第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西欽州四中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若m是方程2x2?3x?A.2018 B.2019 C.2020 D.20212.如圖，有一張長12cm，寬9cm的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是70cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形的邊長是

A.12×9?4×9x=703.關(guān)于x的一元二次方程x2?mxA.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.不能確定4.若等腰三角形的兩邊是方程x2?6xA.8 B.10 C.8或10 D.6或85.用配方法解方程x2?2xA.(x+1)2=6 B.6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?3x?2=0的兩實數(shù)根分別為xA.?1 B.1 C.5 D.7.若關(guān)于x的一元二次方程x2?x+m=0的一個根是A.?1 B.?2 C.?38.一元二次方程x2+x?A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根9.定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1，[?1.4]=?A.0或2

B.0或2

C.1或?2

D.10.歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACBA.AC的長 B.AD的長 C.BC的長 11.如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是(

)

A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或612.已知a，b是方程x2?3x?5A.?25 B.?24 C.35 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設(shè)x1，x2是一元二次方程x2?x?14.已知方程x2+mx+2=15.參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有______家公司參加商品交易會．16.如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2?m=3，n2三、解答題（本大題共4小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m18.(本小題10.0分)

若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+19.(本小題10.0分)

某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元，為了擴大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價．據(jù)測算，每箱每降價1元，平均每天可多售出20箱．

(1)若每箱降價3元，每天銷售該飲料可獲利多少元？

(2)若要使每天銷售該飲料獲利1400元，則每箱應(yīng)降價多少元？

(320.(本小題10.0分)

某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元．

(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；

(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

由已知可得2m2?3m?1=0，再化簡所求代數(shù)為6m2?9m+2018=3(2m2?3m)+2018，即可求解．

本題考查一元二次方程的解，掌握解的概念并靈活運用整體代入法是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】【分析】

設(shè)剪去的小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為(12?2x)cm，寬為(9?2x)cm，根據(jù)紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是70cm2，得出關(guān)于x的一元二次方程，從而得到答案．

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè)剪去的小正方形的邊長是x?c3.【答案】A

【解析】【分析】

先計算根的判別式，再確定根的判別式與0的關(guān)系，最后得出結(jié)論．

本題考查了根的判別式，利用完全平方式的非負性確定根的判別式與0的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：Δ=(?m)2?4×1×(?1)

=m24.【答案】B

【解析】解：解方程x2?6x+8=0得，x1=2，x2=4；

當(dāng)?shù)诪?，腰為4時，4?2<4<4+2，能構(gòu)成三角形，等腰三角形的周長為5.【答案】C

【解析】解：由原方程移項，得

x2?2x=5，

方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)?2的一半的平方1，得

x2?2x+1=6

∴(x?1)2=6．6.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=?2，然后利用整體代入的方法計算．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a7.【答案】B

【解析】【分析】

把x=2代入方程x2?x+m=0得22?2+m=0，然后解關(guān)于m的方程即可．

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．

【解答】8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)9.【答案】A

【解析】解：由題意可知，x?1<[x]≤x．

∵[x]=12x2，

∴x?1<12x2≤x，

由x?1<12x2，即x2?2x+2>0，得x取任意實數(shù)；

由12x2≤x，得0≤x≤2．

由函數(shù)的圖象可知，x<2．

故0≤x<2，

則[10.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

表示出AD的長，利用勾股定理求出即可．

【解答】

解：歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：

畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，A11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計算，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵．

延長BE、AD交于點C，則四邊形DCEF是矩形，根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論．

【解答】

解：如圖，延長BE、AD交于點C，則四邊形DCEF是矩形，

∵直線AB將原圖分成面積相等的兩部分，

∴12.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2=?ba，x1?x2=ca.也考查了一元二次方程解的定義．

根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2?3a?5=0，b2?3b?513.【答案】0

【解析】解：∵x1,x2是方程x2?x?1=0的兩根，

∴x1+x2=1，x1?x14.【答案】2

【解析】【分析】

設(shè)方程的另一個根為x1，根據(jù)兩根之積等于ca，即可得出關(guān)于x1的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢記兩根之積等于ca是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè)方程的另一個根為x1，

根據(jù)題意得：1×x115.【答案】10

【解析】解：設(shè)有x家公司參加，

依題意得12x(x?1)=45，

整理得x2?x?90=0

解得x1=10，x2=16.【答案】2026

【解析】解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2?m=3，n2?n=3，

所以m，n是x2?x?3=0的兩個不相等的實數(shù)根，

則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=?3，

又n2=n+3，

則2n2?mn+2m+2015

=217.【答案】解：因為x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m2+1)=0的兩個實數(shù)根，

所以x1+x2=?2m?【解析】先把所求代數(shù)式配方，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，然后解方程即可．

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．最后注意把所求的值代入判別式進行檢驗．18.【答案】解：根據(jù)題意得△=22?4m=0，解得m【解析】利用判別式的意義得到22?4m=0，再解關(guān)于m的方程得到m的值，然后解原方程．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+19.【答案】解：設(shè)每箱飲料降價x元，商場日銷售量(100+20x)箱，每箱飲料盈利(12?x)元；

(1)依題意得：(12?3)(100+20×3)=1440(元)

答：每箱降價3元，每天銷售該飲料可獲利1440元；

(2)要使每天銷售飲料獲利1400元，依據(jù)題意列方程得，

(12?x)(100+20x)=1400，

整理得x2?7x【解析】(1)根據(jù)每箱飲料每降價1元，每天可多售出20箱寫出答案即可；

(2)、(