PAGEPAGE1技術(shù)賦能助力“雙減”的高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)摘要：中共中央、國務(wù)院于2021年頒布“雙減”政策，落實“雙減”要發(fā)揮好學(xué)校教育主陣地作用，需教育教學(xué)變革加以保障?，F(xiàn)代教育已受5G時代的新智能信息技術(shù)積極影響，可運落實。關(guān)鍵詞：“雙減”；智能技術(shù)；數(shù)學(xué)可視化；原則；路徑2021年7月印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負重大舉措，也是教育觀念大變革、教育行為大改進的重要契機[1]。落實“雙減”更本之策是提高校內(nèi)教育教學(xué)質(zhì)量，發(fā)揮好學(xué)校教育主陣地作用，關(guān)鍵在課堂教學(xué)向內(nèi)深挖潛力，在原基礎(chǔ)上做好“雙提”加法[2]。教育部2021發(fā)布《關(guān)于組織開展“5G+智慧教育”應(yīng)用試點申報工作》、2018發(fā)布《教育信息化2.0行動計劃》，國務(wù)院2020年頒布《國家教育事業(yè)發(fā)展“十四五”規(guī)劃》、2019年印發(fā)《中國教育現(xiàn)代化2035》等政策文件彰顯國家教育進入了與新技術(shù)融合的智慧教育時代。這些文件提出：信息化教育是教育系統(tǒng)性變革的內(nèi)在變量，堅持教育教學(xué)與信息技術(shù)深層交融的理念[3]。隨著5G的誕生，信息技術(shù)進入新智能信息時代，它以快速、高效、實時、交互為主要特征，通過圖片、音頻、視頻、動畫等形神兼?zhèn)涞貍鞑バ畔ⅰ，F(xiàn)代教育已受新智能信息技術(shù)積極影響，而“雙減”后的教學(xué)質(zhì)量需要教學(xué)改革加以保障，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)可有效利用此技術(shù)采取可視化策略。不僅豐富了教學(xué)手段，也激發(fā)了學(xué)生自主一、數(shù)學(xué)可視化的相關(guān)概念可視化(Visualization)概念于1987年在計算機科學(xué)領(lǐng)域首度闡述，它指利用計算機圖論與影像處理技術(shù)，將科學(xué)計算過程中的數(shù)據(jù)及結(jié)果轉(zhuǎn)化成圖形或影像在計算機顯示屏上呈現(xiàn)，并進行互聯(lián)處理的邏輯、舉措和技能[4]。如此，將思維以可感知的視覺方式進行外化呈現(xiàn)的過程即“可視化（Visualization）”。1.數(shù)學(xué)可視化在《中學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)研究》文中，唐慧榮將數(shù)學(xué)可視化定義為：通過圖形，圖像等“可看見，清晰化”的表現(xiàn)形式將數(shù)學(xué)原理，概念符號，結(jié)構(gòu)關(guān)系，數(shù)學(xué)思想等抽象的數(shù)學(xué)對象進行外顯表達的過程，使人們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象有一種直觀形象，全面系統(tǒng)的認識理解[5]?；谛轮悄苄畔⒓夹g(shù)的“數(shù)學(xué)可視化”，本文描述為抽象的數(shù)學(xué)對象與可覺察表達之間的一類映射。這種可覺察不僅可以以聽、視覺或觸覺來體現(xiàn)而且可體現(xiàn)為這幾種感官的綜合。2.數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的價值前國際數(shù)學(xué)教育大會主席、澳大利亞著名數(shù)學(xué)教育家Bishop課堂上的各個方面強調(diào)可視化描述是很有價值的”[6]。(1)提升素養(yǎng)，觸發(fā)創(chuàng)新思維數(shù)學(xué)可視化教學(xué)是將抽象的數(shù)學(xué)知識向可見的圖像轉(zhuǎn)化，向?qū)W習(xí)者描述知識本身特征的過程。可視化情境的創(chuàng)設(shè)為具體與抽象搭建了橋梁、給思考與探索提供了空間?！叭タ梢暬焙汀艾F(xiàn)可視化”的情境恰好引導(dǎo)學(xué)生自主探究、互動交流、思考問題，這正是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)培養(yǎng)的契機。尤其當(dāng)數(shù)學(xué)問題以動態(tài)情境取代靜態(tài)情境時,往往會出現(xiàn)新現(xiàn)象引發(fā)新問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。（2）增效減負，提高學(xué)習(xí)有效性抽象的邏輯概念常有具體的事物與之有著內(nèi)在聯(lián)系。用具體的圖畫情境將抽象的數(shù)學(xué)信息直觀形象化，形成對學(xué)生視聽等多種感官同步作用的情境，促使學(xué)生利用多種感知途徑獲取各種知識、擴大信息量。這可在有限的時間內(nèi)提高教學(xué)信息傳遞的質(zhì)量與效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，減輕無效學(xué)習(xí)負擔(dān)。（3）數(shù)學(xué)審美，培育數(shù)學(xué)欣賞力圖1 勾股定理樹新智能信息技術(shù)的動態(tài)軟件和平臺等，學(xué)員只需變更參數(shù)就可產(chǎn)生變幻莫測的效果。例如圖1所示，借助于幾何畫板軟件，拖拽F點或賦予參數(shù)t不同的數(shù)值,就會欣賞到“靈活多變”“生機勃勃”的勾股定理樹。這樣，學(xué)生可自己在互聯(lián)網(wǎng)上看懂建筑家在金字塔、埃菲爾鐵塔等建筑中對黃金分割獨具匠心的使用。學(xué)生在欣賞達·芬奇的《蒙娜麗莎》和圖1 勾股定理樹運用黃金分割。教學(xué)效果遠超傳統(tǒng)的基于語言分析建筑物和欣賞藝術(shù)品中的黃金分割[7]。二、運用新智能信息技術(shù)實施高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的基本原則高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的要點在于具體化展現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)邏輯，以感化學(xué)習(xí)者理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、自主建構(gòu)知識體系并塑造數(shù)學(xué)思維。為有效運用新智能新技術(shù)實施高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)，需遵循一些基本原則。1.信息組塊原則促進深度學(xué)習(xí)可視化教學(xué)基于視覺表征的優(yōu)勢，利用圖形、影像和動畫等視覺符號有意義地封裝數(shù)學(xué)內(nèi)容，使文字符號和邏輯關(guān)系更加具體形象，畫面感更加豐富。這可在短時內(nèi)獲取盡量多的數(shù)學(xué)資料，但過于繁瑣的圖畫反會導(dǎo)致視覺疲倦，為此需降低認知負載，要依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)以“信息組塊”方式設(shè)計可視化教學(xué)內(nèi)容。信息組塊原則指在教學(xué)設(shè)計時息塊”的結(jié)構(gòu)需具備兩項特點：一是視覺表征+其它表征的多重表現(xiàn)形式的信息二是設(shè)計的信息塊以學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)為基石。以“信息組塊”的方式設(shè)計數(shù)學(xué)可視化教學(xué)素材時 教學(xué)資料不單全面性的減輕內(nèi)外在負擔(dān) 為記憶的自我切換，參照轉(zhuǎn)譯等縱深加工提供了契機。以此規(guī)避學(xué)習(xí)者從不同信息渠道獲取知識來統(tǒng)整而分散心力，從而有效地促進學(xué)習(xí)者深度學(xué)習(xí)。2.時空近鄰原則——提高專注力度等學(xué)者提出了時間臨近效應(yīng)和空間毗鄰效應(yīng)[8]。時間臨近效應(yīng)指信息組塊時盡可能使表示相同數(shù)學(xué)內(nèi)容的言語表征和描繪表征在時間順序上同時或臨近出現(xiàn)，并非斷斷續(xù)續(xù)或異步泛起?？臻g毗鄰效應(yīng)是在信息組塊時讓說明相同數(shù)學(xué)對象的言語表征和描繪表征在空間位置上同域或毗鄰顯示而非天各一方或疏遠顯現(xiàn)。時空近鄰原則是在設(shè)計可視化教學(xué)內(nèi)容時教學(xué)內(nèi)容的組織及展現(xiàn)應(yīng)盡可能在時空上相近。對于同一學(xué)習(xí)內(nèi)容的多渠道來源信息應(yīng)在時空上統(tǒng)整削減不相干認知操作負擔(dān)，借有限時空提高專注力。例如動畫圖表和說明文字的呈現(xiàn)，在時間上應(yīng)同時或臨近呈現(xiàn)，在空間上動畫圖表附上說明文字。如此學(xué)員視線專注集中，以極快的速度搜尋到對應(yīng)的視覺信息和解釋文本更易在它們間建立聯(lián)系來推動信息統(tǒng)整。3.動態(tài)探究原則推動思維深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩大難點是千變?nèi)f化的幾何位置和錯綜復(fù)雜的邏輯推理，為此有必要構(gòu)建動態(tài)交互的可視化情境，使學(xué)習(xí)者在動態(tài)交互中探尋規(guī)則原理。動態(tài)交融的表征可精確細致的刻畫表征的信息元素與全體的聯(lián)系，凸顯信息元素的相互作用。這在激起學(xué)生選擇性注意的同時促進了表征系統(tǒng)的相互轉(zhuǎn)譯，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的嚴謹性與跳躍性的珠聯(lián)璧合。動態(tài)探究原則是建立數(shù)形的動態(tài)關(guān)聯(lián)，從構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的動態(tài)模型中探究解決問題的策略方法。從圖像與圖像關(guān)系、數(shù)字與數(shù)字關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念和概念之間的聯(lián)系，從事物的實際情景中抽象出一般的規(guī)律和結(jié)構(gòu)。學(xué)生在動態(tài)交互情境中“看”到這些抽象問題的“真面”，促進思維的拓展深化。4.雙元通道原則拓寬記憶容量基于Baddeley(1988)的記憶理論和Paivio(1986)的雙編碼理論，上世紀(jì)提出了雙通道學(xué)說。該學(xué)說指出人類信息處理系統(tǒng)含有兩種獨立通道，分別為管控言語信息與聽覺編碼的聽覺通道和處理圖像表征與視覺編碼的視覺通道，這兩通道的控管能力是有上限的[9]。Mousvai表征的組合形式呈現(xiàn)比只用聽覺表征或視覺表征的單一形式呈現(xiàn)的教學(xué)效果更好，學(xué)員的遷移效果更佳。[10]雙元通道原則指在設(shè)計數(shù)學(xué)可視化“信息塊”時避免只有聽覺或視覺的單通道表征。盡量以“聽覺＋視覺”表征的組合形式來設(shè)計“信息塊”，以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的多元表征具備雙通道信息。在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計時盡力讓具體的言語素材聽覺化，抽象的邏輯概念視覺化。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中代“動態(tài)演示+漢字注釋”。讓聽覺和視覺兩種相互獨立的信息通道同時作業(yè)在減少認知負載的同時實現(xiàn)最大信息輸入量。三、基于新智能信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)多元路徑數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的四大關(guān)鍵要素：概念理解、命題推理、問題解決、復(fù)習(xí)總結(jié)。高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)通過這四條途徑的實施，恰與上述原則相對應(yīng)。1.可視化理解概念元特性與多重思維相對應(yīng)，可促使學(xué)生多維度理解。學(xué)生對概念的領(lǐng)悟，建立多元表征間緊密聯(lián)系，并學(xué)會存取、運用、轉(zhuǎn)換各樣數(shù)學(xué)概念的表征，是有效解決復(fù)雜的綜合型難題的基石。教學(xué)時，借助概念的直觀背景將抽象概念進行可視化概念進行充分加工，達到深刻理解。圖2 三角函數(shù)的概念例如高中的三角函數(shù)概念，既要沖破以前初中銳角三角函數(shù)的思維定勢，又要建立與終邊上任意點的聯(lián)系，這需要構(gòu)建可視化情境演繹概念的形成。借助GGB軟件創(chuàng)設(shè)如圖2所示的可視化情境。先從初中銳角與高中任意角的沖突入手，后從角的動態(tài)演變中形成以點的坐標(biāo)來重新定義三角函數(shù)的思路。再用坐標(biāo)測量數(shù)據(jù)來查驗定義的科學(xué)性和可行性。然后改變終邊上的點的相對位置以達到“用點定義卻與點位置無關(guān)”的認同，最后再簡化到引入單位圓交點坐標(biāo)來定義。這樣，三角函數(shù)線的表征描繪“曉之以理”。2.可視化發(fā)現(xiàn)命題數(shù)學(xué)命題是表達數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)或關(guān)系的判斷式詞句，表述了論域中有多少對象具備或不具備某種關(guān)系或性質(zhì)[11]。它是用“條件--結(jié)論”式語言結(jié)構(gòu)來邏輯描述數(shù)學(xué)對象。要學(xué)習(xí)、明晰命題邏輯性，就要以概念表征和符號表征學(xué)習(xí)為前提，這樣才能加深對命題言語的理解與認知，從整體結(jié)構(gòu)上抓住命題邏輯的關(guān)聯(lián)性。例如對空間點、直線、平面位置關(guān)系的探索，這些都需要可視化技術(shù)的支撐。如圖3借助幾何畫板清晰的揭示空間位置關(guān)系，在動態(tài)變換中探究線面平行判定定理。3.可視化解決問題

圖3 線面平行判定定理解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因為數(shù)學(xué)問題是展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法、磨練數(shù)學(xué)思維的重要載體。而且在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，學(xué)生能將數(shù)學(xué)概念的掌握與命題的理解進行輸出，并不斷完善知識體系。在解題過程中探索已知條件和問題之間的邏輯關(guān)系、豐富解題策略、拓寬解題思路都需可視化策略的支持。[12]在實際問題情境中，利用教學(xué)軟件將數(shù)學(xué)問題以可視化表征呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使數(shù)學(xué)問題直觀形象、生動多變地實現(xiàn)一題多解，進而讓學(xué)生學(xué)會舉一反三。如在2021新高考1卷中的第10題，已知O為坐標(biāo)原點，點(cosa,sina)，b,-sinb)，sin0)，則（）A.

B.1

=

C.AP312D.A123圖4解題可視化借助幾何畫板軟件構(gòu)建如圖4所示的情境：在單位圓中，建立以圓心O為坐標(biāo)原點的平面直為單位圓與x圖4解題可視化α,分別作出角α,-β與單位圓的交點P1、P2坐標(biāo)，至此在圖像中很容易判斷AC正確。4.可視化復(fù)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)是一門條理性、邏輯性都很強的學(xué)科，知識之間的聯(lián)系非常密切。在總結(jié)復(fù)習(xí)課中，教師可從思維可視化的視角出發(fā)，利用思維可視化技術(shù)串聯(lián)起相互關(guān)聯(lián)的知識點，以提高數(shù)學(xué)知識的條理性與邏輯性。當(dāng)今的復(fù)習(xí)總結(jié)課可用視頻或圖像呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖來豐富復(fù)習(xí)的形式與內(nèi)容，讓學(xué)生直觀感知相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，促使學(xué)生主動構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。以增強課堂總結(jié)與復(fù)習(xí)的時效性，呈現(xiàn)智慧課堂。學(xué)內(nèi)容做可視化總結(jié)。在使用EN5的思維導(dǎo)圖功能時先嵌入其子項目，再選用展開方式里的“逐個”和“逐級”選項，如此運用思維導(dǎo)圖可更直觀清晰地揭示這節(jié)課復(fù)習(xí)疑，由淺入深地將知識復(fù)現(xiàn)給學(xué)生，便于學(xué)生厘順本節(jié)知識的邏輯結(jié)構(gòu)。圖5復(fù)習(xí)總結(jié)五、結(jié)語數(shù)學(xué)的抽象性、嚴謹性和普及性的特征，是可視化的前提基礎(chǔ)。當(dāng)今5G時代的新如果“可視化”使用不當(dāng)，可能會影響學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。成功實施數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的前提是教師不僅要深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)和熟練掌握可視化技術(shù)，更需了解學(xué)生的接受能力與學(xué)情。備課時應(yīng)認真思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想，遵循可視化實施原則、精心設(shè)計呈現(xiàn)方式把握呈現(xiàn)機遇。目前數(shù)學(xué)可視化教學(xué)還在探索完善，隨著時代的進步有關(guān)數(shù)學(xué)的可視化研究會更加精湛豐碩，對教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)有更大的指導(dǎo)價值。新時代的教師要勇于創(chuàng)新、敢于創(chuàng)新，善于利用資源為自己的課堂注入活力注入新鮮血液，為“雙減”減負增效和學(xué)生一起守望智慧的數(shù)學(xué)課堂。參考文獻[1]楊清.“雙減”背景下中小學(xué)作業(yè)改進研究[J].中國教育學(xué)刊,2021(12):6-10.[2]羅生全,張玉.“雙減”與“雙提”：教學(xué)變革的邏輯轉(zhuǎn)換與理念重構(gòu)[J].現(xiàn)代遠程教育研究,2022,34(02):3-10+20.[3]陳笑浪,劉革平,李姍澤.基于虛擬現(xiàn)實技術(shù)的教育美學(xué)實踐變革——新情境教學(xué)模式創(chuàng)建[J].西南大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版),2022,48(01):171-180.[4]周杰,曾建勛.數(shù)字環(huán)境下的語義出版研究[J].情報理論與實踐,2013,36(08):32-35.[5]張志勇.高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué):原則、途徑與策略——基于GeoGebra學(xué)通報,2018,57(07):21-24+28.[6]商慶平.基于思維導(dǎo)圖支架的數(shù)學(xué)概念可視化研究[J].教學(xué)與管理,2013(01):63-65.[7]范文貴.基于信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)探究可視化的研究[J].中國電化教育,2008(08):69-73.[8]任紅艷,端義鋒,李廣洲.微型學(xué)習(xí)視頻在教學(xué)專家系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[J].中國電化教育,2014(06):94-1