《MATLAB語言》課程論文MATLAB在分段函數(shù)的應(yīng)用姓名：萬治邦學(xué)號：1245309專業(yè)：通信工程班級：級指導(dǎo)老師：湯全武學(xué)物理院：電氣信息學(xué)院完畢日期：11月28日MATLAB在分段函數(shù)中的應(yīng)用（萬治邦1245309級通信工程1班）[摘要]在數(shù)學(xué)中有諸多有關(guān)分段函數(shù)的知識，我們普通所學(xué)的，也只是某些簡樸分段函數(shù)。當遇上某些多元多次線性方程組時，想規(guī)定解，是非常困難的。運用ＭＡＴＬＡＢ編程語言就能夠?qū)崿F(xiàn)對某些復(fù)雜的分段喊數(shù)進行求解。將MATLAB語言運用到我們的學(xué)習(xí)中，就能夠使我們對這方面的知識進行獲取時簡便起來。[核心詞]數(shù)學(xué)分段函數(shù)MATLAB語言圖形繪制一、問題的提出MATLAB語言作為一種簡便實用的程序語言，將它的簡便易操作運用到學(xué)習(xí)和教學(xué)中，會極大地簡化學(xué)習(xí)中的復(fù)雜問題，這樣就能夠?qū)⑽覀儚膹?fù)雜的公式計算中解脫出來。MATLAB提供了強大的科學(xué)運算、靈活的程序設(shè)計流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計、便捷的與其它程序和語言接口的功效.將MATLAB語言與數(shù)學(xué)結(jié)合起來，這無疑會彌補數(shù)學(xué)的復(fù)雜計算所帶來的問題。數(shù)學(xué)分段函數(shù)中的應(yīng)用分析一元二次函數(shù)分段函數(shù)的特性運用MATLAB解決某些數(shù)學(xué)中常見的分段函數(shù)性責問題，這樣將MATLAB和數(shù)學(xué)結(jié)合起來能夠提高學(xué)習(xí)效率，加深對函數(shù)的理解。下面我們就討論運用MATLAB程序求解分段函數(shù)性責問題。問題一、定義分段函數(shù)下面分段函數(shù)MATLAB程序以下：functiony=f(x)%定義函數(shù)y=zeros(size(x));%產(chǎn)生與矩陣X同樣大小的零矩陣[mn]=size(x);%定義矩陣fora=1:m%矩陣寬度forb=1:n%矩陣長度ifx(a,b)<0%選擇構(gòu)造y(a,b)=log(-x(a,b))+x(a,b);elsey(a,b)=2*x(a,b)^2-3*sin(x(a,b));%選擇構(gòu)造end%結(jié)束if語句end%結(jié)束for語句end%結(jié)束for語句問題二：簡樸的繪圖MATLAB程序以下：x1=0:0.01:1;%設(shè)立x1的變換范疇x2=1:0.01:2;%設(shè)立x1的變換范疇y1=x1;%定義y1y2=2-x2;%定義y2x=[x1,x2];%定義x矩陣y=[y1,y2];%定義y矩陣plot(x,y)%繪制有關(guān)x、y的曲線運行成果如圖1所示圖1問題三、一元二次分段函數(shù)的MATLAB實現(xiàn)定義以下1、寫出一種函數(shù)文獻實現(xiàn)該函數(shù)2、做出函數(shù)圖形3、求的零點與最值解：1、函數(shù)文獻實現(xiàn)該函數(shù)編寫M函數(shù)文獻functiony=f(x)%定義分段函數(shù)n=length(x)%設(shè)立X的取值范疇ifx<0&x~4%選擇構(gòu)造y=x.^2+x-6;elseifx>=&x<10&x~=2&x~3%選擇構(gòu)造y=x.^2+5*x+6;elsey=x.^2-x-1;end%結(jié)束if語句把文獻f.m放置在搜索途徑上運行命令：令x=5,則在命令窗口輸入指令y=f(5)得到答案：y=562、圖形MATLAB程序以下：x1=(-5):0.01:0;%設(shè)立X1的取值變化y1=x1.^2+x1-6;%定義函數(shù)f1（x）plot(x1,y1,'m-');%y1的平面線圖holdon%設(shè)立圖形保持狀態(tài)x2=0:0.01:10;%設(shè)立X2的取值變化y2=x2.^2-5*x2+6;%定義函數(shù)f2（x）plot(x2,y2,'r:');%y2的平面線圖holdon%設(shè)立圖形保持狀態(tài)x3=10:0.01:15;%設(shè)立X3的取值變化y3=x3.^2-x3-1;%定義函數(shù)f3（x）plot(x3,y3);%y3的平面線圖x4=-4;%設(shè)立X4的值y4=x4.^2-x4-1;%定義函數(shù)f4（x）plot(x4,y4,'p');%y4的平面線圖holdon%設(shè)立圖形保持狀態(tài)x5=2;%設(shè)立X5的值y5=x5.^2-x5-1;%定義函數(shù)y5plot(x5,y5,'b*')%y5的平面線圖holdon%設(shè)立圖形保持狀態(tài)x6=3;%設(shè)立X6的值y6=x6.^2-x6-1;%定義函數(shù)y6plot(x6,y6,'g*');%y6的平面線圖title('函數(shù)f(x)的圖形');%加圖形標題text(-4,-20,'曲線f1(x)=x^2+x-6');%在指定位置添加圖形闡明text(2,40,'曲線f2(x)=x^2-5x+6');%在指定位置添加圖形闡明text(10,146,'曲線f3(x)=x^2-x-1');%在指定位置添加圖形闡明legend('f1(x)','f2(x)','f3(x)','x=2','x=3');%加圖例運行成果如圖2所示圖23、的零點和最值的零點當時；；由函數(shù)的系數(shù)矩陣可得函數(shù)的根，即：pl=[1,1,-6];x1=roots(pl);x1=-32由題意可知，的取值范疇在，因此舍去，即的零點之一為.當時；由函數(shù)的系數(shù)矩陣可得函數(shù)的根，即p2=[1,-5,6];x2=roots(p2);x2=3.00002.0000由于當時由函數(shù)的系數(shù)矩陣可得函數(shù)的根，即：p3=[1,-1,-1];x2=roots(p3)；X2=1.6180-0.6180有題意可知，在定義域內(nèi)沒有零點。總而言之，在定義域內(nèi)只有一種零點，即.的最小值如圖1所示，在定義域內(nèi)之存在一種最小值，且處在最左段函數(shù)圖形上，即當時，擁有最小值，因此，用fminbded函數(shù)可求出函數(shù)的最小值，指令以下：x(l)=fminbnd('x(l).^2+x(l)-6',-5,0)y1=x(l).^2+x(l)-6x=-0.5000y1=-6.2500因此函數(shù)最小值為.通過以上程序?qū)σ辉畏侄魏瘮?shù)的討論，學(xué)會了能用MATLAB實現(xiàn)對函數(shù)的性責問題求解。下面進一步討論運用在MATLAB函數(shù)文獻繪制分段函數(shù)圖形問題。四、在函數(shù)文獻下繪制分段函數(shù)圖形將MATLAB強大的繪圖功效應(yīng)用到數(shù)學(xué)圖形的繪制上，當碰到某些復(fù)雜的函數(shù)圖形時，就能夠較好地解決圖形繪制難的問題。這樣我們在數(shù)學(xué)函數(shù)和圖形的時候就能夠有一種直觀的參考，而MATLAB繪圖功效的操作簡樸、功效強大就簡化了某些復(fù)雜的操作。下面我們就討論有關(guān)運用MATLAB程序繪圖的問題。1一元分段函數(shù)的圖形繪制問題四、用MATLAB繪制分段函數(shù)圖像MATLAB程序以下：把下面的函數(shù)保存為Piecewise_x.m文獻functionF=Piecewise_x(x)F=x.^2.*(x>=0&x<1)+cos(pi*(x-1)).*(x>=1&x<2)+(-x.^2./(x+2)).*(x>=2&x<=4);end運行:x=linspace(0,4);F=Piecewise_x(x);%計算對應(yīng)函數(shù)值plot(x,F);%繪制曲線holdon;plot(1*ones(1,2),ylim,'r:');%畫區(qū)間間隔線plot(2*ones(1,2),ylim,'r:');%畫區(qū)間間隔線x=linspace(0,4);%設(shè)立線性等分向量F=Piecewise_x(x);%計算對應(yīng)函數(shù)值plot(x,F);%繪制曲線holdon;%設(shè)立圖形保持狀態(tài)plot(1*ones(1,2),ylim,'r:');%畫區(qū)間間隔線plot(2*ones(1,2),ylim,'r:');%畫區(qū)間間間隔線運行成果如圖3圖3分段函數(shù)圖2、二元二次分段函數(shù)函數(shù)的MATLAB繪圖問題五：函數(shù)的圖形繪制MATLAB程序以下：把下面的函數(shù)保存為Piecewise_xy.m文獻functionPxy=Piecewise_xy(x,y)Pxy=0.5457*exp(-0.75*y^2-3.75*x^2-1.5*x).*(x+y>1)+...0.7575*exp(-y^2-6*x^2).*(x+y>-1)+...0.5457*exp(-0.75*y^2-3.75*x^2+1.5*x).*(x+y<=-1);end運行：[x,y]=meshgrid(-3:0.1:3);%產(chǎn)生“格點”矩陣s=size(x)Pxy=zeros(s(1),s(2));%定義矩陣x是s(1)s(2)零矩陣fori=1:s(1)forj=1:s(2)Pxy(i,j)=Piecewise_xy(x(i,j),y(i,j));%定義分段函數(shù)endendmesh(x,y,Pxy)%定義網(wǎng)線圖運行成果如圖4圖4問題七、繪制分段函數(shù)圖形MATLAB程序以下：Clear%去除內(nèi)存變量和函數(shù)clc;%清晰指令窗x=0:0.01:1;%定義x的取值范疇n=length(x);%加圖例y=zeros(1,n);%產(chǎn)生1n零矩陣fori=1:101ifx(i)<=0.25y(i)=100*x(i).^2;elseifx(i)<=0.5y(i)=100*x(i).*(1-x(i))-12.5;elsey(i)=x(i).*(1-x(i));endendendFigure%創(chuàng)立圖形窗口plot(x,y);%繪制有關(guān)x,y的曲線運行成果如圖5所示圖5通過以上運用MATLAB繪圖功效繪制分段函數(shù)圖形問題的討論，我們就會在此基礎(chǔ)上加深對MATLAB強大功效的認識，在運用MATLAB解決其它問題時就有了實際的參考，下面就對物理中的分段函數(shù)問題結(jié)合MATLAB程序語言進行解決。五、物理學(xué)中分段函數(shù)的應(yīng)用物理中經(jīng)常會碰到某些復(fù)雜的分段函數(shù)圖形，如果運用手工繪制或其它的繪制圖形方式時，難免會造成圖形與實際的偏差。這樣在觀察圖形獲取圖形參數(shù)時就會造成不必要的誤差。下面我們就討論物理學(xué)中復(fù)雜分段函數(shù)運用MATLAB程序語言繪制圖形的問題問題八、兩個分段函數(shù)的MATLAB實現(xiàn)MATLAB程序以下：clear;%去除內(nèi)存變量和函數(shù)t=0:0.01:18;%設(shè)立t的變化范疇d1=zeros(size(t));%定義d1是矩陣t同樣大小的零矩陣d2=zeros(size(t));%定義d2是矩陣t同樣大小的零矩陣N=length(t);%加圖例fori=1:Nif0<=mod(t(i),6)&mod(t(i),6)<3d1(i)=-(400/27)*(1/4*(mod(fix(t(i)),6)+t(i)-fix(t(i))).^4-2*(mod(fix(t(i)),6)+t(i)-fix(t(i))).^3+(9/2)*(mod(fix(t(i)),6)+t(i)-fix(t(i))).^2);elsed2(i)=(100/6.75)*(1/4*(mod(fix(t(i)),6)+t(i)-fix(t(i))).^4-5*(mod(fix(t(i)),6)+t(i)-fix(t(i))).^3+36*(mod(fix(t(i)),6)+t(i)-fix(t(i))).^2-108*(mod(fix(t(i)),6)+t(i)-fix(t(i)))+108);endendd=d1+d2;%定義d的體現(xiàn)式plot(t,d);%繪制有關(guān)t,d的曲線xlabel('t');%加x軸闡明ylabel('d');%加y軸闡明gridon;%命令畫網(wǎng)絡(luò)線運行成果如圖6所示圖6MATLAB程序以下：clear;%去除內(nèi)存變量和函數(shù)t=0:0.01:12;%設(shè)立t的變化范疇d1=zeros(size(t));%定義d1是矩陣t同樣大小的零矩陣d2=zeros(size(t));%定義d2是矩陣t同樣大小的零矩陣d3=zeros(size(t));%定義d3是矩陣t同樣大小的零矩陣N=length(t);%加圖例fori=1:Nif0<=mod(t(i),3)&mod(t(i),3)<=1d1(i)=-139*(3*(mod(fix(t(i)),3)+t(i)-fix(t(i))).^4-8*(mod(fix(t(i)),3)+t(i)-fix(t(i))).^3+6*(mod(fix(t(i)),3)+t(i)-fix(t(i))).^2);elseif1<2d2(i)=-139;elsed3(i)=139*(3*(mod(fix(t(i)),3)+t(i)-fix(t(i))).^4-32*(mod(fix(t(i)),3)+t(i)-fix(t(i))).^3+126*(mod(fix(t(i)),3)+t(i)-fix(t(i))).^2-216*(mod(fix(t(i)),3)+t(i)-fix(t(i)))+135);end%結(jié)束if語句end%結(jié)束for語句d=d1+d2+d3;%定義d的體現(xiàn)式plot(t,d);%繪制有關(guān)t,d的曲線xlabel('t');%加x軸闡明ylabel('d');%加y軸闡明gridon;%命令畫網(wǎng)絡(luò)線運行成果如圖7所示圖7以上我們討論了運用MATLAB程序語言繪制物理學(xué)中復(fù)雜的分段函數(shù)問題，進一步加深了對MATLAB程序語言的認識。同時也找到了一種很實用的學(xué)習(xí)工具。結(jié)論將MATLAB語