吳中區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若為實(shí)數(shù)，(ab)//c，則（）11C．1D．2A．B．422．已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)．若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a23），則{an}的前28項(xiàng)之和S28=（）A．7B．14C．28D．563．已知△ABC是銳角三角形，則點(diǎn)P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4M?{1234}，且M∩{12，4}={1，4}的會(huì)集M的個(gè)數(shù)為（）．滿足會(huì)集，，，，A．1B．2C．3D．45．函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a(chǎn)＞2lnx，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）6．關(guān)于函數(shù)f(x)x（A）x2是f(x)的極小值點(diǎn)（B）函數(shù)yf(x)x有且只有1個(gè)零點(diǎn)（C）存在正實(shí)數(shù)k，使得f(x)kx恒成立（D）對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1,x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，則x1x247．實(shí)數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a8．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=19．隨機(jī)變量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），則a=（）A．1B．2C．3D．4第1頁(yè)，共16頁(yè)10．以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是（）A．1?{0，1}B．1∈{0，1}C．1?{0，1}D．{1}∈{0，1}11．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，當(dāng)x=﹣2時(shí)，v1的值為（）A．1B．7C．﹣7D．﹣512．已知會(huì)集P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，則b的最小值等于（）A．0B．1C．2D．3二、填空題13．會(huì)集A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，則A∩B=．14．以下命題：①函數(shù)y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數(shù)；②若函數(shù)f（x）在[a，b]上滿足f（a）f（b）＜0，函數(shù)f（x）在（a，b）上最少有一個(gè)零點(diǎn)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值為S5；④在△ABC中，A＞B的充要條件是cos2A＜cos2B；⑤在線性回歸解析中，線性相關(guān)系數(shù)越大，說(shuō)明兩個(gè)量線性相關(guān)性就越強(qiáng)．其中正確命題的序號(hào)是（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）．15．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，對(duì)此圖象，有以下結(jié)論：①在區(qū)間（﹣2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；②在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；③在x=2時(shí)，f（x）獲取極大值；④在x=3時(shí)，f（x）獲取極小值．其中正確的選項(xiàng)是．16．的張開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答)．17．設(shè)α為銳角，=（cosα，sinα），=（1，﹣1）且?=，則sin（α+）=．第2頁(yè)，共16頁(yè)18．設(shè)函數(shù)f（x）=若f[f（a）]，則a的取值范圍是．三、解答題19n1n，），且tanan+1n*）．．?dāng)?shù)列{a}滿足a=，a∈（﹣?cosa=1（n∈N（Ⅰ）證明數(shù)列{tan2an}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{tan2an}的前n項(xiàng)和；（Ⅱ）求正整數(shù)m，使得11sina1?sina2??sinam=1．20．（本小題滿分10分）已知曲線C:x2y2x2t,1，直線l:2（為參數(shù)）.49y2t,（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線的一般方程；（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與夾角為30的直線，交于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值.21．（本小題滿分12分）若二次函數(shù)fxax2bxca0滿足fx+1fx2x,且f01.第3頁(yè)，共16頁(yè)1）求fx的解析式；2）若在區(qū)間1,1上，不等式fx2xm恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（此題12分）已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x13，通項(xiàng)xn2npnq（nN*，p，為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列，求：1）p，q的值；2）數(shù)列{xn}前項(xiàng)和Sn的公式.23．（本小題滿分12分）已知F1,F2x2y21(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|2，點(diǎn)分別是橢圓C：2b2a(2,6)在該橢圓上．2（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與以原點(diǎn)為圓心，b為半徑的圓上相切于第一象限，切點(diǎn)為M，且直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)F2PF2QPQ可否為定值？若是是，求出定值，如不是，說(shuō)明原由．第4頁(yè)，共16頁(yè)24．在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD⊥AE．第5頁(yè)，共16頁(yè)吳中區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】B【解析】試題解析：由于a(1,2)，b(1,0)，因此(ab)1,2，又由于(ab)//c，因此4160,1，應(yīng)選B.2考點(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、向量平行的性質(zhì).2．【答案】C【解析】解：∵函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)．∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∵數(shù)列{an0的等差數(shù)列，且623}是公差不為f（a）=f（a），+a=2．∴a623則{an}的前28項(xiàng)之和S28==14（a6+a23）=28．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}察看了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的對(duì)稱性，察看了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3．【答案】B【解析】解：∵△ABC是銳角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴點(diǎn)P在第二象限．應(yīng)選：B4．【答案】B【解析】解：∵M(jìn)∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．第6頁(yè)，共16頁(yè)∵M(jìn)?{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．應(yīng)選：B．5．【答案】B【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣2x+2，吻合題意當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤應(yīng)選B【談?wù)摗看祟}主要察看了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問(wèn)題，以及分類談?wù)摰臄?shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．6．【答案】C【解析】f'(x)21x2，且當(dāng)0x2時(shí)，f'(x)0，函數(shù)遞減，當(dāng)x2時(shí)，f'(x)0，x2xx2，f'(2)021(x1)27函數(shù)遞加，因此x2是f(x)的極小值點(diǎn)，A正確；g(x)f(x)x，g'(x)24，x21單調(diào)遞減，又g(1)1x2x2因此當(dāng)x0時(shí)，g'(x)0恒成立，即g(x)2e10，g(e2)2e20，eee2因此g(x)有零點(diǎn)且只有一個(gè)零點(diǎn)，B正確；設(shè)h(x)f(x)2lnx，易知當(dāng)x2時(shí)，xx2xh(x)2lnx21112k，顯然當(dāng)x22f(x)k，x2xx2，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)時(shí)，k，即xxxxkxxf(x)kx，因此f(x)kx不成立，C錯(cuò)誤；作為選擇題這時(shí)可得結(jié)論，選C，下面對(duì)D研究，畫出函數(shù)草第7頁(yè)，共16頁(yè)圖可看出（0，2）的時(shí)候遞減的更快，因此x1x247．【答案】C【解析】解：依照指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}主要察看函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的要點(diǎn)．8．【答案】A【解析】解：∵△AF1B的周長(zhǎng)為4，∵△AF1B的周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵離心率為，∴，c=1，∴b==，∴橢圓C的方程為+=1．應(yīng)選：A．第8頁(yè)，共16頁(yè)【談?wù)摗看祟}察看橢圓的定義與方程，察看橢圓的幾何性質(zhì)，察看學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．【答案】C【解析】解：隨機(jī)變量x1～N（2，1），圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，x2～N（4，1），圖象關(guān)于x=4對(duì)稱，由于P（x1＜3）=P（x2≥a），因此3﹣2=4﹣a，因此a=3，應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}主要察看正態(tài)分布的圖象，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解．10．【答案】B【解析】解：由于1{01}，{1}?{0，1}，∈，應(yīng)選：B【談?wù)摗看祟}察看的知識(shí)點(diǎn)是元素與會(huì)集關(guān)系的判斷，其中正確理解會(huì)集元素與會(huì)集關(guān)系的實(shí)質(zhì)，即元素滿足會(huì)集中元素的性質(zhì)，是解答此題的要點(diǎn)．11．【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，應(yīng)選C．12．【答案】C2【解析】解：會(huì)集P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠?，可得b的最小值為：2．【談?wù)摗看祟}察看會(huì)集的基本運(yùn)算，交集的意義，是基礎(chǔ)題．二、填空題13．【答案】{x|﹣1＜x＜1}．【解析】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，第9頁(yè)，共16頁(yè)A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故答案為：{x|﹣1＜x＜1}【談?wù)摗看祟}主要察看會(huì)集的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．14．【答案】②③④⑤【解析】解：①函數(shù)y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數(shù)，不正確，取x=，，但是，，因此不是單調(diào)遞加函數(shù)；②若函數(shù)f（x）在[a，b]上滿足f（a）f（b）＜0，函數(shù)f（x）在（a，b）上最少有一個(gè)零點(diǎn)，正確；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此Sn最大值為S5，正確；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0?A＞B，因此正確；⑤在線性回歸解析中，線性相關(guān)系數(shù)越大，說(shuō)明兩個(gè)量線性相關(guān)性就越強(qiáng)，正確．其中正確命題的序號(hào)是②③④⑤．【談?wù)摗看祟}綜合察看了三角函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)存在判判定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、兩角和差化積公式、線性回歸解析，察看了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．15．【答案】③．【解析】解：由y=f'（x）的圖象可知，x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；因此，①在區(qū)間（﹣2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；不正確；②在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；不正確；x=2時(shí)，y=f'（x）=0，且在x=2的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，③在x=2時(shí)，f（x）獲取極大值；而，x=3周邊，導(dǎo)函數(shù)值為正，因此，④在x=3時(shí)，f（x）獲取極小值．不正確．故答案為③．【談?wù)摗看祟}察看了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．第10頁(yè)，共16頁(yè)16．【答案】20【解析】【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理與性質(zhì)【試題解析】通項(xiàng)公式為:令12-3r=3，r=3．因此系數(shù)為：故答案為：17．【答案】：．【解析】解：∵?=cosα﹣sinα=，1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α為銳角，cosα﹣sinα=?α∈（0，），從而cos2α取正當(dāng)，∴cos2α==，∵α為銳角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案為：．18．【答案】或a=1．【解析】解：當(dāng)時(shí)，．∵，由，解得：，因此；當(dāng)，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，則，解析可得a=1．若，即，由于2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，第11頁(yè)，共16頁(yè)由，得：．綜上得：或a=1．故答案為：或a=1．【談?wù)摗看祟}察看了函數(shù)的值域，察看了分類談?wù)摰臄?shù)學(xué)思想，此題涉及二次談?wù)?，解答時(shí)簡(jiǎn)單出錯(cuò)，此題為中檔題．三、解答題19．【答案】【解析】（Ⅰ）證明：∵對(duì)任意正整數(shù)nan，），且tanan+1n*）．，∈（﹣?cosa=1（n∈N故tan2an+1==1+tan2an，∴數(shù)列{tan2an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)2，以1為公差．tana1=∴=．∴數(shù)列{tan2an}的前n項(xiàng)和=+=．（Ⅱ）解：∵cosan＞0，∴tanan+1＞0，．∴tanan=，，sina1?sina2??sinam=（tana1cosa1）?（tana2?cosa2）??（tanam?cosam）=（tana2?cosa1）?（tana3cosa2）??（tanam?cosam﹣1）?（tana1?cosam）=（tana1?cosam）==，由，得m=40．【談?wù)摗看祟}察看了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，察看了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．x2cos，y2252520．【答案】（1）3sin2x6；（2），.y55【解析】試題解析：（1）由平方關(guān)系和曲線C方程寫出曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)作可得直線的一般方程；（2）由曲線C的參數(shù)方程設(shè)曲線上C任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)P直線的距離，利用正第12頁(yè)，共16頁(yè)弦函數(shù)求出PA，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出PA的最大值與最小值.試題解析：（1）曲線C的參數(shù)方程為x2cos，（為參數(shù)），直線的一般方程為y2x6.y3sin（2）曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos,3sin)到的距離為d5|4cos3sin6|．5則|PA|d25|5sin()6|，其中為銳角，且tan4，當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取sin3053得最大值，最大值為225)255.當(dāng)sin(1時(shí)，|PA|獲取最小值，最小值為.5考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的最值；2、橢圓的參數(shù)方程及直線的的參數(shù)方程.21．【答案】（）fx=x2x+1；（）m1．12【解析】試題解析：（1）依照二次函數(shù)fxax2bxca0滿足fx+1fx2x，利用多項(xiàng)式相等，即可求解a,b的值，獲取函數(shù)的解析式；（2）由x1,1,fxm恒成立，轉(zhuǎn)變成mx23x1，設(shè)gxx23x1，只需mgxmin，即可而求解實(shí)數(shù)m的取值范圍．試題解析：（1）fxax2bxc