今天是母親節(jié)可別忘記給媽媽打個(gè)電話哦！博弈論與生活中的經(jīng)濟(jì)分析北京大學(xué)2004年5月9日博弈論（gametheory)是由美國(guó)數(shù)學(xué)家馮·諾依曼(Von.Neumann)和經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦(Morgenstern)于1944年創(chuàng)立的帶有方法論性質(zhì)的學(xué)科，它被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、人工智能、生物學(xué)、火箭工程技術(shù)、軍事及政治科學(xué)等。1994年，三位博弈論專家即數(shù)學(xué)家納什(Nash)、經(jīng)濟(jì)學(xué)家海薩尼（Harsanyi）和澤爾滕（Selten）因在博弈論及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用研究上所作出巨大貢獻(xiàn)而獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。1996年，兩位將博弈論應(yīng)用于不對(duì)稱信息下機(jī)制設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家莫里斯(Mirrlees)和維克里(Vickrey)2001年三位經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿克洛夫(Akerlof)、斯蒂格利茨(Stiglitz)和斯賓塞(Spence)他們運(yùn)用博弈論研究信息經(jīng)濟(jì)學(xué)所取得的成就而成為這兩個(gè)年度的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主。

為什么博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域會(huì)產(chǎn)生如此大的影響呢？這是因?yàn)椴┺恼搹囊粋€(gè)獨(dú)特的視角幫助我們更加深刻地理解和把握經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，并指導(dǎo)更加有效的經(jīng)濟(jì)政策制訂。

1.囚徒困境兩個(gè)小偷甲和乙聯(lián)手作案，私入民宅被警方逮住但未獲證據(jù)。警方將兩人分別置于兩間房間分開(kāi)審訊，政策是若一人招供但另一人未招，則招者立即被釋放，未招者判入獄10年；若二人都招則兩人各判刑8年;若兩人都不招則未獲證據(jù)但因私入民宅各拘留1年。一、什么是博弈論：從“囚徒困境”談起表1囚徒困境博弈

乙

招不招招甲不招

-8,-80,-10-10,0-1,-1

盡管甲不知乙是否招供，但他認(rèn)為自己選“招”最好，因而甲會(huì)選擇“招”，乙也同樣會(huì)選擇“招”，結(jié)果各判8年；但若兩人都不招，結(jié)果是兩人只被判1年，但這種結(jié)果是不會(huì)出現(xiàn)的。我們可以運(yùn)用“剔除劣戰(zhàn)略”的方法來(lái)獲得這樣的結(jié)果。

甲和乙是參與博弈的人，稱為“局中人”?！罢小迸c“不招”是甲和乙的戰(zhàn)略。表1中每一個(gè)小方格內(nèi)的數(shù)字被稱為局中人的支付，其中左邊的數(shù)字代表甲的支付，右邊的是乙的支付。表1中的雙變量矩陣稱為博弈支付矩陣。局中人所選擇的戰(zhàn)略構(gòu)成的組合（招,招）被稱為博弈均衡。這個(gè)組合中前后兩個(gè)戰(zhàn)略分別表示甲和乙所選擇的戰(zhàn)略。2.生活中的“囚徒困境”例子

例子1商家價(jià)格戰(zhàn)

出售同類產(chǎn)品的商家之間本來(lái)可以通過(guò)共同將價(jià)格維持在高位而獲利，但實(shí)際上卻是相互殺價(jià)，結(jié)果都賺不到錢。當(dāng)一些商家共謀將價(jià)格抬高，消費(fèi)者實(shí)際上不用著急，因?yàn)樯碳衣?lián)合維持高價(jià)的壟斷行為一般不會(huì)持久，可以等待壟斷的自身崩潰，價(jià)格就會(huì)掉下來(lái)。譬如，2000年我國(guó)幾家生產(chǎn)彩電的大廠商合謀將彩電價(jià)格維持高位，他們搞了一個(gè)“彩電廠家價(jià)格自律聯(lián)盟”但是，在高峰會(huì)議之后不到二周，國(guó)內(nèi)彩電價(jià)格不是上漲而是一路下跌。這是因?yàn)閺S商們都有這樣一種心態(tài)：無(wú)論其他廠商是否降價(jià)，我自己降價(jià)是有利于自己的市場(chǎng)份額擴(kuò)大的。“彩電廠商自律聯(lián)盟”只不過(guò)是一種“囚徒困境”例子2為什么政府要負(fù)責(zé)修建公共設(shè)施，因?yàn)樗饺藳](méi)有積極性出資修建公共設(shè)施

設(shè)想有兩戶相居為鄰的農(nóng)家，十分需要有一條好路從居住地通往公路。修一條路的成本為4，每個(gè)農(nóng)家從修好的好路上獲得的好處為3。如果兩戶居民共同出資聯(lián)合修路，并平均分?jǐn)傂蘼烦杀?，則每戶居民獲得凈的好處（支付）為3-4/2=1；當(dāng)只有一戶人家單獨(dú)出資修路時(shí)，修路的居民獲得的支付為3-4=-1（虧損），“搭便車”不出資但仍然可以使用修好的路的另一戶人家獲得支付3-0=3，見(jiàn)表2。表2修路博弈

乙修不修修甲不修

1,1-1,33,-10,0

我們看到，對(duì)甲和乙兩家居民來(lái)說(shuō)，“修路”都是劣戰(zhàn)略，因而他們都不會(huì)出資修路。這里，為了解決這條新路的建設(shè)問(wèn)題，需要政府強(qiáng)制性地分別向每家征稅2單位，然后投入4單位資金修好這條對(duì)大家都有好處的路，并使兩家居民的生活水平都得到改善。

這就是我們看到的為什么大多數(shù)路、橋等公共設(shè)施都是由政府出資修建的原因。同樣的道理，國(guó)防、教育、社會(huì)保障，環(huán)境衛(wèi)生等都由政府承擔(dān)資金投入，私人一般沒(méi)有積極性承擔(dān)這方面服務(wù)的積極性和能力。例子3為什么要加入WTO？

WTO是一個(gè)自愿性申請(qǐng)加入的自由貿(mào)易聯(lián)盟，即WTO成員國(guó)之間實(shí)現(xiàn)低關(guān)稅或零關(guān)稅的相互間自由貿(mào)易。為什么需要一個(gè)組織來(lái)協(xié)調(diào)國(guó)家之間的自由貿(mào)易呢？這是因?yàn)?，如果沒(méi)有一個(gè)協(xié)調(diào)組織，國(guó)與國(guó)之間的貿(mào)易就不會(huì)呈現(xiàn)低關(guān)稅或零關(guān)稅的自由貿(mào)易局面，因?yàn)檫@時(shí)國(guó)與國(guó)之間的貿(mào)易是一個(gè)“囚徒困境”。給定一個(gè)國(guó)家對(duì)另一個(gè)國(guó)家的貨物實(shí)行低關(guān)稅，另一個(gè)國(guó)家反過(guò)來(lái)對(duì)這個(gè)國(guó)家的貨物實(shí)行高關(guān)稅是占優(yōu)于實(shí)行低關(guān)稅的戰(zhàn)略的。

1.智豬博弈

豬圈中有一頭大豬和一頭小豬，在豬圈的一端設(shè)有一個(gè)按鈕，每按一下，位于豬圈另一端的食槽中就會(huì)有10單位的豬食進(jìn)槽，但每按一下按鈕會(huì)耗去相當(dāng)于2單位豬食的成本。如果大豬先到食槽，則大豬吃到9單位食物，小豬僅能吃到1單位食物；如果兩豬同時(shí)到食槽，則大豬吃7單位，小豬吃3單位食物；如果小豬先到，大豬吃6單位而小豬吃4單位食物。表4給出這個(gè)博弈的支付矩陣。二、智豬博弈：對(duì)諸多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的解釋表4智豬博弈

小豬按等待按大豬等待

5,14,49,-10,0

這個(gè)博弈沒(méi)有“剔除劣戰(zhàn)略均衡”，因?yàn)榇筘i沒(méi)有劣戰(zhàn)略。但是，小豬有一個(gè)劣戰(zhàn)略“按”，因?yàn)闊o(wú)論大豬作何選擇，小豬選擇“等待”是比選擇“按”更好一些的戰(zhàn)略。所以，小豬會(huì)剔除“按”，而選擇“等待”；大豬知道小豬會(huì)選擇“等待”，從而自己選擇“按”，所以，可以預(yù)料博弈的結(jié)果是(按,等待）。這稱為“重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡”，其中小豬的戰(zhàn)略“等待”占優(yōu)于戰(zhàn)略“按”，而給定小豬剔除了劣戰(zhàn)略“按”后，大豬的戰(zhàn)略“按”又占優(yōu)于戰(zhàn)略“等待”。

2.例子

在經(jīng)濟(jì)生活中，有許多“智豬博弈”的例子。

例子1股市博弈在股票市場(chǎng)上，大戶是大豬，他們要進(jìn)行技術(shù)分析，收集信息、預(yù)測(cè)股價(jià)走勢(shì)，但大量散戶就是小豬。他們不會(huì)花成本去進(jìn)行技術(shù)分析，而是跟著大戶的投資戰(zhàn)略進(jìn)行股票買賣，即所謂“散戶跟大戶”的現(xiàn)象。

例子2為何股份公司中的大股東才有投票權(quán)？

在股份公司中，大股東是大豬，他們要收集信息監(jiān)督經(jīng)理，因而擁有決定經(jīng)理任免的投票權(quán)，而小股東是小豬，不會(huì)直接花精力去監(jiān)督經(jīng)理，因而沒(méi)有投票權(quán)。例子3為什么中小企業(yè)不會(huì)花錢去開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品？

在技術(shù)創(chuàng)新市場(chǎng)上，大企業(yè)是大豬，它們投入大量資金進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，而中小企業(yè)是小豬，不會(huì)進(jìn)行大規(guī)模技術(shù)創(chuàng)新，而是等待大企業(yè)的新產(chǎn)品形成新的市場(chǎng)后生產(chǎn)模仿大企業(yè)的新產(chǎn)品的產(chǎn)品去銷售。例子4為什么只有大企業(yè)才會(huì)花巨額金錢打廣告？

大企業(yè)是大豬，中小企業(yè)是小豬。大企業(yè)投入大量資金為產(chǎn)品打廣告，中小企業(yè)等大企業(yè)的廣告為產(chǎn)品打開(kāi)銷路形成市場(chǎng)后才生產(chǎn)類似產(chǎn)品進(jìn)行銷售。

表5給出的博弈中，甲和乙都沒(méi)有劣戰(zhàn)略，所以，不能通過(guò)重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略獲得博弈結(jié)果。三、納什均衡與商業(yè)中心區(qū)的形成表5存在納什均衡的博弈

乙

LMRU甲D

1,14,21,32,31,22,1

當(dāng)甲選“U”時(shí)，乙會(huì)選“R”；而當(dāng)乙選“R”時(shí)，甲應(yīng)該選“D”而不是“U”；但當(dāng)甲選“D”時(shí)，乙會(huì)選“L”；給定乙選“L”，甲選“D”是最好的選擇，他不會(huì)改變選擇“D”；給定甲不改變選“D”，乙也不會(huì)改變其選擇“L”。所以，可以預(yù)期（D,L）是甲乙最終完成的穩(wěn)定的選擇。

稱（D,L)為“納什均衡”。納什均衡是局中人戰(zhàn)略選擇上構(gòu)成的一種“僵局”，給定其他局中人的選擇不變，任何一個(gè)局中人的選擇是最好的，他也不會(huì)改變其戰(zhàn)略選擇。剔除劣戰(zhàn)略的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡和重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡是納什均衡，但相反的結(jié)論不成立。

在城市街道上，我們常見(jiàn)到一些地段上的商店十分擁擠，構(gòu)成一個(gè)繁榮的商業(yè)中心區(qū)，但另一些地段卻十分冷僻，沒(méi)什么商店。對(duì)于這種現(xiàn)象，我們可以運(yùn)用納什均衡的概念來(lái)加以解釋。甲乙1/2

圖1商業(yè)位置博弈

··

見(jiàn)圖1，有一個(gè)長(zhǎng)度為1單位的街道，在街道兩邊均勻地分布著居民?，F(xiàn)有兩家商店決定在街道上確定經(jīng)營(yíng)位置。如果甲在街道中間位置1/2處設(shè)店，則乙的最好選擇是緊靠甲的左邊或右邊設(shè)店。當(dāng)乙在甲的右邊緊靠甲設(shè)店時(shí)，其右邊街道上的顧客都是乙的顧客；如果乙不是緊靠甲而是遠(yuǎn)離甲設(shè)店，則其顧客只是其右邊街道的居民，不如它緊靠甲設(shè)店時(shí)多，因而在遠(yuǎn)離甲的位置設(shè)店是劣戰(zhàn)略。所以給定甲在1/2處設(shè)店，乙在緊靠甲的左邊或右邊設(shè)店是最優(yōu)的。反過(guò)來(lái)，給定乙在接近1/2處設(shè)店，甲的最優(yōu)選擇也是在1/2附近設(shè)店。這樣，甲和乙擠在1/2處設(shè)店就是納什均衡，這就是商業(yè)中心區(qū)的形成原理。

如果局中人在進(jìn)行行動(dòng)選擇時(shí)有先后順序之分，這種博弈就被稱為“動(dòng)態(tài)博弈”。在圖2中，有兩個(gè)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商A和B分別決定在同一地段上開(kāi)發(fā)一棟寫字樓。由于市場(chǎng)需求有限，如果他們都開(kāi)發(fā)，則在同一地段會(huì)有兩棟寫字樓，超過(guò)了市場(chǎng)對(duì)寫字樓的需求，難以完全出售，空置房太多導(dǎo)致各自虧損1百萬(wàn)。

四、動(dòng)態(tài)博弈與承諾行動(dòng)

當(dāng)只有一家開(kāi)發(fā)商在這個(gè)地段開(kāi)發(fā)一棟寫字樓時(shí)，它可以全部售出，賺得利潤(rùn)1百萬(wàn)。假定A先決策，B在看見(jiàn)A的決策后再?zèng)Q策是否開(kāi)發(fā)寫字樓。在圖2中，用“博弈樹(shù)”表示博弈過(guò)程。

圖2房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈A不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)BB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(-1,-1)(1,0)(0,1)(0,0)

在其中每一條“路徑”的末端用向量給出A和B的支付，稱為支付向量。下面用“逆向歸納法”可以求解這個(gè)博弈。在B進(jìn)行決策的2個(gè)“決策結(jié)”上，B在左邊的決策結(jié)上選擇“不開(kāi)發(fā)”；而在右邊的決策結(jié)上選擇“開(kāi)發(fā)”。即給定A開(kāi)發(fā)，B就不開(kāi)發(fā)；給定A不開(kāi)發(fā)，B就開(kāi)發(fā)。B應(yīng)避免同時(shí)與A都選擇開(kāi)發(fā)而蒙受損失。

在這種情況下，A在自己的決策結(jié)上當(dāng)然選擇“開(kāi)發(fā)”，因?yàn)樗A(yù)計(jì)當(dāng)自己選擇“開(kāi)發(fā)”后，B會(huì)選擇“不開(kāi)發(fā)”，自己就凈賺一百萬(wàn)。當(dāng)B威脅A說(shuō)：“不管你是否開(kāi)發(fā)，我都會(huì)在這里開(kāi)發(fā)寫字樓?！碧热鬉將B的話當(dāng)了真，A就不敢開(kāi)發(fā)，讓B單獨(dú)開(kāi)發(fā)寫字樓占便宜。但是，B的威脅是“不可置信”的。當(dāng)A不理會(huì)B的威脅而果斷地開(kāi)發(fā)出一棟寫字樓時(shí)，B其實(shí)不會(huì)將事前的威脅付諸實(shí)施。因?yàn)椤白R(shí)時(shí)務(wù)者為俊杰”，在A已開(kāi)發(fā)的情況下，B的最優(yōu)決策是“不開(kāi)發(fā)”而不是“開(kāi)發(fā)”。

但是，如果B在向A發(fā)出威脅的同時(shí)又當(dāng)著A的面與第三者C打賭一定要在該地段上開(kāi)發(fā)出一棟寫字樓，否則輸給C2百萬(wàn)元。B與C為此簽定合同并加以公證有效。這時(shí)，博弈變成圖3所示的動(dòng)態(tài)博弈。圖3承諾行動(dòng)后房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈A不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)BB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(-1,-1)(1,-2)(0,1)(0,-2)