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文檔簡介

1.1.2

余弦定理應(yīng)縣第四中學(xué)高一253班授課教師：楊仁欣2017.5.8

探究點1已知兩邊和它們的夾角,求三角形的另一邊

用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c.

由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題.即：如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和C，求邊c.ABC課堂探究ABC三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍，即探究點2余弦定理注：利用余弦定理，可以從已知的兩邊及其夾角求出三角形的第三條邊.

余弦定理中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出任一角？式子中共有4個量.已知其中三個量，可以求出第四個量，當(dāng)然能由三邊可以求出任一角.二、余弦定理的推論：注:由上述推論,可以由三角形的三條邊求出三角形的三個角.思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例.探究點3余弦定理及其推論的基本作用①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出角.例:在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°

，解三角形（角度精確到1°，邊長精確到1cm）.解：方法一：根據(jù)余弦定理，

a2=b2+c2-2bccosA=602+342-2×60×34×cos41o

≈1676.82，所以a≈41(cm).由正弦定理得，因為c不是三角形中最大的邊，所以C是銳角，利用計算器可得C≈33°，B=180o-(A+C)≈180o-(41o+33o)=106°.

根據(jù)余弦定理，

a2=b2+c2-2bccosA=602+342-2×60×34×cos41o≈1676.82，

所以a≈41(cm).由余弦定理得所以利用計算器可得C≈33°，B=180o-(A+C)≈180o-(41o+33o)=106°.方法二：已知條件定理選用一般解法一邊和二角(如a,B,C)兩邊和夾角(如a,b,C)兩邊和其中一邊的對角(如a,b,A)三邊(a,b,c)由A+B+C=180°求角A,由正弦定理求出b與c.解三角形的四種基本類型：

正弦定理

余弦定理由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出剩下的角.正弦定理由正弦定理求出角B,再求角C,最后求出c邊.可有兩解,一解或無解.

余弦定理先由余弦定理求出其中兩個角,再利用內(nèi)角和為180°求出第三個角.2.余弦定理的應(yīng)用范圍：

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