廈門一中2022-2023高二上學期10月考試數(shù)學一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知空間向量，，若，則實數(shù)（）A. B. C. D.2.已知直線的方向向量，平面的一個法向量，則直線與平面所成角為（）A. B. C.或 D.或3.已知直線與兩坐標軸分別交于，兩點，則以為直徑的圓周長為（）A. B. C. D.4.已知，，，則點C到直線的距離為（）A.2 B. C. D.5.已知兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且中點坐標為，則的長為（）A. B. C. D.6.不論實數(shù)取何值時，直線，都過定點，則直線關于點的對稱直線方程為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系內，，，動點在直線上，若圓過，，三點，則圓面積的最小值為（）A. B. C. D.8.如圖，在長方體中，，，記為棱的中點，若空間中動點滿足，則點的軌跡與側面相交所形成的曲線長為（）A. B. C. D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，部分答對得2分，答錯得0分，共20分．把答案填在答題卡相應位置．9.在空間直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，則（）A.點關于軸對稱點的坐標B.點關于平面的對稱點坐標為C.點到原點距離是D.直線與軸所在直線夾角的余弦值為10.下列說法中正確是（）A.已知可構成空間向量的一組基底，那么也可以構成空間向量的一組基底B.將直線繞點逆時針旋轉得到的直線與關于軸對稱C.過且斜率不存在的直線方程是D.直線的一個方向向量是11.直線與兩坐標軸圍成三角形的面積記為，則（）A.的最小值是B.對于所有的，方程有個不等實數(shù)解C.存在唯一實數(shù)，使D.的值域是12.著名數(shù)學家華羅庚曾說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，事實上，很多代數(shù)問題都可以轉化為幾何問題加以解決，如：對于形如代數(shù)式，可以轉化為平面上點與的距離加以考慮．結合綜上觀點，對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的圖象是軸對稱圖形B.的值域是C.先遞減后遞增D.方程有且僅有一個解三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應位置．13.直線與夾角的大小為______.14.由曲線圍成的圖形的面積為_______________．15.在空間直角坐標系中，過點且法向量為的平面方程為；過點且方向向量為的直線方程為．根據(jù)上述知識，若直線是平面與的交線，則的一個方向向量為_________．與平面所成角的正弦值為_________．16.已知空間向量，，兩兩夾角均為，且，.若向量，滿足，，則的最大值是_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在平面直角坐標系中，已知點，．（1）求以AB為直徑的圓的方程；（2）若直線經過點A，且點B到直線的距離為，求直線的一般式方程．18.在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線方程為，若點的坐標為.（1）求點的坐標；（2）求的面積.19.如圖，三棱錐中，，，，，是中點，.（1）以為基底表示；（2）求異面直線，所成角的余弦值.20.如圖，四邊形為平行四邊形，點在上，，且.，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求點到平面的距離．21.如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，，點在線段上，且滿足.（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）在線段是否存在一點，使得平面，若存在，請指出點位置，若不存在，請說明理由.22.已知圓過點，，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）設點在圓上運動，點，記為過，兩點的弦的中點，求的軌跡方程；（3）在（2）的條件下，若直線與直線交于點，證明：恒為定值.

廈門一中2022-2023學年（上）高二10月考試數(shù)學1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.D9.BCD10.BD11.BCD12.ACD13.14.15.①.（與此共線的向量都正確）；②.16.17.（1）由知，故此圓以線段中點為圓心，以為半徑，其標準方程可寫為．（2）因為直線經過點，可設其為，由點B到直線距離為3，可知，解得或，故直線的一般式方程為或18.（1）點同時在邊上的高與的平分線上，故其為此兩直線的交點，聯(lián)立，得：，由邊上的高斜率為，可知直線斜率為，因為，故直線的方程為①，由斜率為及的平分線為，可知直線的斜率為，故其方程為②，由①②聯(lián)立可知.（2）由（1）可知，點到直線的距離，又，故.19.（1）由可知，，因此，.（2）依題意可知，，，，又，，故，，所以，因此，異面直線所成角的余弦值為.20.（1）證明：因為，所以，因為平面，所以平面，因為平面，所以，因為，所以，因為，所以在中，由余弦定理得，所以，所以由勾股定理逆定理得，因為平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，（2）以為原點，所在的直線為軸，在平面過點作的垂線為軸，所在的直線為軸，建立空間直線坐標系，如圖所示，設，則，平面的一個法向量，由直線與平面所成角的正切值為，可知，解之得，設平面的法向量，則取，得，故點到平面的距離21.（1）底面是菱形，，，，由勾股定理逆定理知：，同理，，平面，，平面，以為原點，AD為y軸，過點A且與AB垂直的線為x軸，建立如圖的空間直角坐標系，則，，，，，，，設平面的一個法向量，，則，令，得，易知平面的一個法向量，，∴平面與平面所成角的余弦值是.（2）設，，又，則，由（1）知，平面的法向量，當平面時，，，，，即為中點時，，且平面，滿足平面.22.（1）圓心在上，可設圓心，，，解得：，，故圓的方程為：.（2）法1：由圓的幾何性質得即，所以，設，則，所以，即的軌跡方程是.法2：設過且斜率為的直線為，與圓的方程聯(lián)立，消去得，因為在圓的內部，故此二次方程必有兩不等實根，故