石拱橋檢測(cè)時(shí)砌體結(jié)構(gòu)彈性模量取值方法研究

石拱橋的承受特性一直受到各國(guó)科學(xué)家的關(guān)注和開(kāi)發(fā)。在石拱橋的檢測(cè)評(píng)定過(guò)程中,截面的應(yīng)力及撓度是不可缺少的要素,此時(shí)都要用到材料截面的彈性模量。過(guò)低和過(guò)高估計(jì)彈性模量都將導(dǎo)致不合理的檢測(cè)計(jì)算結(jié)果。過(guò)低估計(jì)彈性模量將導(dǎo)致高估撓曲構(gòu)件受壓狀態(tài)下的彎矩載力,而過(guò)高估計(jì)彈性模量將導(dǎo)致非保守的撓度計(jì)算并低估撓曲構(gòu)件拉伸狀態(tài)下的彎矩承載力。不正確的彈性模量也將導(dǎo)致相對(duì)剛度和橫向載荷分布的計(jì)算誤差。在動(dòng)力分析時(shí)也如此。本文將從理論上對(duì)石砌體結(jié)構(gòu)的受力特性和彈性模量取值進(jìn)行闡述。一、體性微裂縫響應(yīng)問(wèn)題的解析解砌體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系是砌體的一項(xiàng)基本力學(xué)性能,是砌體結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理、內(nèi)力分析、承載力計(jì)算乃至進(jìn)行非線性全過(guò)程分析的重要依據(jù)。對(duì)砌體進(jìn)行微觀分析,其細(xì)觀損傷模型如圖1所示,即將砌體試件沿平行壓應(yīng)力方向分成M個(gè)面積等于Ai、高度等于試件特征高度的小柱體,小柱體之間用微彈簧連接,來(lái)模擬塊體的抗拉作用,這里,小柱體假定為理想彈性材料,其兩端通過(guò)剛性體相連,以保證每個(gè)小柱體有相同的變形。在應(yīng)力應(yīng)變曲線初始階段,由于泊松拉應(yīng)變較小,微彈簧幾乎不發(fā)生斷裂,彈性桿也不發(fā)生破壞,宏觀上表現(xiàn)為應(yīng)力應(yīng)變曲線的直線關(guān)系;隨壓應(yīng)變的不斷增加,微彈簧斷裂數(shù)量也在不斷增加,內(nèi)部微裂縫開(kāi)始發(fā)展,同時(shí),部分小柱體開(kāi)始出現(xiàn)壓屈破壞,導(dǎo)致變形增長(zhǎng)快于應(yīng)力增加,宏觀上表現(xiàn)為應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性,此時(shí),因部分小柱體失效而在剩余小柱體內(nèi)產(chǎn)生的壓力增量能與其抗力增量保持平衡,宏觀上表現(xiàn)為此時(shí)的微裂縫處于穩(wěn)定階段;當(dāng)外部壓力產(chǎn)生的壓應(yīng)變達(dá)到一定值,即微彈簧斷裂數(shù)目到一定數(shù)量時(shí),引起失穩(wěn)破壞的混凝土小柱體開(kāi)始迅速增加,內(nèi)部微裂縫發(fā)展由穩(wěn)定變?yōu)榉欠€(wěn)定,盡管單個(gè)小柱體的承載力仍在增大,而截面總壓力開(kāi)始減小,宏觀上表現(xiàn)為應(yīng)力應(yīng)變曲線到達(dá)峰值并出現(xiàn)軟化,即存在下降段。該細(xì)觀模型能較好地解釋砌體在單軸受壓時(shí)的非線性性能和宏觀試驗(yàn)現(xiàn)象,可用損傷來(lái)綜合反映受壓過(guò)程中砌體的劣化。模型中的損傷變量D采用Rabotnov的經(jīng)典損傷力學(xué)定義,即:式(1)中:AD——因細(xì)觀損傷單元(微小柱體)破壞而導(dǎo)致砌體退出工作的面積;A——無(wú)損砌體的面積,即試件的橫截面積?；谏衔牡臋C(jī)理分析,在砌體單軸受壓過(guò)程中,在外部壓應(yīng)力σ作用下,產(chǎn)生宏觀壓應(yīng)變,根據(jù)能量原理有:式(2)中:We(ε)——應(yīng)變?yōu)棣艜r(shí)彈性體系的應(yīng)變能密度;WD(ε)——應(yīng)變達(dá)ε時(shí)由小柱體破壞所釋放的能量密度,這一能量應(yīng)為在應(yīng)變從0到ε的過(guò)程中的損傷耗能,可分別按下式計(jì)算:將式(3)與式(4)代入∫0εσdx=We(ε)-WD(ε),并對(duì)ε求導(dǎo),得:式(5)中:E——砌體的初始彈性模量;D——由外部壓應(yīng)變所引起的損傷。式(1)即為砌體單軸受壓時(shí)的損傷本構(gòu)關(guān)系模型,該式與經(jīng)典的Mazars單軸損傷本構(gòu)關(guān)系模型相同。盡管上式具有一般損傷力學(xué)的形式,但是,不同的損傷演化形式,可導(dǎo)出不同的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式。確定了D損傷的演化方程即可確定本構(gòu)關(guān)系的具體表達(dá)式。同時(shí),式(5)的本構(gòu)關(guān)系模型也可通過(guò)圖1的細(xì)觀模型,考慮每個(gè)小柱體的彈性模量和名義壓應(yīng)變相等,利用平衡條件來(lái)得到。從而說(shuō)明本研究階段細(xì)觀模型及損傷變量定義的合理性。從式(5)還可以看出,由于損傷發(fā)展,引起砌體彈性模量(剛度)降低,即材料的彈性模量變?yōu)?1-D)E,因此,可通過(guò)測(cè)定砌體的剛度變化來(lái)推算其損傷程度。由于損傷的不可逆性,因此有D≥0,對(duì)于單調(diào)加載過(guò)程中,D≥0,而在卸載時(shí),有D=0。因此,損傷變量應(yīng)為單調(diào)遞增函數(shù),同時(shí)它還應(yīng)該符合一般損傷變量的定義,即D=0(無(wú)損傷)和D=1(完全損傷)。根據(jù)上述要求,可構(gòu)造出多種損傷函數(shù)作為D的表達(dá)式,如對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布等概率類(lèi)分布函數(shù),也可用有理多項(xiàng)式、分段函數(shù)式等。因此,砌體單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也就存在多種形式。二、含油劑砂漿縫結(jié)構(gòu)按照文獻(xiàn)所采用的彈性理論分析法及其假設(shè)條件。推導(dǎo)由料石和砂漿的彈性模量確定的結(jié)構(gòu)的彈性模量為:式(6)中:σ、ε、E——砌體的應(yīng)力、應(yīng)變、彈性模量;εc、εs——分別為料石和砂漿的應(yīng)變;H、h——分別為料石和砂漿每層的厚度。一般來(lái)說(shuō),試件內(nèi)砂漿和料石的層數(shù)之間的關(guān)系滿足n=m+1,消去參數(shù)n,式(6)整理為:對(duì)于料石板拱,根據(jù)對(duì)料石形狀尺寸的要求,厚度為20~30cm,寬度為厚度的1~1.5倍,長(zhǎng)度為厚度的2.5~4倍,及砂漿縫一般為10~12mm的要求。若取料石厚度為200mm,砂漿縫寬度為10mm計(jì)算,由式(7)可得:式(8)是由常規(guī)單層料石板拱,在一小段(主拱圈按偏心受壓柱計(jì)算,以“直”代“曲”)范圍內(nèi)得到的,定義為“局部綜合彈性模量”。式(8)兩邊對(duì)m求導(dǎo),Es、Ec為常數(shù),可得:可見(jiàn),由于參數(shù)m在式(9)分式的分母上,可見(jiàn)E是m的單調(diào)減函數(shù),當(dāng)m=0時(shí),代入式(9)可得:E=Ec,即等于料石的彈性模量。m=0即直接將應(yīng)變片粘貼在料石上,此時(shí)的彈性模量就是料石的彈性模量。當(dāng)m是很大值時(shí),m≈m+1,1m≈0,式(9)可以簡(jiǎn)化成:整理得:式(11)是在假設(shè)砂漿縫m為無(wú)窮多條數(shù)時(shí)得到的,定義為“極限彈性模量”。以上力學(xué)公式表明,石拱橋這種由砂漿和料石組成的砌體構(gòu)件,其綜合彈性模量(E)不僅取決于料石彈性模量(Ec)、砂漿材料的彈性模量(Es),還與分析范圍內(nèi)的兩種材料的幾何尺寸或數(shù)量(m)有關(guān),即“局部綜合彈性模量”E=f(Ec,Es,m),當(dāng)分析對(duì)象的砌體材料數(shù)量足夠大時(shí)(m→∞),其“極限綜合彈性模量”才主要取決于料石和砂漿材料的彈性模量(或標(biāo)號(hào)),即E0=f0(Ec,Es)。三、彈性模量計(jì)算方法通過(guò)若干實(shí)例檢測(cè)結(jié)果的分析比對(duì)后認(rèn)為,進(jìn)行石拱橋理論計(jì)算時(shí),拱圈結(jié)構(gòu)的彈性模量分別采用按照設(shè)計(jì)規(guī)范的方法取值和采用本文提出的“極限綜合彈性模量”E=f(EC,ES),計(jì)算結(jié)果