①－(－a3)4＝a12；②(－an)2＝(－a2)n；③(－a－b)3＝(a－b)3；④(a－b)4＝(－a＋b)4.其中正確的個(gè)數(shù)有（A）A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3．下列計(jì)算正確的是（D）A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3bB．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c4．(漢陽區(qū)期中)如圖，在一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移2米就是它的右邊線，這塊草地的綠地面積是(單位：平方米)（B）A.abB．(a－2)bC．a(chǎn)(b－2)D．(a－2)(b－2)5．李老師做了個(gè)長方形教具，其中一邊長為2a＋b，另一邊長為a－b，則該長方形的面積為（B）A．6a＋bB．2a2－ab－b2C．3aD．10a－b6．若(x＋a)(x－2)的積中不含x項(xiàng)，那么a的值為（A）A．2B．－2C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)7．已知M，N分別是2次多項(xiàng)式和3次多項(xiàng)式，則M×N（A）A．一定是5次多項(xiàng)式B．一定是6次多項(xiàng)式C．一定是不高于5次的多項(xiàng)式D．無法確定積的次數(shù)8．計(jì)算(2x2－4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－1－\f(3,2)x))的結(jié)果，與下列式子相同的是（D）A．－x2＋2B．x3＋4C．x3－4x＋4D．x3－2x2－2x＋49．若M(3x－y2)＝y(tǒng)4－9x2，則代數(shù)式M應(yīng)是（A）A．－(3x＋y2)B．y2－3xC．3x＋y2D．3x－y210．若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，則n等于（B）A．16B．8C．6D．411．利用完全平方公式計(jì)算992，下列變形中最恰當(dāng)?shù)氖牵ˋ）A．(100－1)2B．(101－2)2C．(98＋1)2D．(50＋48)212．若a＋b＝3，a－b＝7，則ab＝（A）A．－10B．－40C．10D．40第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．計(jì)算：(－3x)2·2x＝18x3．14．已知xn＝2，yn＝3，則(xy)n＝6．15．已知m＋n＝mn，則(m－1)(n－1)＝1.16．(江陰期中)若二項(xiàng)式a2＋(m－1)a＋9是一個(gè)含a的完全平方式，則m等于7或－5．17．★(江陰期中)如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a，b，如果a＋b＝20，ab＝30，那么陰影部分的面積為155．18．★(彭州期末)在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，老師給出了一組等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2，2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2，3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2，…，根據(jù)你的觀察，則n×(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．三、解答題(本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分)計(jì)算：(1)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)；解：原式＝25x2－4y2－25x2＋15xy＝15xy－4y2.(2)(2x－3)(x＋4)－(x＋3)(x－4).解：原式＝2x2＋8x－3x－12－(x2＋3x－4x－12)＝2x2＋5x－12－x2＋x＋12＝x2＋6x.20．(本題滿分5分)(港南區(qū)期末)先化簡，再求值：(x－2y)2－x(x＋3y)－4y2，其中x＝－4，y＝eq\f(1,2).解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2－3xy－4y2＝－7xy，當(dāng)x＝－4，y＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝－7×(－4)×eq\f(1,2)＝14.21．(本題滿分6分)已知甲數(shù)為2a，乙數(shù)比甲數(shù)的2倍多3，丙數(shù)比甲數(shù)的2倍少3，求甲，乙，丙三數(shù)的積．當(dāng)a＝－2.5時(shí)，積是多少？解：因?yàn)榧讛?shù)為2a，乙數(shù)比甲數(shù)的2倍多3，丙數(shù)比甲數(shù)的2倍少3，所以乙數(shù)為4a＋3，丙數(shù)為4a－3，所以甲，乙，丙三數(shù)的積為2a(4a＋3)(4a－3)＝2a(16a2－9)＝32a3－18a，因?yàn)閍＝－2.5，所以32a3－18a＝32×(－2.5)3－18×(－2.5)＝－455.22．(本題滿分8分)已知|x＋2y－5|＋(3x－y－1)2＝0.求(2x－y)2－2(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2的值．解：原式＝2[(2x)2＋y2]－2(4x2－y2)＝4y2，因?yàn)閨x＋2y－5|＋(3x－y－1)2＝0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5＝0，,3x－y－1＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))所以原式＝4y2＝4×22＝16.23．(本題滿分8分)已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2.解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝25＋12＝37.(2)a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝52－3×(－6)＝25＋18＝43.24．(本題滿分8分)(文山州期末)如圖，某小區(qū)有一塊長為(4a＋b)米，寬為(3a＋b)米的長方形土地，物業(yè)管理公司計(jì)劃在陰影部分的區(qū)域進(jìn)行綠化，中間修建一個(gè)正方形噴水池．(1)求綠化的面積是多少平方米；(2)若a＝1，b＝2時(shí)，求綠化面積．解：(1)由圖形可得(4a＋b)(3a＋b)－(a＋b)2＝12a2＋4ab＋3ab＋b2－a2－2ab－b2＝11a2＋5ab.所以綠化的面積是(11a2＋5ab)平方米．(2)當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，綠化面積為11×1＋5×1×2＝21(平方米).所以當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，綠化面積為21平方米．25．(本題滿分11分)(杭州期末)觀察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…根據(jù)這一規(guī)律計(jì)算：(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1；(2)22020＋22019＋22018＋…＋22＋2＋1；(3)32020－32019＋32018－32017＋…＋32－3＋1.