學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年福建省龍巖市高考數(shù)學一模試卷（理科)一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分)1．若集合A=｛y｜y=x},B={x｜y=ln（x﹣1）}，則A∩B等于（)A．[1，+∞） B．(0，1) C．(1，+∞) D．（﹣∞，1)2．已知純虛數(shù)z滿足（1﹣2i）z=1+ai,則實數(shù)a等于（)A． B．﹣ C．﹣2 D．23．等差數(shù)列｛an}中，a3,a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，則{an}的前9項和等于(）A．﹣18 B．9 C．18 D．364．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（）A．3 B． C． D．﹣5．下列關于命題的說法錯誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函數(shù)f(x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件C．若命題p：?n∈N，2n＞1000，則￢p：?n∈N，2n＞1000D．命題“?x∈（﹣∞，0）,2x＜3x"是假命題6．（x﹣1）(x+2）6的展開式中x4的系數(shù)為()A．100 B．15 C．﹣35 D．﹣2207．已知向量與的夾角為60°，且|｜=3，||=2，若=m+n，且⊥，則實數(shù)的值為（）A． B． C．6 D．48．中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為13.5（立方寸）,則圖中的x為（）A．2。4 B．1。8 C．1.6 D．1.29．設不等式組，表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx﹣2上存在M內的點,則實數(shù)k的取值范圍是（)A．[1，3］ B．（﹣∞，1]∪[3，+∞) C．［2,5］ D．（﹣∞，2］∪［5，+∞)10．已知三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC是正三角形,PA⊥平面ABC，PA=2AB=2,則該球的表面積為（)A．8π B．16π C．32π D．36π11．已知離心率為的雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，M是雙曲線C的一條漸近線上的點,且OM⊥MF2，O為坐標原點，若S=16，則雙曲線C的實軸長是（）A．32 B．16 C．8 D．412．已知函數(shù)f（x）的實義域為R，其圖象關于點（﹣1，0）中心對稱,其導函數(shù)為f′（x），當x＜﹣1時，(x+1)[f（x）+(x+1）f′（x）］＜0．則不等式xf（x﹣1)＞f（0)的解集為（）A．（1，+∞） B．(﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．(﹣∞，﹣1）∪（1，+∞)二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．設θ為鈍角，若sin(θ+）=﹣，則cosθ的值為．14．過拋物線C:y2=4x的焦點F作直線l將拋物線C于A、B,若｜AF｜=4|BF｜,則直線l的斜率是．15．已知各項不為零的數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,且滿足Sn=λan﹣1，若｛an｝為遞增數(shù)列，則λ的取值范圍為．16．若實數(shù)a，b，c，d滿足==1，則（a﹣c)2+（b﹣d）2的最小值為．三、解答題（共5小題,滿分60分）17．已知f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x）的單調增區(qū)間;（2)已知△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A為銳角且f(A）=,b+c=4，求a的取值范圍．18．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四邊形ACEF是菱形，∠CAF=60°．(1）求證：BC⊥平面ACEF；（2）求平面ABF與平面ADF所成銳二面角的余弦值．19．某公司有A，B，C,D，E五輛汽車，其中A、B兩輛汽車的車牌尾號均為1，C、D兩輛汽車的車牌尾號均為2，E車的車牌尾號為6，已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車，A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為,C、D兩輛汽車每天出車的概率均為，且五輛汽車是否出車相互獨立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:車牌尾號0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五(1)求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率；（2）設X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學期望．20．已知圓M：x2+y2+2y﹣7=0和點N（0，1)，動圓P經過點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2)點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B、C在曲線E上，若直線AB、AC的斜率k1，k2，滿足k1k2=4，求△ABC面積的最大值．21．已知函數(shù)f（x）=（x﹣）ex，g（x）=4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R)，g（x）存在兩個極值點x1,x2（x1＜x2）．（1）求f（x1﹣x2）的最小值；（2）若不等式g（x1）≥ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．請考生在第22、23題二題中任選一題做答。注意:只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個題目計分。［選修4－4：坐標系與參數(shù)方程］（共1小題，滿分10分）22．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點M的直角坐標為(1，0)，若直線l的極坐標方程為ρcos（θ+）﹣1=0，曲線C的參數(shù)方程是(t為參數(shù)）．（1）求直線l和曲線C的普通方程；(2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求+．[選修4－5：不等式選講]23．已知函數(shù)g（x）=|x｜+2｜x+2﹣a|（a∈R）．（1）當a=3時，解不等式g（x）≤4；（2）令f(x）=g(x﹣2），若f（x）≥1在R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍．

2017年福建省龍巖市高考數(shù)學一模試卷（理科)參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．若集合A={y|y=x}，B=｛x｜y=ln（x﹣1）｝，則A∩B等于（)A．[1，+∞） B．（0，1) C．(1，+∞） D．（﹣∞，1）【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：A=｛y｜y=x｝=（﹣∞，+∞），由B中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，+∞），故選：C．2．已知純虛數(shù)z滿足（1﹣2i）z=1+ai，則實數(shù)a等于（）A． B．﹣ C．﹣2 D．2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的意義、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解:（1﹣2i）z=1+ai，∴（1+2i）（1﹣2i）z=（1+2i)（1+ai），∴5z=1﹣2a+(2+a）i,即z=+i，∵z為純虛數(shù)，則=0，≠0，解得a=．故選：A．3．等差數(shù)列｛an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點,則{an}的前9項和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由韋達定理得a3+a7=4，從而{an｝的前9項和S9==，由此能求出結果．【解答】解:∵等差數(shù)列｛an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，∴a3+a7=4,∴｛an｝的前9項和S9===．故選：C．4．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（）A．3 B． C． D．﹣【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖運行過程，總結規(guī)律，A的取值周期為3,由于2017=666×3+1，可得當i=2018時滿足條件i＞2017，退出循環(huán),輸出A的值為﹣．【解答】解:模擬程序的運行,可得i=0,A=3,執(zhí)行循環(huán)體，i=1，A=,不滿足條件i＞2017，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，A=﹣不滿足條件i＞2017,執(zhí)行循環(huán)體，i=3，A=3不滿足條件i＞2017，執(zhí)行循環(huán)體,i=4,A=…觀察規(guī)律可得A的取值周期為3，由于2017=666×3+1，可得：不滿足條件i＞2017，執(zhí)行循環(huán)體,i=2017,A=不滿足條件i＞2017，執(zhí)行循環(huán)體,i=2018，A=﹣滿足條件i＞2017，退出循環(huán)，輸出A的值為﹣．故選：D．5．下列關于命題的說法錯誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0,+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件C．若命題p:?n∈N,2n＞1000,則￢p：?n∈N,2n＞1000D．命題“?x∈（﹣∞，0)，2x＜3x”是假命題【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x2﹣3x+2≠0”；B,只要a＞1時，函數(shù)f（x)=logax在區(qū)間（0,+∞）上為增函數(shù)；C，"＞“的否定是"≤“;D，根據指數(shù)函數(shù)圖象可判定;【解答】解：對于A，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2,則x2﹣3x+2≠0"正確；對于B,只要a＞1時，函數(shù)f(x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù),故正確;對于C，若命題p:?n∈N，2n＞1000，則￢p：?n∈N，2n≤1000，故錯；對于D，根據冪函數(shù)圖象得“x∈(﹣∞,0）時，2x＞3x”，故正確;故選：C6．（x﹣1)（x+2)6的展開式中x4的系數(shù)為（）A．100 B．15 C．﹣35 D．﹣220【考點】二項式定理的應用．【分析】利用二項展開式的通項公式，求求得(x+2）6的展開式中x3、x4的系數(shù)，可得（x﹣1)(x+2)6的展開式中x4的系數(shù)．【解答】解：由于(x+2）6的展開式的通項公式為Tr+1=?x6﹣r?2r，令6﹣r=3，r=3，（x+2）6的展開式中x3的系數(shù)為8=160;令6﹣r=4,r=2,可得（x+2）6的展開式中x4的系數(shù)為﹣4，可得（x﹣1）(x+2）6的展開式中x4的系數(shù)為8﹣4=160﹣60=100,故選：A．7．已知向量與的夾角為60°，且｜｜=3，||=2，若=m+n，且⊥,則實數(shù)的值為（）A． B． C．6 D．4【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．【解答】解：=3×2×cos60°=3，∵=m+n,且⊥，∴（m+n）?=（m+n）=（m﹣n）﹣m+n=0,∴3（m﹣n）﹣9m+4n=0，∴=．故選：A．8．中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸）,若π取3，其體積為13.5（立方寸)，則圖中的x為（）A．2.4 B．1.8 C．1。6 D．1.2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．即可得出．【解答】解:由三視圖知,商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：（5.4﹣x）×3×1+π??x=13。5，x=1。2．故選:D．9．設不等式組,表示的平面區(qū)域為M,若直線y=kx﹣2上存在M內的點，則實數(shù)k的取值范圍是()A．［1，3] B．（﹣∞,1]∪［3,+∞） C．［2，5］ D．(﹣∞，2］∪［5，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】做出不等式組對應的可行域，由于函數(shù)y=kx+1的圖象是過點A（0，﹣2），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．．【解答】解：由不等式組,作出可行域如圖,如圖．因為函數(shù)y=kx﹣2的圖象是過點A（0，﹣2)，且斜率為k的直線l，由圖知，當直線l過點B（1，3）時，k取最大值=5，當直線l過點C（2，2）時，k取最小值=2，故實數(shù)k的取值范圍是［2,5］．故選：C．10．已知三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC,PA=2AB=2，則該球的表面積為(）A．8π B．16π C．32π D．36π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意把A、B、C、P擴展為三棱柱如圖,求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解:由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，PA=2AB=2，OE=，△ABC是正三角形，∴AB=，∴AE==1．AO==2．所求球的表面積為:4π×22=16π．故選B．11．已知離心率為的雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且OM⊥MF2，O為坐標原點,若S=16，則雙曲線C的實軸長是（)A．32 B．16 C．8 D．4【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線C一條漸近線方程為y=x，運用點到直線的距離公式,結合勾股定理和三角形的面積公式，化簡整理解方程可得a=8，進而得到雙曲線的實軸長．【解答】解：設F2（c,0），雙曲線C一條漸近線方程為y=x，可得｜F2M|==b，即有|OM｜==a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4,即有雙曲線的實軸長為16．故選：B12．已知函數(shù)f（x）的實義域為R，其圖象關于點（﹣1，0）中心對稱，其導函數(shù)為f′（x）,當x＜﹣1時，（x+1)［f(x）+（x+1）f′（x)]＜0．則不等式xf（x﹣1）＞f（0）的解集為（)A．（1，+∞) B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1,1） D．（﹣∞，﹣1)∪（1，+∞）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】由題意設g（x）=(x+1）f（x）,求出g′（x)后由條件判斷出符號，由導數(shù)與函數(shù)單調性的關系判斷出g（x）在(﹣∞，﹣1）上遞增，由條件和圖象平移判斷出：函數(shù)f（x﹣1）的圖象關于點（0，0)中心對稱,由奇函數(shù)的圖象可得：函數(shù)f（x﹣1）是奇函數(shù)，令h（x）=g（x﹣1）=xf（x﹣1），判斷出h（x）的奇偶性和單調性,再等價轉化不等式，求出不等式的解集．【解答】解：由題意設g（x)=(x+1）f（x),則g′（x）=f（x）+（x+1）f′（x）,∵當x＜﹣1時，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0,∴當x＜﹣1時，f（x）+(x+1)f′(x）＞0，則g(x)在(﹣∞,﹣1）上遞增，∵函數(shù)f（x）的定義域為R，其圖象關于點（﹣1，0）中心對稱,∴函數(shù)f（x﹣1)的圖象關于點（0，0)中心對稱，則函數(shù)f（x﹣1)是奇函數(shù)，令h（x）=g（x﹣1）=xf（x﹣1）,∴h（x）是R上的偶函數(shù),且在（﹣∞，0）遞增，由偶函數(shù)的性質得：函數(shù)h（x）在（0，+∞)上遞減，∵h（1）=f(0），∴不等式xf（x﹣1）＞f（0）化為:h（x）＞h（1），即｜x|＜1,解得﹣1＜x＜1,∴不等式的解集是（﹣1,1）,故選C．二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13．設θ為鈍角，若sin（θ+)=﹣，則cosθ的值為．【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】構造思想，cosθ=cos(θ+)，θ為鈍角，sin（θ+）=﹣＜0，可得θ+在第三象限．可得cos（θ+）,即可求解．【解答】解：由題意，∵θ為鈍角,sin（θ+)=﹣＜0,∴θ+在第三象限．那么：cos（θ+）=,故得cosθ=cos（θ+）=cos（θ+）cos）+sin（θ+）sin=+=．故答案為：14．過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線l將拋物線C于A、B,若｜AF｜=4|BF|，則直線l的斜率是．【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，設出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立,化為關于y的一元二次方程后利用根與系數(shù)的關系得到A,B兩點縱坐標的和與積,結合|AF｜=3｜BF｜，轉化為關于直線斜率的方程求解．【解答】解：∵拋物線C方程為y2=4x，可得它的焦點為F（1，0）,∴設直線l方程為y=k(x﹣1），由，消去x得y2﹣y﹣k=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=,y1y2=﹣4①．∵｜AF｜=4|BF｜，∴y1+4y2=0，可得y1=﹣4y2，代入①得﹣3y2=，且﹣4y22=﹣4,解得y2=±1，解,得k=±．故答案為：．15．已知各項不為零的數(shù)列｛an}的前n項的和為Sn,且滿足Sn=λan﹣1，若｛an}為遞增數(shù)列，則λ的取值范圍為λ＜0或λ＞1．【考點】數(shù)列遞推式．【分析】n=1時，a1=λa1﹣1，λ≠1，解得a1=．n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1，化為:=．由于｛an}為遞增數(shù)列,對λ分類討論即可得出．【解答】解:n=1時，a1=λa1﹣1，λ≠1，解得a1=．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=λan﹣1﹣（λan﹣1﹣1)，化為：=．∵{an}為遞增數(shù)列,∴λ＞1時，=＞1，恒成立，因此λ＞1．λ＜1時，=∈(0，1），解得λ＜0．故答案為：λ＜0或λ＞1．16．若實數(shù)a,b，c,d滿足==1，則(a﹣c）2+(b﹣d）2的最小值為．【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得b=﹣lna+2a2,d=3c﹣2．分別令y=f(x)=﹣lnx+2x2，y=g（x）=3x﹣2，轉化為兩個函數(shù)f（x）與g(x）的點之間的距離的最小值．設與直線y=3x﹣2平行且與曲線f(x）相切的切點為P（x0，y0）,求出切點P到直線y=3x﹣2的距離d，則（a﹣c）2+（b﹣d)2的最小值為d2．【解答】解：∵實數(shù)a，b，c，d滿足==1可得b=﹣lna+2a2,d=3c﹣2，分別令y=f(x）=﹣lnx+2x2，y=g(x）=3x﹣2,轉化為兩個函數(shù)f（x）與g(x)的點之間的距離的最小值，f′（x)=﹣+4x，設與直線y=3x﹣2平行且與曲線f（x）相切的切點為P（x0,y0），則﹣+4x0=3,x0＞0，解得x0=1，可得切點P(1，2)，切點P（1,2）到直線y=3x﹣2的距離d==．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為d2=．故答案為：．三、解答題（共5小題，滿分60分）17．已知f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x)的單調增區(qū)間;（2）已知△ABC中，角A，B,C的對邊分別為a，b,c，若A為銳角且f（A）=，b+c=4,求a的取值范圍．【考點】余弦定理；正弦函數(shù)的單調性．【分析】(1）根據二倍角公式以及變形、兩角差的正弦公式化簡解析式，由整體思想和正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出f（x）的單調增區(qū)間；(2）由（Ⅰ)化簡，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由條件和余弦定理列出方程，化簡后由基本不等式、三邊關系求出a的范圍．【解答】解：（1）由題意可知，=，…令,k∈Z，可得即f（x）的遞增區(qū)間為，k∈Z．…（2)由得,，A為銳角，∴，∴，解得,…由b+c=4和余弦定理得,a2=b2+c2﹣2cbcosA=（b+c）2﹣3bc=16﹣3bc,…∵=4，當且僅當b=c時取等號，∴a2=16﹣3bc≥16﹣3×4=4,解得a≥2…又a＜b+c=4，∴a的取值范圍為2≤a＜4．…18．如圖，在梯形ABCD中,AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四邊形ACEF是菱形，∠CAF=60°．（1）求證：BC⊥平面ACEF；（2）求平面ABF與平面ADF所成銳二面角的余弦值．【考點】二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明BC⊥AC，由平面ACEF⊥平面ABCD,平面ACEF∩平面ABCD=AC，得BC⊥平面ACEF（2）以C為坐標原點建立空間直角坐標系，求出法向量即可．【解答】解：（1）證法一：在梯形ABCD中，AB∥CD,AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，∴∠ADC=DCB=120°，∠DCA=∠DAC=30°，…∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，…又∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC,∴BC⊥平面ACEF…（2）取G為EF中點．連CG∵四邊形ACEF是菱形，∠CAF=60°，∴CG⊥EF即CG⊥AC與(1）同理可知CG平面ABCD如圖所示，以C為坐標原點建立空間直角坐標系，…則有,，，…設是平面ABF的一個法向量,則，即，?。O是平面ADF的一個法向量，則，即，?。O平面ABF與平面ADF所成銳二面角為θ，則，即平面ABF與平面ADF所成銳二面角的余弦值為．…19．某公司有A，B，C，D,E五輛汽車,其中A、B兩輛汽車的車牌尾號均為1,C、D兩輛汽車的車牌尾號均為2，E車的車牌尾號為6，已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車，A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為，C、D兩輛汽車每天出車的概率均為，且五輛汽車是否出車相互獨立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:車牌尾號0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五(1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率；（2）設X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學期望．【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）記事件A“該公司在星期一至少有2輛車出車”,利用獨立重復試驗的概率的乘法,轉化求解即可．(2)X的可能取值為0，1,2，3，4，5，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】（本小題滿分12分)解：（1）記事件A“該公司在星期一至少有2輛車出車”,則…==…（2）X的可能取值為0，1，2,3,4，5,；；；；；;…∴X的分布列為X012345P…20．已知圓M:x2+y2+2y﹣7=0和點N(0，1），動圓P經過點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．(1）求曲線E的方程；（2）點A是曲線E與x軸正半軸的交點,點B、C在曲線E上,若直線AB、AC的斜率k1,k2，滿足k1k2=4，求△ABC面積的最大值．【考點】軌跡方程．【分析】(1)利用圓與圓的位置關系,得出曲線E是M，N為焦點，長軸長為的橢圓，即可求曲線E的方程；（2）聯(lián)立方程組得（1+2t2）y2+4mty+2m2﹣2=0，利用韋達定理，結合k1k2=4，得出直線BC過定點（3，0)，表示出面積,即可求△ABC面積的最大值．【解答】解:（1）圓M：x2+y2+2y﹣7=0的圓心為M（0，﹣1)，半徑為點N(0,1)在圓M內，因為動圓P經過點N且與圓M相切，所以動圓P與圓M內切．設動圓P半徑為r，則﹣r=｜PM｜．因為動圓P經過點N，所以r=｜PN|，＞｜MN｜，所以曲線E是M，N為焦點,長軸長為的橢圓．由，得b2=2﹣1=1，所以曲線E的方程為…(Ⅱ)直線BC斜率為0時，不合題意設B(x1，y1)，C（x2，y2），直線BC：x=ty+m，聯(lián)立方程組得（1+2t2)y2+4mty+2m2﹣2=0，又k1k2=4，知y1y2=4（x1﹣1)（x2﹣1)=4（ty1+m﹣1）(ty2+m﹣1）=．代入得又m≠1,化簡得（m+1）（1﹣4t2）=2（﹣4mt2）+2（m﹣1）（1+2t2)，解得m=3，故直線BC過定點（3,0）…由△＞0，解得t2＞4，=（當且僅當時取等號）．綜上，△ABC面積的最大值為…21．已知函數(shù)f（x)=（x﹣）ex，g(x）=4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R),g(x）存在兩個極值點x1，x2（x1＜x2）．（1）求f（x1﹣x2）的最小值;(2）若不等式g（x1)≥ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出極值點，g（x）存在兩個極值點x1，x2（x1＜x2),推出，求出m的范圍,化簡x1﹣x2,通過時,f’(x）＜0,當時，f'(x）＞0，求解f（x1﹣x2）的最小值．（2)通過g（x1)≥ax2得，化簡=，構造?(x）=（）,求出導函數(shù)，利用函數(shù)的單調性求解最值即可．【解答】（本小題滿分12分)解:(Ⅰ)，令g’（x)=0得8x2﹣4x+m=0①，因為g（x）存在兩個極值點x1,x2（x1＜x2），所以方程①在（0，+∞）上有兩個不等實根x1，x2，所以解得，且,…所以，當時，f'(x）＜0,當時，f’（x）＞0，所以f(x1﹣x2）的最小值為…（Ⅱ）由（Ⅰ)可知,，由g（x1)≥ax2得,…所以====…令?（x）=()，則?’（x）=因為，所以，φ'（x)＜0，即φ(x）在遞減，，綜上，實數(shù)a的取值范圍為(﹣∞，﹣3