Taylor公式與科學(xué)計算

------從導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計算談起精選pptTaylor公式與科學(xué)計算

1.Taylor公式微積分頂峰2.計算機如何實現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的計算3.數(shù)值計算精度分析4.計算機實現(xiàn)導(dǎo)數(shù)計算存在的問題5.Taylor公式解決問題6.李查遜外推（Richardson）7.Lagrange插值基本思想和方法8.樣條函數(shù)插值的基本思想和方法精選pptTaylor公式：微分學(xué)頂峰函數(shù)用常數(shù)（極限代替），誤差是無窮小．函數(shù)用一次多項式逼近，產(chǎn)生的誤差是高階無窮?。xppt應(yīng)用舉例：用多項式逼近函數(shù)

三角函數(shù)表哪里來？Ｔaylor公式精選ppt應(yīng)用舉例１：用多項式逼近函數(shù)

精選ppt應(yīng)用舉例：用多項式逼近函數(shù)

精選ppt應(yīng)用舉例：用多項式逼近函數(shù)

精選ppt導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)定義與數(shù)值計算導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)定義計算機實現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的計算

計算機無法實現(xiàn)無限次計算解決問題辦法是近似計算，有限次逼近無限次運算精選ppt

數(shù)值計算精度分析

計算精度分析無窮小階描述數(shù)學(xué)問題重要工具，不需要精確數(shù)學(xué)表達(dá)式，僅需要對整體有個估計h越小，近似計算的精度越高精選ppt計算實例計算實例與存在的問題h逼近值逼近誤差20.3360-0.01244710.3564-0.0028470.20.35350.0000530.10.35300.0005530.020.3550-0.0014470.010.35000.0035530.0020.35000.0035530.0010.30000.0535530.00020.3000-0.146447注意到一個現(xiàn)象：

(1)從表中看出h=0.2時候計算效果最佳(2)取得比h=0.2小時計算的效果越來越差實驗結(jié)果與數(shù)學(xué)分析結(jié)論完全不一致！透過現(xiàn)象看本質(zhì)！精選ppt數(shù)值運算誤差的初步分析定義：假設(shè)為整數(shù)，如果則稱有n位有效數(shù)字。的近似值具有5位有效數(shù)字

例1：結(jié)論：有效數(shù)字是從第一位不等于0的數(shù)算起！

精選ppt數(shù)值運算誤差的初步分析求兩個實根，保留小數(shù)點后面８位．b沒起作用，“大數(shù)吃小數(shù)”!精選ppt數(shù)值運算誤差的初步分析方法１和方法２哪個更精確？精選ppt數(shù)值運算誤差的初步分析兩個相近的數(shù)相減有效數(shù)字會嚴(yán)重?fù)p失！尋求補救辦法！精選pptTaylor公式解決問題

精選pptTaylor公式解決問題看到解決問題希望精選pptTaylor公式解決問題將上述方法推廣到一般情況數(shù)學(xué)歸納法，善于歸納一般結(jié)論精選pptTaylor公式與導(dǎo)數(shù)計算計算過程分析(6)(9)(3)(5)(8)(10)(1)(2)(4)(7)計算過程相當(dāng)于半二次循環(huán)！精選pptTaylor公式解決問題

計算的一階導(dǎo)數(shù)值，實驗結(jié)果如下：

0.0128696.6346914623.4601726625.3455055625.33342260.0064641.7538023625.2276722625.33361440.0032629.3592047635.32699020.0016626.3350438精選ppt李查遜外推（Richardson）

李查遜外推（Richardson）假設(shè)逼近有漸進展開的形式：善于提煉一般性問題，透過現(xiàn)象看本質(zhì)精選ppt外推法和割圓術(shù)設(shè)圓的內(nèi)接正n邊形面積為由Taylor展開從而精選ppt外推法和割圓術(shù)其截斷誤差為，令其截斷誤差為精選ppt外推法和割圓術(shù)其截斷誤差為最后得Richardson外推公式精選ppt外推法和割圓術(shù)表格比較了外推法和常規(guī)方法12896------------806448403224n215606374275345741605275423460160734816276n1可以看到對逼近精度為時,用Richardson外推方法僅需計算圓的內(nèi)接80正邊形面積，而用常規(guī)公式經(jīng)需要內(nèi)接7542邊形，在逼近精度為時，Richardson外推法的優(yōu)勢更明顯.精選ppt外推法和割圓術(shù)精選ppt外推法和割圓術(shù)精選ppt外推法和割圓術(shù)精選ppt外推法和割圓術(shù)精選ppt外推法和割圓術(shù)Richardson外推法計算圓周率快速的提高了計算精度，尤其在高精度逼近時其收斂速度是常規(guī)方法無法比擬的。精選ppt數(shù)值運算誤差的初步分析用計算機表示任何數(shù)字只能是有限位，計算機實現(xiàn)任何運算都會有舍入誤差，在科學(xué)計算中必須充分重視舍入誤差對計算結(jié)果的影響，這也是科學(xué)計算重要而十分艱難的重要研究課題。因此在計算機計算的過程中應(yīng)該避免兩個相近數(shù)字的減法運算。任何一個工程或者科學(xué)問題，其數(shù)值計算的次數(shù)是巨大和海量的，我們必須設(shè)計有效的算法控制舍入誤差的傳播。精選pptLagrange插值基本思想

精選pptLagrange插值算法和誤差估計精選pptLagrange插值算法和誤差估計Lagrange插值是否隨著插值節(jié)點的增加確保收斂,在什么條件下收斂?精選ppt樣條插值逼近算法基本思想樣條函數(shù)體現(xiàn)了分段函數(shù)的思想精選ppt樣條函數(shù)的表達(dá)式精選ppt樣條插值逼近定義與算法精選ppt樣條插值逼近定義與算法精選ppt三次樣條插值逼近誤差估計精選ppt應(yīng)用數(shù)學(xué)重要分支:數(shù)值逼近函數(shù)逼近的構(gòu)造方法，有關(guān)的基本理論