2022-2023學(xué)年浙江省臺州市平鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A略3.曲線、直線、以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因,故,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：定積分的概念與計(jì)算.4.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】求出A∩B即得解.【詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知二次函數(shù)，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)必在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限wcom參考答案：D略6.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若則；③若則；④若m、n是異面直線，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】利用面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論判斷即可?！驹斀狻竣僬_，若兩平面同時(shí)垂直于一條直線，那么這兩個(gè)平面平行。②錯(cuò)誤，時(shí)與可平行可相交③錯(cuò)誤，時(shí)與可平行可相交④正確，m、n是異面直線，故選B【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的判定，需熟練掌握，面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論。7.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長度為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知集合Ｍ＝，Ｎ＝，給出下列四個(gè)對應(yīng)關(guān)系：①，②，③，④，其中能構(gòu)成從Ｍ到Ｎ的函數(shù)是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D9.使根式分別有意義的x的允許值集合依次為M、F，則使根式有意義的x的允許值集合可表示為()A．M∪F B．M∩F C．?MF D．?FM參考答案：B略10.已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn).若直線與線段相交，則的取值范圍是___________參考答案：]略12.設(shè)分別是第二象限角，則點(diǎn)落在第___________象限.參考答案：四【分析】由是第二象限角，判斷，的符號，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】∵是第二象限角，∴，，∴點(diǎn)在第四象限．故答案為四．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題.13.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為

參考答案：-57略14.設(shè)2134與1455的最大公約數(shù)為m，則m化為五進(jìn)制數(shù)為．參考答案：15.若三棱錐P-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.參考答案：12π【分析】由已知計(jì)算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點(diǎn)到棱錐四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計(jì)算出表面積．【詳解】因?yàn)?，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸且詾樾边叺牡妊苯侨切?，所以，點(diǎn)即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關(guān)鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．16.已知等差數(shù)列前15項(xiàng)的和=30，則=___________.參考答案：略17.已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)公式求解即可．【解答】解：因?yàn)閠an（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）．在長株潭建設(shè)兩型社會的過程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬元購得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？

參考答案：

解：（1）∵25≤28≤30，，∴把28代入y=40﹣x得，∴y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；

=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為﹣12.5，及公司最少虧損12.5萬；對比1°，2°得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；

19.畫出下列函數(shù)的圖像(1)f(x)=+1,;參考答案：略20.若的最小值,并求取得最小值時(shí)的值.參考答案：解：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.21.在等差數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求an與bn；（2）證明：.參考答案：解（1）設(shè){an}的公差為d，因?yàn)樗越獾胵＝