2022-2023學(xué)年江西省上饒市珠山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是

（

）

A.

B.[

C.

D.參考答案：B2.以下四個(gè)命題中，正確的是（

）A.若，則三點(diǎn)共線B.若{a,b,c}為空間的一個(gè)基底，則{a+b,b+c,c+a}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底C.|(a·b)c|=|a|·|b|·|c|D.為直角三角形的充要條件是

參考答案：B略3.直線的傾斜角為

（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C4.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，在標(biāo)記的點(diǎn)（

）處，函數(shù)有極大值

.

.

.

參考答案：B略5.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個(gè)命題：①若點(diǎn)C在線段AB上，則;②在中，若∠C=90°，則；③在中，．其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B7.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A8.設(shè)，若，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B9.某中學(xué)高二年級(jí)共有6個(gè)班，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)，且每班安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．A?C B．A?CC．A?C D．2A參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】首先將4名學(xué)生均分成兩組，選擇完成以后要除以2，再?gòu)?個(gè)班級(jí)中選出2個(gè)班進(jìn)行排列，最后根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到合要求的安排方法數(shù)．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題首先將4名學(xué)生均分成兩組方法數(shù)為C42，再分配給6個(gè)班級(jí)中的2個(gè)分配方法數(shù)為A62，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理合要求的安排方法數(shù)為A62C42，故選：B．10.一物體作直線運(yùn)動(dòng)，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2，則物體的初速度為()A．0

B．3C．－2

D．3－2t參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)的圖象，則正確的判斷是（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)（2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)以上正確的序號(hào)為．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)圖象在橫軸上方的區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)，反之在下方的區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)，由此在結(jié)合極值點(diǎn)的定義，對(duì)四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，得出正確命題．【解答】解：（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)，不是真命題，在這個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)圖象在x軸下方，應(yīng)是減函數(shù)；（2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)，此命題正確，由導(dǎo)數(shù)圖象知，此點(diǎn)左側(cè)函數(shù)減，右側(cè)函數(shù)增，由極小值定義知，是正確命題；（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)是正確命題，由導(dǎo)數(shù)圖象知在（2，4）上導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，在（﹣1，2）上導(dǎo)數(shù)值為正，故正確；（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)，此命題不正確，由導(dǎo)數(shù)圖象知，此點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)值為正，右側(cè)為負(fù)，應(yīng)是極小值．綜上正確的序號(hào)為（2）（3）故答案為（2）（3）12.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．參考答案：1和3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【答案】【解析】【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．【點(diǎn)評(píng)】考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口．13.已知橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)為，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

▲

．參考答案：右準(zhǔn)線方程為，設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離為d，由圓錐曲線定義知，∴d＝MF.∴MA＋MF＝MA＋d.由A向右準(zhǔn)線作垂線，垂線段長(zhǎng)即為MA＋d的最小值．MA＋d≥2－1.答案：2－1點(diǎn)睛：本題利用橢圓的第二定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即，所以d＝MF.即MA＋MF＝MA＋d，由A向右準(zhǔn)線作垂線，垂線段長(zhǎng)即為MA＋d的最小值．

14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=_________．參考答案：15.已知，為第三象限角，則=________參考答案：16.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：90017.若命題“存在，使"是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上移動(dòng)，且（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）設(shè)PA=a，當(dāng)PE為何值時(shí)，二面角為直二面角？參考答案：解：（1）

又（2）是二面角的平面角，在中當(dāng)時(shí)，略19.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G，用列舉法求得所有的抽法有21種，而滿足條件的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G．從競(jìng)賽成績(jī)是8（0分）以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，e），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），（F，G），共有21個(gè)基本事件；其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有（a，F(xiàn)），（a，G），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），共10個(gè)，所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因?yàn)橹本€當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因?yàn)樗?0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)即有所以.……8分2

當(dāng)?shù)男甭?/p>