高等數(shù)學(xué)課件-預(yù)備課歡迎大家來到高等數(shù)學(xué)預(yù)備課，這門學(xué)科極富挑戰(zhàn)性，但通過這個課程，你將掌握許多重要的數(shù)學(xué)概念和技能。一元函數(shù)微積分學(xué)手推物理意義演示一元微積分提供的物理意義，并提供跨度和曲線面積的計算方法。學(xué)習(xí)微積分通過教你如何理解一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，來深入了解微積分的學(xué)習(xí)。函數(shù)可微探討如何可視化函數(shù)在給定點的斜率和導(dǎo)數(shù)。多元函數(shù)微積分學(xué)1多元空間的方向?qū)?shù)比較多元函數(shù)的不同方向，推導(dǎo)出一種新穎的概念，名叫方向?qū)?shù)。2隱函數(shù)定理與向量定理講解多元函數(shù)中的隱函數(shù)定理和向量定理，以探索多元函數(shù)的某些性質(zhì)。3多元積分在類似于一元積分的框架下，解釋多元積分的概念，并介紹調(diào)和函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的解析性質(zhì)。常微分方程二階線性微分方程通過解決許多現(xiàn)實問題的二階線性微分方程，探討其物理和幾何意義。振動方程與共振研究帶阻尼和外加力的振動方程，并證明共振現(xiàn)象的存在性?；煦缗c奇異吸引子探討混沌的概念以及混沌現(xiàn)象在天體物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用。無窮級數(shù)1收斂和發(fā)散序列的定義講解幾乎收斂、絕對收斂、一致收斂和平均收斂的概念。2收斂定理介紹比較判別法、積分判別法、積分試驗法、預(yù)備經(jīng)驗法、交錯級數(shù)測試法。3廣義函數(shù)和變分法通過展示調(diào)和分析的應(yīng)用，引入廣義函數(shù)和變分法的概念。線性代數(shù)矩陣和向量了解如何快速計算矩陣的初等操作。探究向量空間和相關(guān)的線性變換。特征值和特征向量如何求出矩陣的特征值和特征向量，并將其應(yīng)用于實際問題的解決。掌握特征值和特征向量的物理意義。內(nèi)積空間介紹內(nèi)積空間概念，以及其在計算機視覺和信號處理等領(lǐng)域的應(yīng)用。給出最小二乘法及其幾何實現(xiàn)。離散數(shù)學(xué)圖論介紹圖、路徑、環(huán)等。講解二分圖、完全圖等知識。組合數(shù)學(xué)求數(shù)列、組合數(shù)學(xué)和生成函數(shù)的基礎(chǔ)知識。布爾代數(shù)和邏輯介紹布爾代數(shù)和邏輯的基本概念。給出正則表達式和自動機的的應(yīng)用。概率論與數(shù)理統(tǒng)計1概率論基礎(chǔ)講解事件、樣本空間、隨機變量的基本概念。并給出概率分布函數(shù)、隨機變量的期望的講解和例子。2數(shù)理統(tǒng)計講解正態(tài)分布、中心極限定理、置信區(qū)間等概念。3進階概率理論講解隨機過程、馬爾可夫鏈、時間序列、蒙特卡洛方法和輸入輸出模型。應(yīng)用數(shù)學(xué)介紹量子物理學(xué)中的應(yīng)用了解函數(shù)、多項式、線性空間和希爾伯特空間的基本概念和一些重要的例子。微分方程在實際問題中的應(yīng)用介紹運動學(xué)、動力學(xué)、震動和波的很多方面的應(yīng)用。生物數(shù)學(xué)和計算生物學(xué)介紹進化生物學(xué)、流行病學(xué)和生物統(tǒng)計學(xué)最基本的原則和方法。三角函數(shù)與三角恒等式本質(zhì)求值公式保證學(xué)生了解和熟悉處理標(biāo)準(zhǔn)角度的方式。演示三角函數(shù)的奇偶性質(zhì)，對稱處理。反三角函數(shù)研究反三角函數(shù)，特別是正弦函數(shù)（cos）和余弦函數(shù)（sin）的半角公式。計算復(fù)雜的特殊函數(shù)，例如反正切（tan）和反正弦（sin）以及它們的導(dǎo)數(shù)。三角公式介紹最基本的和常用的三角函數(shù)恒等式，和它們的數(shù)學(xué)驗證和人生做法。講解附加和和余元素，如對角線布局。極限與連續(xù)1極限值講解如何直觀且定量地定義極限。闡述極限基本定理，例如Bolzano-Weierstrass定理和Cauchy定理。2連續(xù)性教授實數(shù)值函數(shù)和實范數(shù)空間中的連續(xù)性。建立導(dǎo)數(shù)和深入了解微積分基礎(chǔ)知識。3積分和微分基礎(chǔ)解釋積分對微積分的極其重要的作用，以及現(xiàn)代解決技術(shù)問題的應(yīng)用。數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法講解了簡單的數(shù)學(xué)歸納法原理，如何證明和使用以及特殊的技巧。級數(shù)求和公式列出基本的級數(shù)求和公式，包括等比和等級數(shù)公式等。牛頓二項式定理闡述了牛頓-斯特林公式和它的應(yīng)用，包括二項式定理和階乘。不等式與極值問題1基礎(chǔ)不等式介紹數(shù)學(xué)套路和技巧。主要著眼于小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，暴力模擬題目和三分鐘解決方法。2極值問題講解怎么從多元函數(shù)中找到最值。同時掌握極大(Equilibrium)問題，并會用勒布洛夫(Leibnitz)法。3測量理論深入研究如何選擇最合適的物理或數(shù)學(xué)模型，來對實際問題進行建模并提供最優(yōu)解。常微分方程初值問題1歐拉法了解以幾何和數(shù)值分析視角看待歐拉法的求解詳解和代碼實現(xiàn)。2改進歐拉法介紹改進歐拉法并提供詳細(xì)的步驟和代碼實現(xiàn)。闡述局部截斷誤差和全局截斷誤差。3龍格-庫塔法深入理解用于解決常微分方程的龍格-庫塔法。詳細(xì)說明中點法、四階四段RK法的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用實例。高斯消元法與線性代數(shù)求解線性方程組的求解繪圖解釋線性方程組的概念，包括跨度、列空間、行空間等。演示基本解、特殊解和基礎(chǔ)