2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

提出問題平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有哪些？相交：有且只有1個公共點.平行：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點.重合：有無數(shù)多個公共點.思考：是否沒有公共點的直線就平行呢？黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交

旗桿所在的直線與其正后方跑道所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交

在正方體的面ABCD中，AB與AD相交，AB與CD平行.AB和CC'的位置關(guān)系是平行還是相交還是兩者都不是？兩者都不是一、異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點同一平面內(nèi)，沒有公共點；概念辨析：異面直線的畫法：利用輔助平面襯托加強直觀性.αBA即時練習1.如圖是一個正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對?

FAHGEDCBCDBAEFGH如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'與DD'平行嗎？

平行觀察

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行．在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？思考二、空間的平行直線公理4

平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

即對于直線a、b、c，若a//b，b//c，則a//c.

（空間平行直線的傳遞性）空間四邊形：順次連結(jié)不共面的四點A、B、C、D，所組成的四邊形叫做空間四邊形，相對頂點A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個空間四邊形的對角線.ABDC

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形。BCADEFHG所以EH//BD,且

證明：連接BD，因為EH是

的中位線，同理FG//BD,且

因為EH//FG，且EH//FG

所以，四邊形EFGH是平行四邊形。例三

在例三中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？四邊形EFGH是菱形。探究BCADEFHG變式2：已知四邊形

ABCD是空間四邊形，

E、H分別是邊AB

、AD

的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD邊

上的點，且

.判斷四邊形

EFGH的形狀.AOBCPDEFQ

在平面上，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.思考空間中，該結(jié)論是否仍然成立？在長方體中，，，的兩對邊分別對應平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？

空間中如果有兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。定理

———等角定理1.兩異面直線之間有一個相對傾斜度，若將兩異面直線分別平行移動，它們的相對傾斜度是否發(fā)生變化？二、異面直線的夾角2.兩異面直線的相對傾斜度，可通過一個什么樣的角來反映？ab設(shè)a、b為兩異面直線，經(jīng)過空間一點o作直線，我們把所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）.oaˊbˊaOba'注意：1）o點的位置選擇無關(guān)2）范圍：3）多將O選在其中一條直線上

如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直．記作：思想方法：異面直線相交直線平移異面直線所成的角空間圖形問題平面圖形問題異面垂直：若兩異面直線的夾角為90?,則稱這兩條異面直線互相垂直.異面直線a、b互相垂直，仍記作a⊥b

思考：垂直于同一條直線的兩直線的位置關(guān)系如何？

（1）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？探究有，如AB和CC‘，AB和DD’。垂直

（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？

如圖，若c⊥α，則c垂直于α內(nèi)所有直線，而α內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，也可能是相交。不一定

例2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在直線與直線A1B是異面直線？（2）求直線A1B與C1C的夾角；（3）哪些棱所在直線與直線AA1垂直？ADCBA1B1C1D1變式：在棱長為a正方體ABCD-A1