2022-2023學年湖南省永州市高山鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的方程為，則圓心坐標為（A）（B）（C）（D）參考答案：C圓的標準方程為，所以圓心坐標為，選C.2.設(shè)復數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（

）A. B. C. D.參考答案：C略3.下列說法正確的是（

）A．命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題B．命題“已知為一個三角形的兩內(nèi)角，若，則”的逆命題為真命題C．“若，則”的否命題為“若，則”D．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件參考答案：B考點：正弦定理及命題的真假的判定和運用.4.給出下列4個命題：

①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；

②若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；

③若cosAcosBcosC<0，則△ABC是鈍角三角形；

④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，則△ABC是等邊三角形.

其中正確的命題是

（

）

A.

①③

B.③④

C.①④

D.②③參考答案：答案:B5.方程的解的個數(shù)有__________

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B略6.如圖是某幾何體的三視圖，當最大時，該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：三視圖及簡單幾何體的體積．【易錯點晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問題.解答時先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其換元為立體幾何中的簡單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其體積.在這道題中,從三視圖中可以推測這是一個由四棱錐和四分之一圓錐為幾何體的組合體,最后分別求出其體積再加起來.解答本題的難點是先依據(jù)題設(shè)中提供的數(shù)據(jù)建立關(guān)于的方程.進而運用基本不等式求出取最大值時的全值.7.已知集合，則集合=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.給定四條曲線：①，②，③，④.其中與直線僅有一個交點的曲線是

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④參考答案：答案：D9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D10.已知，，且，則向量與向量的夾角是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|＝________.參考答案：12.已知集合的子集只有兩個，則的值為

．

參考答案：略13.已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當且僅當x=時取等號．∴x+y的最小值為．故答案為：．14.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則a，b，c的由大到小的排列順序為．參考答案：a＞b＞c考點：對數(shù)值大小的比較．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)把三個數(shù)轉(zhuǎn)化為1加一個對數(shù)式的形式，然后由換底公式可比較大?。獯穑航猓篴=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因為log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c．故答案為a＞b＞c．點評：本題考查了對數(shù)值的大小比較，考查了對數(shù)式的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．15.已知a=，b=20.6，c=log43，則a，b，c的大小關(guān)系從小到大為．參考答案：a，c，b略16.若，則滿足f（x）＞0的x的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】由已知得到關(guān)于x的不等式，化為根式不等式，然后化為整式不等式解之．【解答】解：由f（x）＞0得到即，所以，解得x＞1；故x的取值范圍為（1，+∞）；故答案為：（1，+∞）；17.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|3x﹣2|，且不等式f（x）≤5的解集為{x|≤x≤}，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）對任意實數(shù)x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m+5成立，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過若，若，若，化簡不等式求出解集，利用已知條件，求解a，b．（2）由（1）知a=1，b=2，求出絕對值的最值，得到m2﹣3m+5≤3，然后求解實數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）若，原不等式可化為﹣2x﹣1﹣3x+2≤5，解得，即；若，原不等式可化為2x+1﹣3x+2≤5，解得x≥﹣2，即；若，原不等式可化為2x+1+3x﹣2≤5，解得，即；綜上所述，不等式|2x+1|+|3x﹣2|≤5的解集為，所以a=1，b=2．（2）由（1）知a=1，b=2，所以|x﹣a|+|x+b|=|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，故m2﹣3m+5≤3，m2﹣3m+2≤0，所以1≤m≤2，即實數(shù)m的最大值為2．19.已知關(guān)于的不等式對恒成立．（1）求實數(shù)的最大值；（2）若為正實數(shù)，為實數(shù)的最大值，且，求證：．參考答案：（1）1；（2）證明略，詳見解析.試題分析：（1）原不等式等價于，由絕對不等式的性質(zhì)，即可求得的最小值；（2）由（1），即，再利用“1”的代換，然后使用基本不等式就可證明.試題解析：（1）由∵對恒成立．，∴最大值為考點：絕對值不等式；基本不等式.20.已知橢C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線=1的焦點重合，過P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．（Ⅰ）求橢C的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）由雙曲線=1得焦點，得b=．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可；（II）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4），與橢圓方程聯(lián)立得到，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△＞0得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=x1x2+y1y2，進而得到取值范圍．解答： 解：（I）由雙曲線=1得焦點，得b=．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a2=4，c=1．故橢圓C的方程為；（II）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4），聯(lián)立，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，∴=，∴=x1x2+y1y2==，∵，∴，∴．故的取值范圍為．點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到判別式△＞0即根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積運算等基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于難題．21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=，n∈N*．

（1）令bn=an+1-an，證明：{bn}是等比數(shù)列；

（2）求{an}的通項公式．

參考答案：（1）證b1=a2-a1=1，

當n≥2時，bn＝an+1?an＝?an＝?(an?an?1)＝?bn?1，

所以{bn}是以1為首項，?為公比的等比數(shù)列．（2）解由（1）知bn＝an+1?an＝(?)n?1，

當n≥2時，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-）+…+(?)n?2

=1+=1+[1?]=?當n=1時，?＝1＝a1．

所以an＝?(n∈N*)．

略22.已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x有且只有一個零點，其中a＞0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若對任意的x∈（0，+∞），有f（x）≥kx2成立，求實數(shù)k的最大值；（Ⅲ）設(shè)h（x）=f（x）+x，對任意x1，x2∈（﹣1，+∞）（x1≠x2），證明：不等式＞恒成立．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)恒成立問題．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）通過求導得到單調(diào)區(qū)間找到極值點代入即可，（Ⅱ）由k≥0時不合題意．當k＜0時令g'（x）=0通過討論得出k的值，（Ⅲ）不妨設(shè)x1＞x2＞﹣1，引進新函數(shù)找到其單調(diào)區(qū)間，問題得證．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（﹣a，+∞），．由f'（x）=0，得x=1﹣a＞﹣a．∵當﹣a＜x＜1﹣a時，f'（x）＞0；當x＞1﹣a時，f'（x）＜0，∴f（x）在區(qū)間（﹣a，1﹣a]上是增函數(shù)，在區(qū)間[1﹣a，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）在x=1﹣a處取得最大值．由題意知f（1﹣a）=﹣1+a=0，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=ln（x+1）﹣x，當k≥0時，取x=1得，f（1）=ln2﹣1＜0，知k≥0不合題意．當k＜0時，設(shè)g（x）=f（x）﹣kx2=ln（x+1）﹣x﹣kx2．則．令g'（x）=0，得x1=0，．①若≤0，即k≤﹣時，g'（x）＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，∴g（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，從而總有g(shù)（x）≥g（0）=0，即f（x）≥kx2在[0，+∞）上恒成立．②若，即時，對于，g'