2022-2023學(xué)年河北省唐山市興隆莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)（a∈R）為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】對所給的復(fù)數(shù)分子和分母同乘以1﹣i，再進(jìn)行化簡并整理出實(shí)部和虛部，再令虛部為零求出a的值．【解答】解：由題意知，==，∵（a∈R）為純虛數(shù)，∴2﹣a=0，解得a=2．故選D．2.在△ABC中，下列等式正確的是(

)．A．a(chǎn)∶b＝∠A∶∠B B．a(chǎn)∶b＝sinA∶sinBC．a(chǎn)∶b＝sinB∶sinA D．a(chǎn)sinA＝bsinB參考答案：B略3.的值是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.不等式>0的解集是()A.{x|x<-2或x>1}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}參考答案：A5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或兩種請況，即可得答案．【詳解】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，且，所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．6.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.以拋物線y=x2的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（）A．x2+y2﹣x=0 B．x2+y2﹣2x=0 C．x2+y2﹣y=0 D．x2+y2﹣2y=0參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），可得所求圓的半徑等于1，可得結(jié)論．【解答】解：拋物線y=x2即x2=4y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故所求圓的半徑等于1，所以所求圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求圓的方程，屬于中檔題．8.如圖所示，直線l:x－2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（

）．A． B． C． D．參考答案：D直線的斜率為，則，即，解得．9.在△ABC中，，則的值為

A．B．

C．D．參考答案：D10.已知，，若∥，則的值是(

)A、1

B、－1

C、4

D、－4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數(shù)=

.參考答案：412.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（－2，0），右頂點(diǎn)為D（4，0）.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，則△ABC面積的最大值是

.參考答案：4

解析：由已知得橢圓的半長軸a=4，半焦距c=2，則半短軸b=2.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

當(dāng)直線BC垂直于x軸時，BC=4，因此，△ABC的面積

當(dāng)直線BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx.由解得

所以，，又點(diǎn)A到直線BC的距離，

所以，△ABC的面積

由，其中，當(dāng)?shù)忍柍闪?

所以的最大值是.14.已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，離心率為2，為左、右焦點(diǎn)。P為雙曲線上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.參考答案：略15.若命題的逆命題是，命題是命題的否命題，則是的________命題．參考答案：略16.（5分）已知mn>0，且m+n=1，則的最小值為_______.參考答案：417.不等式的解集為__________．。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在(1,2]上是增函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù).（1）求證:當(dāng)時，方程有唯一解；（2）時，若在時恒成立，求b的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）(－1,1].【分析】（1）由題意求得，得到函數(shù)，，又由，得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，在上只有一個解.（2）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解參數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由函數(shù)，則，依題意函數(shù)在上是增函數(shù)，則，在恒成立，即在上恒成立，∴，

①又由函數(shù)，則，依題意函數(shù)在上是減函數(shù)，則在恒成立，即在上恒成立，所以，②由①②，得，所以函數(shù)，，由，得，設(shè)，則，令，得，解得，令，解得，可得當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，也是最小值，當(dāng)且時，，∴在上只有一個解，即當(dāng)時，方程有唯一解.（2）設(shè)，則，當(dāng)時，又因?yàn)?，所以，即在上為減函數(shù)所以，因?yàn)楹瘮?shù)在時恒成立，所以，解得又因?yàn)椋缘娜≈捣秶?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立與有解問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19.（14分）已知直線l：y=x+m與函數(shù)f（x）=ln（x+2）的圖象相切于點(diǎn)P．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明除切點(diǎn)P外，直線l總在函數(shù)f（x）的圖象的上方；（3）設(shè)a，b，c是兩兩不相等的正實(shí)數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x0+m），根據(jù)切點(diǎn)在兩條曲線上，及f（x）=ln（x+2）于點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)為1，列式求得m=1．（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+1﹣ln（x+2），證明g（x）＞0即可．（3）可得．b2=ac，即．，且函數(shù)f（x）=ln（x+2）是增函數(shù)，故ln＞ln（b2+4b+4），f（a）+f（c）＞2f（b）．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x0+m），則f'（x0）=1．由，有，解得x0=﹣1，于是m﹣1=0，得m=1．…（2分）（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+1﹣ln（x+2），其導(dǎo)數(shù)．當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）時，g'（x）＜0；當(dāng)x∈（﹣1，+∞）時，g'（x）＞0；所以g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．所以g（x）＞g（﹣1）=0．因此對于x∈（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），總有x+1＞ln（x+2），即除切點(diǎn)（﹣1，0）外，直線l總在函數(shù)f（x）的圖象的上方．…（7分）（3）因?yàn)閍，b，c是兩兩不相等的正實(shí)數(shù)，所以．又因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac，于是．而f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）．由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4＞b2+4b+4，且函數(shù)f（x）=ln（x+2）是增函數(shù)，因此ln＞ln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）＞2f（b）．…（14分）【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想、不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．20.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，又因?yàn)榍芯€x+y=1的斜率為，所以,解得，…………………3分，由點(diǎn)（1,c）在直線x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，……8分當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時，

……………………10分所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．…………12分21.如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補(bǔ)角．解三角形POM即可．【詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補(bǔ)角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的