2022年江西省景德鎮(zhèn)市十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600，400，800。為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)中抽取45名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（

）A.，，

B.，，

C.，，

D.，，參考答案：D2.是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.如圖,直線L1、L2、L3的斜率的大小關(guān)系為(

)

A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k1<k2<k3

D.k1<k3<k2

參考答案：B4.變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如果甲是乙的必要不充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要非充分條件，則丁是甲的(

)A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；C.充要條件；

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略6.設(shè)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.下列運(yùn)算正確的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞3

B．a(chǎn)≥3

C．a(chǎn)＜3

D．a(chǎn)≤3參考答案：D9.實(shí)數(shù)滿足，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為A．

B．C．

D．參考答案：C10.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為（

）（A）

（B）

（C）7π

（D）19π參考答案：C根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為_(kāi)_________________參考答案：45，60，30略12.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成=λ+μ，則m的取值范圍．參考答案：{m|m≠5}【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)已知條件便知不共線，從而m應(yīng)滿足m+3≠2（m﹣1），從而解出m的范圍即可．【解答】解：由題意知向量，不共線；∴m+3≠2（m﹣1）；解得m≠5；∴m的取值范圍為{m|m≠5}．故答案為：{m|m≠5}．13.在△ABC中，已知，則b=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形．分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinA，sinB及a的值代入計(jì)算即可求出b的值．解答：解：∵sinA=，sinB=，a=6，∴由正弦定理=得：b===5．故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.若直線、N兩點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：略15.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為1，，，則這個(gè)長(zhǎng)方體外接球的表面積為_(kāi)_________．參考答案：9π長(zhǎng)方體外接球的直徑，∴半徑，∴長(zhǎng)方體外接球的表面積為．16.組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來(lái)證明：分別求和的展開(kāi)式中的系數(shù)．前者的展開(kāi)式中的系數(shù)為；后者的展開(kāi)式中的系數(shù)為.因?yàn)?，則兩個(gè)展開(kāi)式中的系數(shù)也相等，即．請(qǐng)用“算兩次”的方法化簡(jiǎn)下列式子：______．參考答案：【分析】結(jié)合所給信息，構(gòu)造，利用系數(shù)相等可求.【詳解】因?yàn)?，則兩個(gè)展開(kāi)式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，精準(zhǔn)理解題目所給信息是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).17.設(shè)

且,則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)和圓O：．（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)E的直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線

的方程；（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)M：M是圓O內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEM的面積？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）方程為：或．（Ⅱ）連結(jié)OE，點(diǎn)A，B滿足,分別過(guò)A、B作直線OE的兩條平行線、．∵

∴直線、的方程分別為： 、設(shè)點(diǎn)（）∴分別解與，得與∵∴為偶數(shù)，在上對(duì)應(yīng)的在上，對(duì)應(yīng)的∴滿足條件的點(diǎn)M存在，共有6個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為：．略19.（本小題滿分12分）已知橢圓：與拋物線：有相同焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線過(guò)橢圓的另一焦點(diǎn)，且與拋物線相切于第一象限的點(diǎn)，設(shè)平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)△面積最大時(shí)，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由于拋物線的焦點(diǎn)為，得到，又得到．（Ⅱ）思路一：設(shè)，，

直線的方程為即且過(guò)點(diǎn)，切線方程為由，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組由，消整理得設(shè)，，應(yīng)用韋達(dá)定理得，由點(diǎn)到直線的距離為,應(yīng)用基本不等式等號(hào)成立的條件求得思路二：，由已知可知直線的斜率必存在，設(shè)直線由消去并化簡(jiǎn)得根據(jù)直線與拋物線相切于點(diǎn)．得到，．根據(jù)切點(diǎn)在第一象限得；由∥，設(shè)直線的方程為由，消去整理得，思路同上．試題解析：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，，又橢圓方程為．

（Ⅱ）（法一）設(shè)，，

直線的方程為即且過(guò)點(diǎn)，切線方程為

因?yàn)?，所以設(shè)直線的方程為，由，消整理得

，解得

①設(shè)，，則∴

直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離為

，

由①，

（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)）最大所以，所求直線的方程為：．

（法二），由已知可知直線的斜率必存在，設(shè)直線由

消去并化簡(jiǎn)得∵直線與拋物線相切于點(diǎn)．∴，得．

∵切點(diǎn)在第一象限．∴

∵∥∴設(shè)直線的方程為由，消去整理得，

，解得．設(shè)，，則， ．又直線交軸于10分當(dāng)，即時(shí)，．

所以，所求直線的方程為．

12分考點(diǎn)：1．橢圓、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；2．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．20.解下列關(guān)于x的不等式．（1）≥3，（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式解之；（2）討論a，解一元二次不等式．【解答】（1）解：≥3???x∈（2，]；（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{0}；當(dāng)a≠0時(shí)，原式?（x+a）（x﹣2a）≤0當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為x∈[﹣a，2a]；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為x∈[2a，﹣a]；21.如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE（Ⅱ）若AC=AD，證明：AF⊥平面參考答案：證明：（Ⅰ）如圖，取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，BM

∵F為CD的中點(diǎn)

∴FM∥DE，且FM=DE

……2分又∵DE=2AB

∴AB∥FM且AB=FM∴四邊形ABMF為平行四邊形 ……4分又AF平面BCE，BM平面BCE

∴AF∥平面BCE………6分（Ⅱ）∵AC=AD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)∴AF⊥CD

………7分由AB⊥AC，DE∥AB，可得DE⊥AC，DE⊥CD

…8分且AC平面ACD，CD平面ACD，ACCD=C∴DE⊥平面ACD

………9分

∴DE⊥AF

……10分∵AF⊥CD且DE⊥AF，DE