基于MATLABR2014(a)實(shí)例學(xué)習(xí)與調(diào)試班級(jí):學(xué)號(hào):姓名:紹興文理學(xué)院 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)MATLAB紹興文理學(xué)院 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)MATLAB部分大作業(yè)#n一、 線性規(guī)劃問(wèn)題線性規(guī)劃（LinearProgramming）是數(shù)學(xué)規(guī)劃中最簡(jiǎn)單和最基本的問(wèn)題,他主要用來(lái)解決在有限的資源下完成最多的任務(wù)，或是確定如何統(tǒng)籌任務(wù)完成以使用最少的資源。線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型包括決策變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三個(gè)要素，它的決策變量是非負(fù)的，而且約束函數(shù)和目標(biāo)都是線性規(guī)劃。用于求解線性規(guī)劃的MATLAB函數(shù)是linprog,線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型表示TOC\o"1-5"\h\zminfTX Is.t.AXWb（線性不等式的約束條件）I

AeqX=beq（線性等式約束條件） 「IbWXWub（邊界約束條件） J函數(shù)1inprog的使用格式為[xopt,fopt]二1inprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO,options）其中，輸出參數(shù)有：xopt和fopt分別是返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及其函數(shù)值；輸入?yún)?shù)有：f是目標(biāo)函數(shù)各維變量的系數(shù)向量；A和b分別是不等式約束函數(shù)的系數(shù)矩陣和常數(shù)向量；Aeq和beq分別是等式約束函數(shù)的系數(shù)矩陣和常數(shù)向量;lb和ub分別是設(shè)計(jì)變量的上、下限；xO是初始點(diǎn)；options是設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)。練習(xí):生產(chǎn)規(guī)劃問(wèn)題：某工廠利用a、b、c三種原料生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品,己知生產(chǎn)每種產(chǎn)品在消耗原料方面的各項(xiàng)指標(biāo)和單位產(chǎn)品的利潤(rùn)，以及可利用的各種原料的數(shù)量如下表所示，試制定適當(dāng)?shù)纳a(chǎn)規(guī)劃使得該工廠的總利潤(rùn)最大。生產(chǎn)每單位產(chǎn)品所消耗的原料現(xiàn)有原料數(shù)量（Kg）ABCa342600b212400c132800單位產(chǎn)品利潤(rùn)（萬(wàn)元）243共計(jì)1800Kg解：（1）確定決策變量設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別是X1,x2x3/因而有三維非負(fù)的決策變量X=[x1,x2,x3]To（2）建立目標(biāo)函數(shù)根據(jù)三種單位產(chǎn)品的利潤(rùn)情況，按照實(shí)現(xiàn)總的利潤(rùn)最大化，建立關(guān)于決

策變量的函數(shù)maxf(X)=2x1+4x2+3x3或minf(X)=-2x1-4x2-3x3確定約束條件根據(jù)三種資源數(shù)量的限制，建立三個(gè)線性不等式約束條件"3X]+4X2+2x3蘭600

y2x1+x2+2x3<400

x1+3x2+2x3<800因此該線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型是minf(X)=-2x1-4x2-3x3fs.t.3x1+4x2+2x3<600

2x1+x2+2x3<400 ,x1+3x2+2x3<800X1，X2,X3>0 ‘%各維變量的系數(shù)向量%不等式約束函數(shù)的系數(shù)矩陣%不等式約束函數(shù)的常數(shù)向量%沒(méi)有等式約束%設(shè)計(jì)變量的下限%調(diào)用線性規(guī)劃函數(shù)%各維變量的系數(shù)向量%不等式約束函數(shù)的系數(shù)矩陣%不等式約束函數(shù)的常數(shù)向量%沒(méi)有等式約束%設(shè)計(jì)變量的下限%調(diào)用線性規(guī)劃函數(shù)A=[3/4,2；2/l,2;l/3,2];b=[600;400;800];Aeq=[];beq=[];lb=zeros(3,l)；[xopt,fopt]=linprog(tA,b,Aeq,beqJb)M文件的運(yùn)行結(jié)果如下圖：T不磁MATLAB?T不磁MATLAB?頑此盜?直百謎I?觥越處CLOptimizationicrxinatcd.0.000066.6667166.6667-766.6667經(jīng)檢驗(yàn)，約束最優(yōu)解X*位于第一個(gè)和第二個(gè)不等式約束的交集上。該生產(chǎn)任務(wù)的規(guī)劃是：在滿足現(xiàn)有原料數(shù)量限制的條件下，安排生產(chǎn)B產(chǎn)品66單位、C產(chǎn)品166單位，可以獲得最大利潤(rùn)為762萬(wàn)元。實(shí)際消耗的原料是：2種原料596千克，b種原料398千克，c種原料530千克。二、 無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題求解無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題minf(X)的MATLAB函數(shù)有：fminbnd^fminunc和fminsearcho它們的使用特點(diǎn)如下：?函數(shù)fminbnd只能求解單變量的無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題，而函數(shù)fminunc和fminsearch可用于求解單變量或多變量的無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題。?函數(shù)fminbnd和fminunc要求目標(biāo)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)。?函數(shù)fminbnd和fminsearch的優(yōu)化算法比較簡(jiǎn)單，適用于求解比較簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題；函數(shù)fminunc的優(yōu)化算法比較復(fù)雜，而且有幾種不同的可供選擇的算法，適用于求解比較復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。?三個(gè)函數(shù)只能輸出局部最優(yōu)解。函數(shù)fminbnd的使用格式為[xopt,fopt]=fminbnd(fun,xl,x2,options)其中，輸出參數(shù)有：xopt和fopt分別是返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及其函數(shù)值。輸入?yún)?shù)有：fun是目標(biāo)函數(shù)；[xl,x2]是迭代搜索區(qū)間；options是設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)。練習(xí)：求解一維無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題f(x)=(x+l)(x-2)2在區(qū)間[0,1]中的極小值。解：(1)編制求解二次規(guī)劃的M文件%求解一維優(yōu)化問(wèn)題fun二inline('(x~3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)J*x，);%目標(biāo)函數(shù)

xl=0;x2=l; %搜索區(qū)間[xopt,fopt]二fminbnd(fun,xl,x2)M文件運(yùn)行結(jié)果如下圖：口 ~①不3滋MATLAB?暢題，斎前便或音8瀆舷人門.?ywyshxopt=0.52230.3974(2)運(yùn)行M文件后，接著在命令窗口欄輸入:ezplot(fun,[0,10])得到如下圖：三、約束非線性規(guī)劃問(wèn)題求解約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的MATLAB函數(shù)是fmincon,約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型表示為minf（X）s.t.AX<b （線性不等式約束） 、AeqX=beq （線性等式約束）C（X）<0 （非線性不等式約束）〉Ceq（X）=0 （非線性等式約束）Lb<X<Ub （邊界約剌函數(shù)fmincon的使用格式是：[x,fval,exitflag,output,hession]=fmincon（@fun,xO,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,fNlc',options,Pl,P2,…）其中，輸出參數(shù)有：x是返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；fval是返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的函數(shù)值；exitflag是返回算法的終止標(biāo)志；output是返回優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；grad是返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的梯度；hession是返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的hession梯度。輸入?yún)?shù)有：fun是調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名；xO是初始點(diǎn)；線性不等式約束條件的系數(shù)矩陣A和常數(shù)向量b；線性等式約束條件的系數(shù)矩陣Aeq和常數(shù)向量beq；設(shè)計(jì)變量X的上界向量Ub和下界向量Lb；'Nlc'是定義非線性約束條件的函數(shù)名；options是設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)；Pl,P2等是傳遞給fun的附加參數(shù)。參數(shù)A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,options如果沒(méi)有定義，可用空矩陣符號(hào)“[]”代替。練習(xí)題：某二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器如圖，高速軸輸入功率Pi=6.2kw,轉(zhuǎn)速ni=1450/min；總傳動(dòng)比i二31.5,齒輪寬度系數(shù)i|/a=0.4,齒輪材料和熱處理：大齒輪45號(hào)鋼正火187~207HB,小齒輪45鋼228-255HB,工作壽命10年以上。要求按照總中心距笠最小來(lái)確定齒輪傳動(dòng)方案。

解：（1）建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型將涉及總中心距笠齒輪傳動(dòng)方案的6個(gè)獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量X=[mnl,mn2,z1#z3,inP]T=[xnx2,x3,x4,x5,x6]T式中，mnl,IUn2分別是高速級(jí)和低速級(jí)齒數(shù)副的模數(shù)；Z],Z3分別是高速級(jí)和低速級(jí)小齒輪齒數(shù)；n為高速級(jí)傳動(dòng)比；B為齒輪副傳動(dòng)角。減速器總中心距笠最小的目標(biāo)函數(shù)為minf（x）二込匕出竺空沁2cosx6性能約束包括：齒面接觸強(qiáng)度條件、齒根彎曲強(qiáng)度條件、高速級(jí)大齒輪與低速級(jí)軸不干涉條件等。根據(jù)齒輪材料與熱處理規(guī)范，得到齒面許用接觸應(yīng)力[aH]=518.75MPa,齒根許用彎曲應(yīng)力[aF]!,3=153.5MPa和[aF]2）4=141.6MPao根據(jù)傳遞功率和轉(zhuǎn)速，在齒輪強(qiáng)度計(jì)算條件中代入有關(guān)數(shù)據(jù)；高速軸轉(zhuǎn)矩Ti=41690N/mm,中間軸轉(zhuǎn)矩T2=40440iiN/mm,高速軸和低速軸荷載系數(shù)?二1.225和心二1.204o邊界約束包括：根據(jù)傳遞功率與轉(zhuǎn)速估計(jì)高速級(jí)和低速級(jí)齒輪副模數(shù)的范圍；綜合考慮傳動(dòng)平穩(wěn)、軸向力不能太大、軸齒輪的分度圓直徑不能太小與兩級(jí)傳動(dòng)的大齒輪浸油深度大致相近等因素，估計(jì)兩級(jí)傳動(dòng)大齒輪的齒數(shù)范圍、高速級(jí)傳動(dòng)比范圍和齒輪副螺旋角范圍等。因此，建立了如下17個(gè)不等式約束條件：gi（X）=cos3x6-3.079X10_6xfx|x5<0 （高速級(jí)齒輪接觸強(qiáng)度條件）g2（X）=x|cos3x6-1.071X10-4xhi<0 （低速級(jí)齒輪接觸強(qiáng)度條件）g3（X）=cos2x6-9.939X10~5（1+x5）x?x|SO（高速級(jí)大齒輪彎曲強(qiáng)度條件）g4（X）=x|cos2x6-l.076X10_4（31.5+x5）x|x4<0（低速級(jí)大齒輪彎曲強(qiáng)度條件）軸不干涉條件)g6(X)=2-X1<0g7(X)=Xi-5<0g8(X)=3.5-x2<0g9(X)=x2-6<0gio(X)=14軸不干涉條件)g6(X)=2-X1<0g7(X)=Xi-5<0g8(X)=3.5-x2<0g9(X)=x2-6<0gio(X)=14-x3<0gll(X)=x3-22<0gi2(X)=16-x4<0gi3(X)=x4一22<0gi4(X)=5.8-x5<0gis(X)=x5-7<0gi6(X)=S-X6<0（高速級(jí)齒輪副模數(shù)下限）（高速級(jí)齒輪副模數(shù)上限）（低速級(jí)齒輪副模數(shù)下限）（低速級(jí)齒輪副模數(shù)上限）（高速級(jí)小齒輪齒數(shù)下限）（高速級(jí)小齒輪齒數(shù)上限）（低速級(jí)小齒輪齒數(shù)下限）（低速級(jí)小齒輪齒數(shù)上限）（高速級(jí)傳動(dòng)比的下限）（高速級(jí)傳動(dòng)比的上限）（齒輪副螺旋角的下限）

g17(X)=x6-15<0 (齒輪副螺旋角的上限)(2)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件1、編寫兩級(jí)斜齒輪減速器總中心距的目標(biāo)函數(shù)(jsqyh_f),如圖：Untitled.m jsqyh_f.m%1jsqyh_g.m +1[functionf=jsqyh_f(x)2-hd=pi/18O:3-al=x(l)*x(3)*(l+x(5)):4一a2=x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5)):5-cb=2*cos(x(6)*hd):6-f=(ai+a2)/cb:2、 編寫兩級(jí)斜齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的非線性不等式約束函數(shù)(jsqyh_g),如圖：；jUntitledm歡[jsqyh_fm歡]jsqyh_g.mX4-function[g_.ceq]=jsqyh_g(x)- hd=pi/180：-g(l)=cos(x(6)*hd)*3-3.079c-6*x(l)*3*x(3)A3*x<5).-g(2)=x(5)A2*cos(x(6)*hd)"3-1.701e-4*at(2)"3*x(4)*3;- g(3)=cos(x(S)*hd)'2-9.939e-5?(1+x(5))*x(l)A3?x(3)*2:- g(4)=x(5)"2*cos(x(6)?hd)"2-1.076e-4?(31.5-ht(5))(2)"3*x(4)*2：- ￡(5)=x(5)*(2*(x(】)+50)*cqs(x(6)*hd)+x(l)*x(2)*x(3))-x⑵*x(4)*(31.5-hr(5)):|-LceQ=[]:3-血[5:6:22;22:7：15];i-[x,fn]=fRincon(?jsqyh_f,x0;3-血[5:6:22;22:7：15];i-[x,fn]=fRincon(?jsqyh_f,x0;[],[],[]；[],Ibjub,?jsqyh_g):5-disp(' 沁紳*兩級(jí)糾齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)ao*****')6-fprint￡(lj^高遠(yuǎn)圾吿輪畐i槓頻Mnl=K3.4fnn\njX(l)):7-fprintf(1,；低謹(jǐn)級(jí)齒輪副種類Mn2=M3.4fnn\n,x⑵);|8-fprintf(1,；高謹(jǐn)級(jí)小缶輪齒類zl=%3.4f\n,x(3)):9-fprintf(l/低違級(jí)小齒輪吿頻z3=%3.4f\n,x(i)):10-fprintf(1,；高謹(jǐn)級(jí)齒輪副傳動(dòng)比il=%3.4f\n',x⑸)：11-fprintf(1,；齒鴕;副螺決角beta=%3.4f度\,n'』K⑹)12-fprintf(1,^減連器總中心距a]2=%3.4￡nn\n,9fn):13-g=jsqyh_g[x):14-dispi. ==-=-：最優(yōu)點(diǎn)的性能約束留數(shù)値====2Untitled.mx[jsqyh_En>孩[jsqyh_g.m殺]4?:x0=[2:4;18:20;6.4：10];Lb=[2:3.5:l4;16:5.8:8];高速級(jí)齒鞄副坡觸疣勞遇度釣束函數(shù)值牴速級(jí)缶輪副接越盜勞強(qiáng)度約束因數(shù)值高速級(jí)大曲輪吿根彎曲強(qiáng)度約束因數(shù)值牴遠(yuǎn)級(jí)大吿輪吿根夸曲怪度釣束函數(shù)值犬齒輪缶頂與粘不干券幾何約束因數(shù)值g]=%3.IfW,g(l)):g2=%3.4f\n',g⑵)：g3=%3.4f\n',g(3))：g4=963.4f\nfg(4)):g5=%3.4f\n',g⑸)：1920fprintfd,Jfprintf仃，'fprintf仃，'fprintfd,Jfprintf19204、運(yùn)行M主文件，得到結(jié)果:V^3?MATLAB?噸IttSEffi,?***?兩級(jí)科齒輪蔽動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)金優(yōu)於 《?紳*島誣軀齒輪副雀數(shù)低速滾齒輪副雀斂島速級(jí)小齒倫齒數(shù)低速級(jí)小齒倫齒數(shù)島速級(jí)齒輪副恬動(dòng)比tGOI^Eg角N