期末測試3相似三角形綜合應(yīng)用1.如圖，已知點(diǎn)O是△ABC中BC邊的中點(diǎn)，且，則的值為（）A. B. C. D.第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A.2B.3C.5D.6 3.如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長為（）A.B.C.D.4.如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（） A. B. C. D.第4題圖第5題圖第6題圖5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一點(diǎn)，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系是（）A.CE=DEB.CE=DEC.CE=3DED.CE=2DE6.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC相似，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.如圖，正五邊形的邊長為2，連結(jié)對角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M，N．給出下列結(jié)論：①∠AME=108°；②AN2=AM；③MN=3；④S△EBC=2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第7題圖第8題圖第9題圖8.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接OH，則OH的長度是.9.如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)F，則CF的長是.10.如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則的值為.第10題圖第11題圖第12題圖11.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=，則BD的長是.12.如圖，M、N為△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且滿足BM=MN=NC，DF//AC交AB、AM與AN的延長線于D、E、F.DE=2，則EF的長為.13.如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，AD、BE相交于點(diǎn)P，且PB=3，PE=1，求△BDP的面積.14.看圖解答下列問題：(1)如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長． (2)如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長． 15.如圖1，在正方形ABCD中，延長BC至M,使BM=DN,連接MN交BD延長線于點(diǎn)E． (1)求證：BD+2DE=BM． (2)如圖2，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G．若AF:FD=1:2,且CM=2，求線段DG的長． 16.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn).(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形； (2)若△AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：△APB≌△EPC； (3)若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△CPF的面積．17.如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求證：AD=BC； (2)求證：△AGD∽△EGF； (3)如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值． 18.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．(1)如圖1，若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F，求證：△ADF∽△ABC；(2)如圖2，在(1)的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；(3)如圖3，若α=45°，點(diǎn)E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由．參考答案1.C，點(diǎn)撥：過B作BF//AC交DE于F，證△OBF∽△COE2.C，點(diǎn)撥：連接EF交AC于O，證△AOE∽△ABC3.B，點(diǎn)撥：過F作FH⊥AD于H，證△AEM∽△FOM4.C，點(diǎn)撥：連接BD5.B，點(diǎn)撥：過D作DH⊥BC于H6.B7.C8.，點(diǎn)撥：連接OC，在BD上截取CE=CH，證△OBE≌△OCH，△CDH∽△BDC9.，點(diǎn)撥：過F作FG⊥BC于G，證△ABE∽△ADB，△BFG∽△BDC10.211.，點(diǎn)撥：連接AC，過D作DE⊥BC交BC延長線于E，證△ABC∽CDH12.6，點(diǎn)撥：分別過M、N作MG//DF，NH//DF，分別交AB于G、H13.，點(diǎn)撥：過D作DF⊥BE于F，證△DBG∽△PDG14.(1)9，點(diǎn)撥：連BE，證△ACD∽△BCE；(2)15.(1)略；(2)，點(diǎn)撥：證△BCN∽△FDN16.(