1/1高考文科數(shù)學(xué)真題匯編：數(shù)列高考題老師版-年高考文科數(shù)學(xué)真題匯編：數(shù)列高考題老師版

————————————————————————————————：————————————————————————————————日期：

學(xué)科老師輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名年級

高三輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)

授課老師

課時數(shù)

2h

第次課

授課日期準(zhǔn)時段2023年月日：—：

1．（2023安徽文）設(shè)nS為等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和，8374,2Saa==-，則9a=（）（A）6-（B）4-（C）2-（D）2【答案】A2．（2023福建理）等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為()

A．1

B．2

C．3

D．4【答案】B

3．（2023福建理）等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和nS，若132,12aS==，則6a=()

.8A.10B.12C.14D

【答案】C

4．(2023·全國Ⅰ理)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為()A．1B．2C．4D．8

【解析】設(shè){an}的公差為d，由?????

a4＋a5＝24，

S6＝48，得?

?

???

(a1＋3d)＋(a1＋4d)＝24，

6a1＋6×5

2

d＝48，解得d＝4.故選C.

5．（2023遼寧文）在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=

(A)12(B)16(C)20(D)24【答案】B

6.(2023新標(biāo)2文)等差數(shù)列{}na的公差是2，若248,,aaa成等比數(shù)列，則{}na的前n項(xiàng)和nS=（）A.(1)nn+B.(1)nn-C.(1)2nn+D.(1)

2

nn-【答案】A

7．（2023安徽文）公比為2的等比數(shù)列{na}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a11a=16，則5a=（）A1B2C4D8【答案】A

歷年高考試題集錦——數(shù)列

A.31

B.32

C.63

D.64【答案】C

9．（2023江西理）等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項(xiàng)等于()A．－24B．0

C．12

D．24

【答案】A

10.(2023新標(biāo)1文)設(shè)首項(xiàng)為1，公比為

2

3

的等比數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為nS，則（）（A）21nnSa=-（B）32nnSa=-（C）43nnSa=-（D）32nnSa=-【答案】D

11.（2023年新課標(biāo)2文）設(shè)nS是等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和,若1353aaa++=,則5S=（）A．5B．7C．9D．11【答案】A

12.（2023年新課標(biāo)2文）已知等比數(shù)列{}na滿意11

4

a=

,35441aaa=-,則2a=（）

A.2

B.11

C.21

D.8

【答案】C

13、（2023年全國I理）已知等差數(shù)列{}na前9項(xiàng)的和為27，10=8a，則100=a

（A）100（B）99（C）98（D）97

【答案】C

14．（2023遼寧）設(shè)等差數(shù)列{}na的公差為d，若數(shù)列1{2}n

aa為遞減數(shù)列，則（）

A．0d

C．10ad【答案】D

15.（2023年新課標(biāo)2理）等比數(shù)列｛an｝滿意a1=3，135aaa++=21，則357aaa++=()

（A）21（B）42（C）63（D）84【答案】B

16．（2023大綱理）已知等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為55,5,15nSaS==，則數(shù)列11nnaa+??

?

???

的前100項(xiàng)和為A．

100101B．99101

C．99100

D．101

100

【簡解】由已知，解出a1與d，從而an=n；

11

1

1

1

(1)1nnaannnn+∴==-++100111111100

(1)1223100101101101S=-+-++-=-=

L選A

17、(2023·全國Ⅱ理，3)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A．1盞

B．3盞

C．5盞

D．9盞

4．【答案】B【解析】設(shè)塔的頂層的燈數(shù)為a1，七層塔的總燈數(shù)為S7，公比為q，

則由題意知S7＝381，q＝2，∴S7＝a1(1－q7)1－q＝a1(1－27)

1－2

＝381，解得a1＝3.故選B.

18、(2023·全國Ⅲ理，9)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前6項(xiàng)和為()A．－24

B．－3

C．3

D．8

5．【答案】A【解析】由已知條件可得a1＝1，d≠0，由a23＝a2a6，可得(1＋2d)2

＝(1＋d)(1＋5d)，

解得d＝－2.所以S6＝6×1＋

6×5×(－2)

2

＝－24.故選A.19．（2023廣東理）已知遞增的等差數(shù)列{}na滿意11a=，2

32

4aa=-，則na=______________.【答案】2n-1

20．(2023上海文)在等差數(shù)列{}na中，若123430aaaa+++=，則23aa+=．【答案】15

21.(2023天津)設(shè){}na是首項(xiàng)為1a，公差為-1的等差數(shù)列，nS為其前n項(xiàng)和.若124,,SSS成等比數(shù)列，則1a的值為__________.【答案】1

2

-

22．(2023·江蘇)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝74，S6＝63

4

，則a8＝________.

1．【答案】32【解析】設(shè){an

}的首項(xiàng)為a1

，公比為q，則????

?

a1(1－q3)1－q

＝7

4，a1

(1－q6

)1－q＝63

4，

解得?????

a1＝14，

q＝2，

所以a8＝14×27＝25

＝32

23．（2023江蘇）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}na中，若21a=，8642aaa=+，則6a的值是．【簡解】由已知解出q2=2;a6=a2q4，填結(jié)果4

24.(2023新標(biāo)文)等比數(shù)列{na}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______【答案】-2

25.(2023浙江理)設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}．若2232Sa=+，4432Sa=+，則q＝__．【答案】3

2

26.（2023年廣東理科）在等差數(shù)列{}na中，若2576543=++++aaaaa，則82aa+=【答案】10．

27.（2023年安徽文科）已知數(shù)列}{na中，11=a，2

1

1+=-nnaa（2≥n），則數(shù)列}{na的前9項(xiàng)和等于?！敬鸢浮?7

28.（2023年江蘇）數(shù)列}{na滿意11=a，且11+=-+naann（*Nn∈），則數(shù)列}1

{

n

a的前10項(xiàng)和為【答案】

2023

29、（2023年江蘇）已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a1+a22=-3，S5=10，則a9的值是.【答案】20.

30、(2023·全國Ⅲ理)設(shè)等比數(shù)列{an}滿意a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，則a4＝________.

3．【答案】－8【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，∴a1(1＋q)＝－1，①a1(1－q2)＝－3.②②÷①，得1－q＝3，∴q＝－2.∴a1＝1，∴a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.

31、(2023·北京理)若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿意a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，則a2

b2＝________.

4．【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由a4＝a1＋3d，得d＝a4－a13＝8－(－1)3＝3，由b4＝b1q3，得q3＝b4b1＝8－1＝－8，∴q＝－2.

∴a2b2＝a1＋d

b1q＝－1＋3－1×(－2)

＝1.32.(2023新標(biāo)1文)已知{}na是遞增的等差數(shù)列，2a，4a是方程2

560xx-+=的根。

（I）求{}na的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列2nna??

?

???

的前n項(xiàng)和.

【答案】（I）112nan=

+；(Ⅱ)14

22

nnnS++=-33．（2023湖北文）已知nS是等比數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和，4S，2S，3S成等差數(shù)列，且23418aaa++=-.（Ⅰ）求數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式；【簡解】（Ⅰ）13(2)nna-=-.

34.(2023天津文)已知首項(xiàng)為3

2的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且－2S2，S3,4S4成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

【簡解】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，S3＋2S2＝4S4－S3，即S4－S3＝S2－S4，可得2a4＝－a3，于是q＝

a4

a3＝－12.又a1＝32，所以等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝32×????－12n－1＝(－1)n－1·32

n.35、（2023年山東高考）已知數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和2

38nSnn=+，{}nb是等差數(shù)列，且1nnnabb+=+.

（I）求數(shù)列{}nb的通項(xiàng)公式；【解析】（Ⅰ）由題意得??

?+=+=3

222

11bbabba，解得3,41==db，得到13+=nbn。

36.（2023北京文）已知等差數(shù)列{}na滿意1210aa+=，432aa-=．（Ⅰ）求{}na的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{}nb滿意23ba=，37ba=，問：6b與數(shù)列{}na的第幾項(xiàng)相等？【答案】（1）42(1)22nann=+-=+；（2）6b與數(shù)列{}na的第63項(xiàng)相等.【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查同學(xué)的分析問題解決問題的力量、轉(zhuǎn)化力量、計算力量.第一問，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，將1234,,,aaaa轉(zhuǎn)化成1a和d，解方程得到1a和d的值，直接寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；其次問，先利用第一問的結(jié)論得到2b和3b的值，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將2b和3b轉(zhuǎn)化為1b和q，解出1b和q的值，得到6b的值，再代入到上一問等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，解出n的值，即項(xiàng)數(shù).

試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}na的公差為d.由于432aa-=，所以2d=.

又由于1210aa+=，所以1210ad+=，故14a=.所以42(1)22nann=+-=+(1,2,)n=L.（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{}nb的公比為q.由于238ba==，3716ba==，所以2q=，14b=.

所以61

6

42128

b-

=?=.由12822

n

=+，得63

n=.所以

6

b與數(shù)列{}na的第63項(xiàng)相等.

37、（2023年全國I卷）已知{}na是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{}nb滿意1211

1

==

3nnnn

bbabbnb

++

+=

1，，.（I）求{}na的通項(xiàng)公式；（II）求{}nb的前n項(xiàng)和.

解：（I）由已知，

122112

1

,1,,

3

abbbbb

+===得

122112

1

,1,,

3

abbbbb

+===得

1

2

a=，所以數(shù)列{}na是首

項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為31

n

an

=-.

（II）由（I）和

11

nnnn

abbnb

++

+=，得

13

n

n

b

b

+

=，因此{(lán)}nb是首項(xiàng)為1，公比為1

3

的等比數(shù)列.記{}nb的前n項(xiàng)和為nS，則1

1

131

3.

1223

1

3

n

nn

S

-

-

==-

?

-

38、（2023年全國III卷）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{}na滿意11

a=，2

11

(21)20

nnnn

aaaa

++

=.

（I）求

23

,

aa；（II）求{}na的通項(xiàng)公式.

39、（2023年全國II卷）等差數(shù)列{

n

a}中，

3457

4,6

aaaa

+=+=.

（Ⅰ）求{

n

a}的通項(xiàng)公式；解析：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{}na的公差為d，由題意有11

254,53

adad

-=-=，解得1

2

1,

5

ad

==，所以{}na的通項(xiàng)公式為23

5

n

n

a

+

=.

40.（2023年福建文科）等差數(shù)列{}na中，24

a=，

47

15

aa

+=．

（Ⅰ）求數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)2

2na

n

bn

-

=+，求

12310

bbbb

+++???+的值．

【答案】（Ⅰ）2

n

an

=+；（Ⅱ）2101．

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得

1

,ad，進(jìn)而求{}na的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列前n項(xiàng)和，首

先考慮其通項(xiàng)公式，依據(jù)通項(xiàng)公式的不同特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的求和方法，本題2n

n

bn

=+，故可實(shí)行分組求和法求其前10項(xiàng)和．

試題解析：（I）設(shè)等差數(shù)列{}na的公差為d．由已知得

1

11

4

3615

ad

adad

+=

??

?

+++=

??

，解得1

3

1

a

d

=

?

?

=

?

．

所以

1

12

n

aandn

=+-=+．

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法．

41、（2023年北京高考）已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.

解：（I）等比數(shù)列{}nb的公比3

2

9

3

3

b

q

b

===，所以2

1

1

b

b

q

==，

43

27

bbq

==．

設(shè)等差數(shù)列{}na的公差為d．由于111

ab

==，

144

27

ab

==，所以11327

d

+=，即2

d=．

所以21

n

an

=-（1

n=，2，3，???）．

（II）由（I）知，21

n

an

=-，1

3n

n

b-

=．因此1

213n

nnn

cabn-

=+=-+．

從而數(shù)列{}nc的前n項(xiàng)和1

1321133n

n

Sn-

=++???+-+++???+

12113

213

n

nn

+--

=+

-

學(xué)科網(wǎng)

2

31

2

n

n

-

=+．

42．（2023北京文）已知{}na是等差數(shù)列，滿意13a=，412a=，數(shù)列{}nb滿意14b=，420b=，且{}

nnba-是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列{}na和{}nb的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}nb的前n項(xiàng)和.

【答案】（I）3nan=，1

32(1,2,)nnbnn-=+=L.（II）

3

(1)212

nnn++-.43.(2023新標(biāo)1文)已知等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和nS滿意30S=，55S=-。（Ⅰ）求{}na的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列2121

1

{

}nnaa-+的前n項(xiàng)和。

【答案】(1)an＝2－n；(2)n

1－2n

.

44、(2023·全國Ⅰ文)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并推斷Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差數(shù)列．

1．解(1)設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)可得?

????

a1(1＋q)＝2，

a1(1