第1課時等腰三角形的性質(zhì)R·八年級上冊13.3.1等腰三角形新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

在前面學(xué)習(xí)軸對稱圖形中，大家知道等腰三角形是軸對稱圖形，今天我們就運用軸對稱圖形的性質(zhì)來探究等腰三角形的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標（1）知道等腰三角形的性質(zhì).（2）能運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算.推進新課知識點1探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探究

如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點？ABCD探究仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個等腰三角形的特征嗎？同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？在練習(xí)本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？

等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．由上面的操作過程獲得啟發(fā)，我們可以利用三角形的全等證明這些性質(zhì).ABCD如圖，△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD.證明：

AB=AC，∵

BD=CD，

AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C．AＢCD∴∠BAD=∠CAD，∠BDA

=∠CDA．∵∠BDA

+∠CDA=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．

在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸．鞏固練習(xí)

練習(xí)1

填空：（1）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°,則∠B=

°；ABC72

（2）如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，則∠A=

°；

ABC108知識點2等腰三角形性質(zhì)的運用例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC

中，有∠A

+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.所以，在△ABC

中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.鞏固練習(xí)練習(xí)2在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).72°30°【課本P77練習(xí)第1題】隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，則∠B=（

）A．30°B．60°C．75°D．85°C2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（

）A．80° B．20°C．20°或80° D．50°或80°C【課本P77練習(xí)第2題】3.如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高.標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.【課本P77練習(xí)第2題】【課本P77練習(xí)第3題】4.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度數(shù).綜合應(yīng)用3.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度數(shù).解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AC，∴∠ADC=∠C.∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.設(shè)∠B=x，則∠BAC=2∠BAD=2x，∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠B=36°.拓展延伸4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE，求證：EF⊥

BC.證明：作AD⊥BC，垂足為D.∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF.∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF.∵AD⊥BC