第十二章全等三角形12.1全等三角形【學習目標】1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；

2、知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

3、能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊．【學習重、難點】重點：掌握全等三角形的對應元素，以及性質的應用。難點：全等三角形性質的應用。問題1觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？生活中的全等形

追問你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？【預習導學】一、自學指導

1、自學1：自學課本P31-32頁“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”、“全等三角形”的概念及其對應元素，掌握全等三角形的性質及應用，完成填空。5分鐘

總結歸納：1：形狀、大小相同的圖形放在一起

的兩個圖形叫做全等形。2：

叫做全等三角形。

3：全等三角形的

，全等三角形的

。能夠完全重合能夠完全重合的兩個三角形對應邊相等對應角相等【預習導學】二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示、點評，教師巡視。7分鐘

1、下列圖形中的全等圖形是

與

、

與

.dgehabcdegfh點A與點D、點B與點E、點C與點F重合，稱為對應頂點；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對應邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對應角.全等形、全等三角形及其有關概念追問1請同學們將問題2中的兩個三角形分別標為△ABC、△DEF，觀察這兩個三角形有何對應關系？ABCDEF【預習導學】2、如圖△ABC與△DEF能重合，則記作：

，讀作：

，對應頂點是：

、

、

；對應邊是：

、

、

；對應角是：

、

、

.

點撥精講：通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上。ACBDFE△ABC全等于△DEF點A與點D點B與點E點C與點FAB與DEAC與DFBC與EF∠A與∠D∠B與∠E∠C與∠F3、如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應頂點，相等的邊

.

，相等的角有

.4、△OCA≌△OBD，且OC=3cm,BD=4cm,OD=6cm.則△OCA的周長為__.∠C=110°,∠A=30°,則∠BOC=_.

點撥精講：全等三角形的對應邊、對應角、周長分別對應相等。AC=DB、AO＝DO、CO＝BO∠A＝∠D、∠C=∠B、∠COA=∠BOD13cm140°【合作探究】小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果。10分鐘

探究1

如圖，下面各圖的兩個三角形全等，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角；其中△ABC可以經過怎樣的變換得到另一個三角形？

點撥精講：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉前后的圖形全等，這也是尋求全等的一種策略．【合作探究】小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果。10分鐘探究2

例2如圖，△ABC≌△DEF，AB=DE,AC=DF,且點B、E、C、F在同一條直線上.?求證：BE=CF,AC∥DF;?若∠D+∠F=90°,試判斷AB與BC的位置關系.【跟蹤練習】學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路。5分鐘1、如圖，△ABC≌△CDA，求證：AB∥CD2、如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對應邊和對應角．解：對應邊有AB與AC、AE與AD、BE與CD，對應角有∠BAE=∠CAD.【點撥精講】（3分鐘）找對應元素的常用方法有兩種：（一）從運動角度看

1、翻轉法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現對應元素．

2、旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現對應元素．

3、平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素．（二）根據位置元素來推理

1、全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊是對應邊．

2、全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角．例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，則AC的長為

；（2）若∠A=100°，則：∠D的度數為

；10cm100°全等三角形的性質的運用ABCDEF解：∵∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．∵△DEF

≌△ABC，

∴∠F

=∠C

=50°

（全等三角形的對應角相等）．全等三角形的性質的運用例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度數.ABCDEFD課堂練習練習1如圖，△OCA≌△OBD，點C和點B，點A與點D是對應點，則下列結論錯誤的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）

OB=OA．CBOAD練習2

△ABN

≌△ACM，∠ABN

和∠ACM

是對

應角，AB

和AC

是對應邊．則下列結論錯誤的是（）．（A）∠AMC=∠ANB

；（B）∠BAN=∠CAM

；（C）BM=MN；（D）AM=AN．Ｃ課堂練習ABCMN練習3

如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對應邊，則下列結論錯誤的是（）．

（A）∠

BAC

=∠

DCA

；（B）AB//DC；（C）∠BCA=∠DCA；（D）BC//DA．ＣABCD課堂練習練習4

如圖，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對應角．（1）FG與MH平行嗎？為什么？