2021年黑龍江省綏化市四海店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓的直徑分為兩段，則較長一段比上較短一段的值等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A令代入可得，圓心坐標(biāo)為，則與圓心的距離為，半徑為6，可知較長一段為8，較短一段4，則較長一段比上較短一段的值等于2．故選A．2.設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：充分必要條件．3.（理）曲線在點(diǎn)處的切線為，則由曲線、直線及軸圍成的封閉圖形的面積是

（

）．A.

1

B.

C.

D.參考答案：B：曲線在點(diǎn)處的切線為，與x軸的交點(diǎn)為，所以由曲線、直線及軸圍成的封閉圖形的面積是

4.函數(shù)的大致圖像為參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，所以選D.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體去掉一個(gè)三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一棱長為1的正方體，去掉一三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的體積是V幾何體=13﹣×12×1=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.若復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(

)A.1

B.－1

C.±2

D.－2

參考答案：B略7.設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A.若m∥,n∥,則m∥n

B.若m,n,m∥,n∥,則∥C.若，m,則m

D.若，m，m,則m∥參考答案：D8.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程＝0.66x+1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675（千元），估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（

）

A.83%

B.72%

C.67%

D.66%參考答案：A【知識點(diǎn)】變量相關(guān)因?yàn)?/p>

所以，

故答案為：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n=5，則輸出的結(jié)果為（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B由程序框圖，得結(jié)束循環(huán)，輸出值，即；故選B.10.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，如果為互斥事件，那么（

）（A）是必然事件 （B）是必然事件（C）與一定為互斥事件

（D）與一定不為互斥事件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若的面積是

．參考答案：由正弦定理得，因?yàn)?所以，所以。所以，所以。12.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于

.參考答案：4略13.已知函數(shù)f（x）=且對任意（）都有（）0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：(0,)15.已知矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是

，最大值是

．參考答案：1,516.按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，則輸出S的值是

.參考答案：略17.運(yùn)行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是參考答案：0【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=sin+sin+…+sin的值，由正弦函數(shù)的周期性和特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=sin+sin+…+sin的值，由于sin周期為8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了正弦函數(shù)的周期性和特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且，求：

（1）；

（2）與的夾角.參考答案：解：(1)．(2)，，，．略19.（本題滿分13分）已知橢圓：的一個(gè)短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積為1，且橢圓的離心率為（1）

求橢圓的方程；（2）

經(jīng)過定直線：上的一點(diǎn)，作橢圓的兩條切線(為切點(diǎn))，設(shè)直線AB與定直線的交點(diǎn)為，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段長的最小值及此時(shí)直線AB的方程。參考答案：20.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面平面PBC；（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值。參考答案：解：（Ⅰ）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，∵平面EAC，平面平面PBC

……………6分

(2)以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。設(shè)P（0，0，a）（a>0），則E（，，），

，，，

取=（1，－1，0）……………8分則，m為面PAC的法向量設(shè)為面EAC的法向量，則，即，取，，，則，依題意，，則。于是設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為。……………12分

略21.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD交于點(diǎn)M，AP為⊙O的切線，∠BAP=∠BAC(I)證明：△ABM≌△DBA；(II)若BM=2，MD=3，求BC的長．參考答案：22.（12分）2014世界園藝博覽會(huì)在青島舉行，某展銷商在此期間銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套商品售價(jià)為x元時(shí)，銷量可以達(dá)到15﹣0.1x萬套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價(jià)格分為兩部分，其中固定價(jià)格為每套30元，浮動(dòng)價(jià)格與銷量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為k，假設(shè)不計(jì)其它成本，即每套產(chǎn)品銷售利潤=售價(jià)﹣供貨價(jià)格．（1）若售價(jià)為50元時(shí)，展銷商的總利潤為180萬元，求售價(jià)為100元時(shí)的銷售總利潤；（2）若k=10，求銷售這套商品總利潤的函數(shù)f（x），并求f（x）的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得10×（50﹣30﹣）=180，解得k=20，即可求得結(jié)論；（2）由題意得f（x）=[x﹣（30+）]×（15﹣0.1x）=﹣0.1x2+18x﹣460，（0＜x＜150），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求得最大值．解答： 解；（1）售價(jià)為50元時(shí)，銷量為15﹣0.1×50=10萬套，此時(shí)每套供貨價(jià)格為30+（元），則獲得的總利潤為10×（50﹣30﹣）=180，解得k=20，∴售價(jià)為100元時(shí)，銷售總利潤為；（15﹣0.1×1000（100﹣30﹣）=330（萬元）．（2）由題意可知每套商品的定價(jià)x滿足不等式組，即0＜x＜150，∴f（x）=[x﹣（30+）]×（15﹣0.1x）=﹣0.1