PAGE|初一·數(shù)學·基礎(chǔ)-提高-精英·學生版|第1講第頁第七講行程問題（一）教學目標：1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化； 4、單位“1”5、方程解比例應(yīng)用題知識點撥：發(fā)車問題（1）、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答；汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔

汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔

汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔（2）、求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標準方法是：畫圖——盡可能多的列3個好使公式——結(jié)合s全程＝v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。當出現(xiàn)多次相遇和追及問題——柳卡火車過橋火車過橋問題常用方法⑴火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和.⑵火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和.⑶火車與火車上的人錯身時，只要認為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度.對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進行.接送問題根據(jù)校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：

（1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個（最常見）

（2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個

（3）車速不變-班速變-班數(shù)2個

（4）車速變-班速不變-班數(shù)2個

標準解法：畫圖＋列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回來接它的時間。電車行6分鐘的路程小王行6分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度的，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的，即分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了60分鐘．小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）×9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3×騎車速度.由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘=2×騎車速度×9分鐘=3×騎車速度×6分鐘=公交速度×6分鐘.所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨船發(fā)出的時間間隔是__________分鐘。由于間隔時間相同，設(shè)順水兩貨船之間的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為（7－1）÷（7＋1）＝3/4。所以，貨船順水速度－游船順水速度＝1/40，即貨船靜水速度－游船靜水速度＝1/4，貨船逆水速度＋游船順水速度＝3/4×1/20＝3/80，即貨船靜水速度＋游船靜水速度＝3/80，可以求得貨船靜水速度是（1/40＋3/80）÷2＝1/32，貨船順水速度是1/32×（1＋1/7）＝1/28），所以貨船的發(fā)出間隔時間是1÷1/28＝28分鐘。模塊二火車過橋小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了20【答案】18米小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎火車的時速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時)，車身長是:20×15=300(米)列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒．又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長列車的速度是(250－210)÷(25－23)=20(米／秒)，列車的車身長：20×25－250=250(米)．列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，根據(jù)路程差速度差追擊時間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時間為：(250＋320)÷(20－17)=190(秒)．某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20某列車的速度為：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列車的車長為：20×25-250＝500-250＝250（米），兩列車的錯車時間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。李云靠窗坐在一列時速60千米的火車里，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所計的時間是18秒．已知貨車車廂長15.8米，車廂間距本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當于一個相遇問題，總路程為貨車的車長．貨車總長為：(15.8×30＋1.2×30＋10)÷1000=0.52(千米)，

火車行進的距離為：60×18/3600=0.3(千米)，

貨車行進的距離為：0.52－0.3=0.22(千米)，

貨車的速度為：0.22÷18/3600=44(千米／時)．鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）×22=286（米）。法二：直接設(shè)火車的車長是x,那么等量關(guān)系就在于火車的速度上。可得：x/26＋3＝x/22＋1這樣直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22：26＝11：13，所以可得：（V車－1）：（V車－3）＝13：11，可得V車＝14米/秒，所以火車的車長是（14-1）×22=286一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛?cè)?，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時10分時火車追上這位工人，15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學生，12秒后離開這個學生。問：工人與學生將在何時相遇？工人速度是每小時30-0.11/（15/3600）=3學生速度是每小時（0.11/12/360014時16分到兩人相遇需要時間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時）=24分鐘14時16分+24分=14時40分同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對齊開始算，則行快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個慢車比快車車長，長多少呢？長得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊4×8＝兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000÷3600＝10（米），乙車的速度是每秒鐘54000÷3600＝15（米）.此題中甲車上的乘客實際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實就是一個簡單的相遇問題。（10＋15）×14＝350（米），所以乙車的車長為350米在雙軌鐵道上，速度為千米/小時的貨車時到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時的列車，時分到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，時分秒列車完全超過在前面行使的貨車．求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？先統(tǒng)一單位：千米/小時米/秒，千米/小時米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒．貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：(米)；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：(米)．考慮列車與貨車的追及問題，貨車時到達鐵橋，列車時分到達鐵橋，在列車到達鐵橋時，貨車已向前行進了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為(米)，那么鐵橋的長度為(米)，貨車的長度為(米)．一條單線鐵路上有A,B,C,D,E5個車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時從A,E兩站相對開出,從A站開出的每小時行60千米,從E站開出的每小時行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個站相遇,才能使停車等候的時間最短.BBECAD225千米25千米15千米230千米兩列火車同時從A,E兩站相對開出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇的地點,從而知道應(yīng)在哪一個車站停車等待時間最短.從圖中可知,AE的距離是:225+25+15+230=495(千米)兩車相遇所用的時間是:495÷(60+50)=4.5(小時)相遇處距A站的距離是:60×4.5=270(千米)而A,D兩站的距離為:225+25+15=265(千米) 由于270千米>265千米,從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇,才能使停車等待的時間最短.因為相遇處離D站距離為270-265=5(千米),那么,先到達D站的火車至少需要等待:(小時)，小時=11分鐘模塊三流水行船乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時乙船順水速度：120÷2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時）.甲船順水速度：12O÷3＝4O（千米/小時）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）．船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9小時，那么逆水而行需要幾小時本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時）.暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時）.暴雨后船逆水而上需用的時間為：180÷（15-5）=18（小時）．(2009年“學而思杯”六年級)甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地．水流速度是每小時千米．兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為小時．相遇后又經(jīng)過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要小時，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時)，則水流速度為(千米/小時)．一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行60千米，逆流航行120兩次航行都用16時，而第一次比第二次順流多行60千米，逆流少行40千米，這表明順流行60千米與逆流行40千米所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的1.5倍。將第一次航行看成是16時順流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到順流速度為240÷16＝15（千米／時），逆流速度為15÷1.5=10（千米／時），最后求出水流速度為（15－10）÷2＝一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛霭l(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物距客船5千米5÷1/6=30(千米/小時)，所以兩處的靜水速度均為每小時30千米。50÷30=5/3(小時)，所以貨船與物品相遇需要5/3小時，即兩船經(jīng)過5/3小時候相遇。由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛20千米后兩船仍相距50千米。50÷(30+30)=5/6(小時)，所以客船調(diào)頭后經(jīng)過5/6小時兩船相遇。30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小時)，所以水流的速度是每小時6千江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時后貨船追上游船。又行駛了1小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是15千米，共用了5小時，故兩者的速度差是15÷5=3千米。由于兩者都是順水航行，故在靜水中兩者的速度差也是3千米。在緊接著的1個小時中，貨船開始領(lǐng)先游船，兩者最后相距3×1=3千米。這時貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度×1/10千米，從此時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時。按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10千米，兩者到相遇共用了1/10小時，幫兩者的速度和是每小時33/10÷1/10=33千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時快3千米，故游船的速度為每小時（33-3(2008年三帆中學考題)一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比是．一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時，問：甲、乙兩港相距千米．設(shè)平時水流速度為千米/時，則平時順水速度為千米/時，平時逆水速度為千米/時，由于平時順行所用時間是逆行所用時間的一半，所以平時順水速度是平時逆水速度的2倍，所以，解得，即平時水流速度為3千米/時．暴雨天水流速度為6千米/時，暴雨天順水速度為15千米/時，暴雨天逆水速度為3千米/時，暴雨天順水速度為逆水速度的5倍，那么順行時間為逆行時間的，故順行時間為往返總時間的，為小時，甲、乙兩港的距離為(千米)．一條小河流過A，B,C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時,接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時.那么如下畫出示意圖有AB段順水的速度為11+1.5=12.5千米/小時,有BC段順水的速度為3.5+1.5=5千米/小時．而從AC全程的行駛時間為8-1=7小時．設(shè)AB長千米,有,解得=25．所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.河水是流動的，在B點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從A點到B點，然后穿過湖到C點，共用3小時；若他由C到B再到A，共需6小時．如果湖水也是流動的，速度等于河水速度，從B流向C，那么，這名游泳者從A到B再到C只需2.5小時；問在這樣的條件下，他由C到B再到A，共需多少小時？設(shè)人在靜水中的速度為x，水速為y，人在靜水中從B點游到C點需要t小時．

根據(jù)題意，有，即，同樣，有，即；所以，，即，所以；(小時)，所以在這樣的條件下，他由C到B再到A共需7.5小時．模塊四時鐘問題現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？時針的速度是360÷12÷60=0.5(度/分)，分針的速度是360÷60=6(度/分)即分針與時針的速度差是6-0.5=5.5(度/分)，10點時，分針與時針的夾角是60度，第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，即分針與時針從60度到180度經(jīng)過的時間為所求。所以答案為(分)有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整．那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合?在lO點時，時針所在位置為刻度10，分針所在位置為刻度12；當兩針重合時，分針必須追上50個小刻度，設(shè)分針速度為“l(fā)”，有時針速度為“”，于是需要時間：．所以，再過分鐘，時針與分針將第一次重合．第二次重合時顯然為12點整，所以再經(jīng)過 分鐘，時針與分針第二次重合．標準的時鐘，每隔分鐘，時針與分針重合一次．我們來熟悉一下常見鐘表(機械)的構(gòu)成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度有60個，即為分鐘數(shù)．所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘(1小時)，時針的速度為分針速度的．如果設(shè)分針的速度為單位“l(fā)”，那么時針的速度為“”．某科學家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當這只鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？標準鐘一晝夜是24×60=1440（分），怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）怪鐘從5點到6點75分，經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）即4點12分。手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標準時間每時慢60秒。8點整將手表對準，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標準時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標準時間的一小時中手表走3660÷3600×3599=3599（秒），即手表每小時慢1秒，所以12點時手表顯示的時間是11點59分56秒。【鞏固】某人有一塊手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標準時間每時快30秒。問：這塊手表一晝夜比標準時間差多少秒？根據(jù)題意可知，標準時間經(jīng)過60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標準時間走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案為24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分），0.1分=6秒一個快鐘每時比標準時間快1分，一個慢鐘每時比標準時間慢3分。將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整。此時的標準時間是多少？根據(jù)題意可知，標準時間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標準時間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時）經(jīng)過15小時快鐘比標準時間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標準時間是8點45分。課后練習：一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？緊鄰兩輛車間的距離不變，當一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離．當一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用10分才能追上步行人．即追及距離=（汽車速度-步行速度）×10．對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度．即：10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔9分鐘遇到迎面開來的一輛電車．已知電車行駛?cè)淌?5分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了分鐘．由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行12分鐘的路程電車行8分鐘的路程小張行8分鐘的路程電車行9分鐘的路程小王行9分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度的，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的，即分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了54分鐘．慢車的車身長是142米，車速是每秒17米，快車車身長是173米，車速是每秒根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白天快30秒