2022年湖北省荊州市四機(jī)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.1 B. C. D.5參考答案：A【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解z,再求模長(zhǎng)即可【詳解】由題可得,則z=，故選.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，模長(zhǎng)公式，熟記運(yùn)算及公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

3.設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

） A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù) B．的最小正周期為，且在上為減函數(shù) C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù) D．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B4.若曲線=·sin+1在=處的切線與直線a+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（

）

A、-2

B、-1

C、1

D、2參考答案：D5.已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，可得出與的大小關(guān)系，經(jīng)過化簡(jiǎn)可得出正確選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，即，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)求解是解本題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.圓被直線截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（0,0）對(duì)稱的函數(shù)解析式為，與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱的函數(shù)解析式為，與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（0,,1）對(duì)稱的函數(shù)解析式為，分析上述結(jié)論，類比可得，與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,1）對(duì)稱的函數(shù)解析式為___________.參考答案：略8.若當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，則函數(shù)y=的大致圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．【解答】解：當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，可得a＞1，則函數(shù)是奇函數(shù)，可知B不正確；當(dāng)x→0+，時(shí)，函數(shù)＜0，排除A，當(dāng)x=a10時(shí)，函數(shù)=→0，排除D，故選：C．9.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B略10.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則A． B． C． D．參考答案：A設(shè)公比為q,則，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，、、是角A、B、C的對(duì)邊，，，則

的最大值為_____________。參考答案：答案：

12.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則

參考答案：（后面提供答案好像有誤）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以。所以13.在下列命題中，正確命題的序號(hào)為

（寫出所有正確命題的序號(hào)）．①函數(shù)的最小值為；②已知定義在R上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則；④已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件；⑤已知函數(shù)，若，則．參考答案：②③⑤試題分析：對(duì)于①，函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，在在為單調(diào)遞增函數(shù)，不存在最小值，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，又定義在上周期為的函數(shù)，為偶函數(shù)，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)槎x在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期，，，，故③正確；對(duì)于④要使有極值，則方程一定有兩個(gè)不相等的根，即當(dāng)時(shí)，，，充分性成立，反之不然，是有極值的充分不必要條件，故命題④錯(cuò)誤；對(duì)于命題⑤為上的增函數(shù)，又為上的奇函數(shù)，若即時(shí)，故⑤正確，綜上所述，正確的命題序號(hào)為②③⑤，故答案為②③⑤．考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性和周期性；2、函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性．【思路點(diǎn)睛】本題目綜合考查函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性．屬于難題．對(duì)于①，主要是利用函數(shù)的單調(diào)性得出的值趨于無窮小，從而得出①錯(cuò)誤；對(duì)于②，利用對(duì)稱性和周期性推出是偶函數(shù)，所以正確；對(duì)于③，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性，結(jié)合解析式可得③正確；對(duì)于④，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，充要條件判斷其錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性可證明其正確性．14.若向量，滿足，，且，則與的夾角為

．參考答案：15.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用.

B3

B4

解析：因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，所以f(x)是的增函數(shù)，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)是R上的增函數(shù)，所以若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，即對(duì)任意x∈[a，a+2]，因?yàn)楹瘮?shù)2x+1是[a，a+2]上的增函數(shù)，所以2x+1有最大值2a+5,所以.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)已知判定函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，然后把命題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x∈[a，a+2],a2x+1恒成立問題求解.16.不等式的解集是

.參考答案：

略17.已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周長(zhǎng)得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【詳解】∵球面上三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，設(shè)球心為O，因?yàn)檎切蜛BC的外徑r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了球的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用，考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?拉薩校級(jí)期末）已知三角形△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）根據(jù)B與C的坐標(biāo)求出直線BC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后由A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出高所在直線的方程即可；（2）由B和C的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)和A的坐標(biāo)寫出直線的兩點(diǎn)式方程即可．【解答】解：（1）BC邊所在直線的斜率為…（1分）則BC邊上的高所在直線的斜率為…（3分）由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線AD的方程為：y﹣0=6（x﹣4）化簡(jiǎn)得：y=6x﹣24…（5分）

（2）設(shè)BC的中點(diǎn)E（x0，y0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn)…（7分）由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線AE的方程為：…（9分）化簡(jiǎn)得：…（10分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．19.(本題滿分12分)

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．

（I）求角B的大?。?/p>

（II）若，求△ABC的面積．參考答案：

（I）;（II）.試題分析：

（I）可用正弦定理將轉(zhuǎn)化為角的正弦值之比;也可用余弦定理將轉(zhuǎn)化為邊之比,即可求得角的余弦值,從而可求得角.（II）根據(jù)已知條件及余弦定理可解得的知,從而可求得三角形面積.解法二：由余弦定理得

將上式代入………2分

整理得

………………3分

∴

∵B為三角形內(nèi)角，∴

………6分

（II）將代入余弦定理得

，

………8分

∴

………10分

∴.

………12分考點(diǎn)：1正弦定理;2余弦定理.20.已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：略21.某校2014-2015學(xué)年高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，（陰影部分為破壞部分）其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（Ⅰ）計(jì)算頻率分布直方圖中之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）先求出樣本容量，再求之間的試卷數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算概率即可；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這次測(cè)試的平均分即可．解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，頻率分布直方圖中之間的試卷數(shù)是4+2=6，分別記為a、b、c、d、A、B；從這6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15種，其中至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的基本事件數(shù)是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9種∴它的概率為P==；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這次測(cè)試的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估計(jì)平均分是73.8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了樣本容量與頻數(shù)、頻率的計(jì)算問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的問題，是綜合題．22.(本題滿分14分)已知橢圓的右頂點(diǎn)，過的