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文檔簡介

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(1)舒蘭市第十九中學

王云剛一、性質(zhì)探究平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊

；平行四邊形的對角

.

相等相等已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形.求證：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.1243

1243證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=

，∠3

=

.在△ABC和△CDA中

__________________________(公共邊)_____________∴△ABC≌

（）.∴AB=

，AD=

，∠

B=

.∵∠1+∠4_____∠2+∠3∴∠BAD=∠BCD∠2∠4∠1=∠2AC=CA∠3=∠4△CDAASACDCB∠D=練一練在□ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周長；練一練解：如圖，∵平行四邊形對邊相等∴AB的對邊應(yīng)是CD，BC的對邊應(yīng)是AD，

∴平行四邊形的周長=2x（AB+BC）=2x（5+3）=16DCAB（2）已知∠A=38°，求其余各內(nèi)角的度數(shù).

解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD,又∵∠A=38°∴∠D=180°-∠A=180°-38°=142°又∵平行四邊形的對角相等∴∠C=∠A=38°∠B=∠D=142°DC

AB例1如圖，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F.求證AE=CF.證明：∵在□ABCD中∴∠A=∠C∴AD=BC又∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°DFCAEB二、例題示范在△AED和△CFB中∠AED=∠CFB∠A=∠CAD=BC∴△AED≌△CFB（AAS）∴AE=CFDFCAEB三、強化訓練如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個四邊形。轉(zhuǎn)動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關(guān)系？為什么？解：AD和BC的長度相等證明：由題可知，AB//CD,AD//BC∴四邊形ABCD是ABCD∴AD=BC四、歸納小結(jié)

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等

平行四邊形的對角相等作

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