2024屆遼寧省葫蘆島錦化高中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，下列含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝03．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.4．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.5．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.6．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<7．中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.8．函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則在其定義域內(nèi)（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.有最大值 D.有最小值10．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______13．已知，用m，n表示為___________.14．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的解析式為=__________15．函數(shù)，則________16．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求值：（1）；（2）2.18．定義在上的函數(shù)（且）為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求使方程在有解的實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）不等式對于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中作出的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若對于，有恒成立，求取值范圍；（2）已知，若對于一切實(shí)數(shù)恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.21．已知，向量，.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，與垂直.（2）若，求在上的投影.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】利用零點(diǎn)存性定理即可求解.【題目詳解】解析：因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且，，，，.且所以含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間為.故選：C2、C【解題分析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解3、A【解題分析】先通過觀察圖像可得A和周期，根據(jù)周期公式可求出，再代入最高點(diǎn)坐標(biāo)可得.【題目詳解】由圖像得，，則，，，得，又，.故選：A.4、A【解題分析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【題目詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.5、C【解題分析】應(yīng)用輔助角公式可得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求目標(biāo)三角函數(shù)的值.【題目詳解】由題設(shè)，，而.故選：C6、A【解題分析】由對數(shù)的單調(diào)性直接比較大小.【題目詳解】因?yàn)閘og31=log2=log24<故選：A.7、B【解題分析】根據(jù)海倫秦九韶公式和基本不等式直接計(jì)算即可.【題目詳解】由題意得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故選：B8、C【解題分析】當(dāng)時(shí),,去掉D;當(dāng)時(shí),,去掉B;因?yàn)?，所以去A，選C.點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.9、A【解題分析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，得到，判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，即，定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)且故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.10、B【解題分析】由等價(jià)于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點(diǎn)：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用12、【解題分析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把條件不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式.【題目詳解】由函數(shù)定義域?yàn)镽，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調(diào)遞增，又，由此可知，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域?yàn)镽上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個(gè)性質(zhì)，不等式可化為，不等式等價(jià)于即解之得或故答案為13、【解題分析】結(jié)合換底公式以及對數(shù)的運(yùn)算法則即可求出結(jié)果.詳解】，故答案為：.14、##【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可.【題目詳解】由題意知，設(shè)冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：15、【解題分析】利用函數(shù)的解析式可計(jì)算得出的值.【題目詳解】由已知條件可得.故答案為：.16、##0.25【解題分析】根據(jù)等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可【題目詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價(jià)為（a），則，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)已知可求出，將所求的式子化弦為切，即可求解；（2）引進(jìn)分式，利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切，即可求解.【題目詳解】.（1）；（2）2.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決問題二的關(guān)鍵在于利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切.18、（1）1（2）（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)題意可得，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，從而可求得，在求出函數(shù)在時(shí)的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即為，令，則，分和兩種情況討論，從而可得出答案.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，故，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故，為使方程有解，則，所以；【小問3詳解】解：原不等式成立即為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故只要即可，令，則，∵，∴，∴對恒成立，由得；由得∴；同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故只要即可，∴對恒成立，解得；綜上可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，19、（1）（2）圖像答案見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解題分析】（1）由函數(shù)的奇偶性的定義和已知解析式，計(jì)算時(shí)的解析式，可得所求的解析式；（2）由分段函數(shù)的圖像畫法，可得所求圖像，結(jié)合的圖像，可得的單調(diào)區(qū)間【小問1詳解】設(shè)，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以【小問2詳解】作出函數(shù)的圖像，如圖所示：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.20、(1)(2)【解題分析】（1）據(jù)題意知，把不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大致，即可求解.（2）由題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，進(jìn)而利用基本不等式，即可求解.【題目詳解】（1）據(jù)題意知，對于，有恒成立，即恒成立，因此，設(shè)，所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，，（2）由對于一切實(shí)數(shù)恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了恒成立問題的求解，以及基本不等式求解最值問題，其中解答中掌握利用分離參數(shù)法是求解恒成立問題的重要方法，再合理利用二次函數(shù)的性質(zhì)，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能