基于時頻信號分析的電壓暫降擾動分析

0電力暫降管理隨著不同能源負荷的快速增長，電氣通信能力的暫時中斷引起了供電部門和用戶的注意。其中，電壓暫降是最常見的一種暫態(tài)電壓擾動，同時由不同擾動源引起的電壓暫降持續(xù)時間與暫降程度不同，對用戶造成的影響也不同，對應(yīng)的補償措施也應(yīng)該不同。因此，電壓暫降的準確測量與擾動源的辨識對電能質(zhì)量的評估與補償具有重要的意義。過去，常采用電壓下降深度和持續(xù)時間2個指標來表征電壓暫降，這2個指標通常是從電壓均方根值曲線得到的，因此很難對敏感的電力電子設(shè)備在供電電壓發(fā)生電壓暫降時的反應(yīng)做出精確的解釋。于是，人們希望從電壓暫降波形中直接獲得電壓暫降的起止時刻，三相電壓暫降的不平衡程度、暫降的恢復(fù)特性等指標。文獻分別采用B樣條小波變換和DB6小波變換在這方面作了深入研究，但是小波變換系數(shù)易受噪聲的影響，需要消噪處理，當(dāng)消噪閾值選擇不當(dāng)則可能產(chǎn)生錯誤的辨識結(jié)果。同時，雖然離散小波變換在暫態(tài)電能質(zhì)量分析領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]，但它是基于倍頻分解的原理，只能提取信號各頻段的信息，很難提取出信號的基頻分量或任意次諧波分量，而這些是電力信號的基本特征。此外，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的擾動突變點檢測方法也是一種比較新穎的擾動定位方法，但它不能直接檢測擾動幅值。短時傅里葉變換(STFT)是經(jīng)典的線性時頻分析方法，具有單一的時頻分辨率，目前，在電能質(zhì)量分析領(lǐng)域應(yīng)用較少，但其變換結(jié)果表征了信號的頻譜，較小波變換更容易被理解。本文利用STFT變換對基頻電壓暫降、含諧波的電壓暫降以及2種不同暫降干擾源引起的電壓暫降信號的仿真分析表明，選擇適宜窗函數(shù)的STFT變換，可以精確檢測電壓暫降的幅值和突變點，相對小波變換，STFT變換更適于電壓暫降擾動檢測。1短期傅里葉變換1.1局部頻譜原則電壓暫降信號是非平穩(wěn)信號，需要使用時域與頻域的二維聯(lián)合表示，才能得到精確的描述。短時傅里葉變換是一種時頻局部化方法。給定一個時間寬度很短的窗函數(shù)g(t)，它沿著時間軸滑動，則信號x(t)的STFT變換定義為可見，正是由于窗函數(shù)g(t)的存在使短時傅里葉變換具有局部特性，它既是時間函數(shù)，也是頻率函數(shù)。對于給定時間t,FSTFTx(t,f)可看作是該時刻的頻譜，即“局部頻譜”。若窗函數(shù)滿足下式：則信號x(t)可以由其STFT變換完全重構(gòu)出來，其廣義STFT反變換可寫成1.2幅值矩陣及頻率序列在實際應(yīng)用中，需要對FSTFTx(t,f)進行離散化處理，為此在時頻面上等間隔時頻網(wǎng)格點(mT,nF)處采樣，其中T和F分別為時間變量和頻率變量的采樣間隔。令x(k)表示信號x(t)的離散形式，k=0,1,2,…,N-1;m,n=0,1,2,…,N-1,N為總采樣點數(shù)，則STFT變換的離散形式為可見，STFT變換結(jié)果為1個兩維復(fù)數(shù)矩陣，并且可利用FFT變換實現(xiàn)快速計算，其幅值矩陣可表示為由式(5)得到的信號STFT變換幅值矩陣，其行對應(yīng)采樣時間點，列對應(yīng)頻率值，矩陣元素為對應(yīng)的頻譜幅值，需要說明的是此時的頻率坐標值n對應(yīng)的實際頻率等于n/(NT)，N為總的采樣點數(shù)，變量n的取值范圍n=0,1,2,…,N/2-1。由此，幅值矩陣A(m,n)中各行向量為對應(yīng)時刻的頻譜，各列向量為各頻率頻譜的時間分布。為方便分析，定義基頻頻率對應(yīng)的列向量為基頻頻譜序列，并用符號Af0表示；定義幅值矩陣各列中最大值組成的序列為最大頻譜序列，用符號Amax(f)表示，它表征分析信號各頻率分量的最大幅值。下文所分析的擾動信號的基頻頻率為50Hz，采樣頻率為1.6kHz，即每周波采樣32點。1.3stft幅值矩陣對于STFT變換來說，短窗函數(shù)g(t)的形狀及窗口寬度的選擇是關(guān)鍵，不同類型窗函數(shù)的頻率特性不同，窗口寬度的選擇應(yīng)適當(dāng)兼顧時間和頻率分辨率。作者嘗試了不同長度的Blackman窗、Hamming窗、Hanning窗、Kaiser窗、Gaussian窗、Rectangular窗和Bartlett窗等，發(fā)現(xiàn)對于每工頻周波采樣32點的信號，選擇寬度為65點的Blackman窗可以得到足夠的時頻分辨率及平直的諧波頻譜時間分布圖。對于基頻幅值為1pu(有效值為2/2)的信號，將其STFT變換幅值矩陣除以因加窗產(chǎn)生的系數(shù)，得到基頻幅值為1的歸一化幅值矩陣；對于基頻幅值不為1的擾動信號，不僅要將其幅值矩陣處以因加窗產(chǎn)生的系數(shù)，還要除以擾動發(fā)生前基頻幅值，得到歸一化幅值矩陣，以下統(tǒng)稱為“STFT幅值矩陣”。從分析信號的STFT幅值矩陣中可以提取相應(yīng)的時變頻譜特征。利用STFT變換對諧波信號進行分析，圖1和圖2分別是加Blackman窗和加Gaussian窗所得的頻譜幅值分布圖。圖1(a)和圖2(a)為待分析的諧波信號，其基頻幅值為1pu,3次和5次諧波幅值分別為0.3pu和0.2pu；圖1(b)和圖2(b)是由信號最大頻譜序列Amax(f)得到的最大頻譜幅值曲線，它表明信號含有3個頻率分量：50Hz、150Hz和250Hz；圖1(c)和圖2(c)是由信號基頻頻譜序列Af0得到的基頻幅值曲線，圖1(d)～(f)和圖2(d)～(f)為分析信號的3次、5次和7次高頻分量頻譜序列圖，統(tǒng)稱“高頻幅值曲線”。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，圖1中加Blackman窗STFT所得的各頻率頻譜幅值曲線是平直的，且幅值等于對應(yīng)頻率分量的實際幅值，而圖2中加Gaussian窗STFT所得的頻譜幅值曲線在實際值上下波動?？梢娂覤lackman窗的STFT變換可準確的提取各頻率分量。下文中的STFT變換都是加該窗實現(xiàn)的。2短期傅里葉變換分析及電壓降致謝去世2.1譜電壓暫時降低的檢測2.1.1暫降信號特征量的確定電壓暫降指供電電壓均方根值在短時間突然大幅度快速下降。在電壓暫降的實際檢測中，常將暫降期間的電壓均方根值與擾動前電壓均方根值的比值定義為暫降的幅值，將暫降發(fā)生與結(jié)束的時刻定義為擾動起止時刻。電壓暫降的幅值和擾動起止時刻是標稱電壓暫降的最重要的2個特征量。電壓暫降幅值通常是從電壓均方根曲線得到的，采用滑動平均值法，對采樣信號的每個點計算以該點為中心半周期寬度采樣信號的有效值，再乘2，得到信號的有效值—幅值曲線。對于圖3(a)為一幅值為60%的電壓暫降信號，擾動發(fā)生于第3周波，持續(xù)了5個周波。該信號的有效值—幅值曲線如圖3(b)。由圖可見，因采樣間隔非0造成了電壓幅值曲線有紋波，不能準確地得出電壓暫降的幅值，同時也不能明確的給出電壓暫降的起止時刻。圖3(c)是該暫降信號STFT基頻幅值曲線，由圖可見，沒發(fā)生暫降時幅值為1，暫降期間幅值為0.6，與實際一致?？梢奡TFT基頻幅值曲線可精確的檢測電壓暫降前后的幅值。2.1.2高頻分量的確定電壓暫降擾動的起止時刻常常對應(yīng)擾動信號的突變點，信號的突變會導(dǎo)致高頻分量的出現(xiàn)，通常用小波變換高頻系數(shù)的模極大值來檢測信號的突變點。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，DB6小波具有很強的奇異點檢測能力。應(yīng)用DB6小波對與圖3(a)相同的擾動信號進行3尺度分解，得到各尺度高頻系數(shù)，分別為D1,D2和D3，如圖4所示。由圖可見，由高頻系數(shù)D1或D2的模極大值可以確定擾動的起止時刻。應(yīng)用STFT變換對同樣的電壓暫降信號進行分析，得到各諧波分量頻譜分布圖，如圖5所示。由圖可見，基頻電壓暫降信號的3～6次高頻分量頻譜幅值序列在擾動信號突變點附近存在幅值的突變,且隨頻率的增大,突變量逐漸變小。選擇比基頻頻率高2倍和3倍基頻的高頻分量之和(即3次與4次諧波分量的頻譜序列和)的極大值與小波變換系數(shù)D1模極大值相比較,如圖6所示,發(fā)現(xiàn)兩者確定的電壓暫降的起止時刻一致?？梢?短時傅里葉變換具有與小波變換一樣的電壓暫降擾動定位能力。2.2波形電壓暫時降低的檢測2.2.1含諧波的電壓暫降信號對于含諧波的電壓暫降信號，若用有效值法計算電壓暫降幅值，還需先用濾波器濾除高頻分量，獲得基頻分量，由此得到的電壓暫降幅值曲線不僅受濾波器頻率特性的影響，同樣會產(chǎn)生因采樣間隔非0造成的紋波。圖7(a)是一含諧波的電壓暫降信號,暫降發(fā)生前,其基頻幅值為1、3次和5次諧波幅值分別為0.25和0.15，信號從第三周波開始發(fā)生了幅度為70%的電壓暫降，且持續(xù)了5個周波。應(yīng)用STFT變換分析該信號，得到信號最大頻譜幅值曲線和基頻幅值曲線，分別如圖7(b)和7(c)所示。其中，最大頻譜幅值曲線表明該信號除了含基頻分量外，還有3次和5次諧波分量。同時，基頻幅值曲線依然能準確的反應(yīng)電壓暫降發(fā)生前后的基頻幅值。可見，不用濾波，利用STFT變換可直接提取基頻分量的時變幅值，且基本不受高次諧波的影響。2.2.2諧波頻率幅值應(yīng)用DB6小波變換和STFT變換分別對上面含諧波的電壓暫降信號進行擾動定位。信號小波變換所得高頻系數(shù)D1、D2分別如圖8(a)、(b)所示，短時傅里葉變換所得第7次和第8次諧波頻譜幅值之和如圖8(c)所示。可見，對于該含諧波的電壓暫降信號，小波變換系數(shù)D1的模極大值只能確定暫降結(jié)束時刻，不能確定暫降起始時刻，D2已基本沒有擾動定位能力，在諧波環(huán)境下，小波變換擾動定位能力變?nèi)?。而信號STFT變換結(jié)果中比信號最高頻率高2倍基頻和3倍基頻的高頻幅值之和的極大值依然能清晰且準確的確定擾動的起止時刻。可見，STFT變換不僅具有比有效值法更精確的基頻幅值提取能力，還具有比小波變換更強的擾動定位能力。由此，STFT變換較小波變換更適于進行電壓暫降擾動的分析。3stft分析中不同擾動源電壓的暫時降低3.1短路故障引起的電壓暫時降低3.1.1故障表達的基頻幅值短路故障和感應(yīng)電機啟動是引起電壓暫降的最主要原因。下文利用STFT變換對短路故障和感應(yīng)電機啟動引起的2種電壓暫降擾動信號進行分析和特征提取，電壓暫降信號參照文獻中的EMTDC仿真系統(tǒng)產(chǎn)生，并加入均值為0的白噪聲，形成信號比為30dB的擾動信號。圖9(a)～(c)是在含有諧波的系統(tǒng)中，A、B兩相短路故障引起的三相電壓暫降信號。由各相信號的STFT變換得到的基頻幅值曲線如圖9(d)所示，它顯示了各相電壓幅值變化的程度。顯然，三相電壓暫降程度不同，C相電壓基本沒有降低，A相和B相幅值局部有明顯的下降，暫降最低幅值發(fā)生在B相。根據(jù)各相電壓信號STFT變換基頻幅值曲線可計算三相電壓暫降幅值相似度，計算公式為式中：MA、MB和MC為三相電壓暫降信號基頻幅值曲線最低處對應(yīng)的各相電壓暫降幅值，本例中分別為64.35%、63.49%和97.79%。由式(6)和(7)得S為60.04%。如果S≥30%，則認為三相電壓暫降幅值不相似；如果S<30%，則認為三相電壓暫降幅值相似。由此，圖9所示的短路故障引起的三相電壓暫降幅值不相似。3.1.2信號的小波變換對擾動定位的影響應(yīng)用DB6小波和STFT變換對暫降幅值最低相——B相電壓信號進行擾動定位分析，如圖10所示。圖10(b)和(c)為分析信號的小波變換系數(shù)D1和D2，其中沒有明顯的極值，不能實現(xiàn)擾動定位?？梢姡〔ㄗ儞Q對諧波和噪聲都很敏感。圖10(d)為信號STFT變換最大頻譜幅值曲線，它反映了該信號含有基頻和3次諧波分量。從信號STFT變換幅值矩陣中提取出5次和6次諧波幅值，其和形成的曲線如圖10(e)所示，顯然，該曲線有2個明顯的極大值，分別對應(yīng)于電壓暫降擾動的起止時刻。3.1.3應(yīng)的電壓暫降的持續(xù)時間用幅值頻度表征電壓暫降期間幅值的分布特征。以三相暫降幅值最低相為分析信號，本例為B相電壓信號，將該信號基頻幅值曲線中低于0.9的區(qū)間寬度定義為電壓暫降持續(xù)時間，用變量td表示，如圖11(b)所示。將td時間內(nèi)電壓暫降的最低幅值到0.9之間5等分，其中第1級為暫降最低幅值段，第5級為暫降最高幅值段。各分段幅值所對應(yīng)的電壓暫降的持續(xù)時間(單位：周波數(shù))以柱狀圖表示，如圖11(c)所示。各分段幅值的持續(xù)時間與總的電壓暫降持續(xù)時間td的比值定義為相應(yīng)電壓暫降幅值段的頻度，頻度分布也以柱狀圖表示，如圖11(d)所示。第1級暫降幅值持續(xù)時間反映了電壓暫降在最低幅值段持續(xù)的時間。第1級幅值頻度信息可以確定電壓暫降達最低點后，是維持一段時間還是立即恢復(fù)，它反映了電壓暫降的恢復(fù)特征。圖11(c)所示的B相電壓暫降信號的5個幅值分段的持續(xù)時間分別為9.3438、0.3750、0.2813、0.2813和0.2813周波，其中，最低幅值段持續(xù)時間較長。相應(yīng)的各分段幅值頻度為88.46%、3.55%、2.66%、2.66%、2.66%，如圖11(d)所示。令Fd1表示第1級幅值頻度，如果Fd1≥40%，則認為該電壓暫降擾動在最低幅值段持續(xù)時間較長；如果Fd1<40%，則認為擾動幅值降到低谷后持續(xù)時間較短，幅值逐漸恢復(fù)。本例電壓暫降最低幅值段頻度大于40%，且明顯大于其它幾級，表征由故障引起的電壓暫降信號達低谷后持續(xù)了一段時間，而且暫降發(fā)生和恢復(fù)速度較快。3.2電壓暫時降至電機啟動時的電壓3.2.1相電壓暫降值相似度圖12(a)～(c)是由感應(yīng)電機啟動引起的三相電壓暫降信號，各相信號STFT變換基頻幅值曲線如圖12(d)所示。由圖可見，三相電壓暫降幅值基本相同，經(jīng)計算，最低幅值發(fā)生在B相，等于76.43%，同一時刻對應(yīng)的A相和C相暫降幅值分別為76.79%和77.31%。由式(7)得到的三相暫降幅值相似度S為2.21%。因為S<30%，認為感應(yīng)電機引起的三相暫降幅值是相似的。3.2.2信號stft變換幅值曲線圖13是應(yīng)用DB6小波和STFT變換對B相電壓擾動定位的結(jié)果。圖13(b)和(c)表明，信號的小波變換高頻系數(shù)D1和D2受噪聲的影響很大，已不能實現(xiàn)擾動定位。圖13(d)是該信號STFT變換最大頻譜幅值曲線，表明該電壓暫降信號只含有基頻分量。圖13(e)是從信號STFT變換幅值矩陣中提取出的3次和4次高頻分量幅值和，由該曲線極大值可以清晰地確定電壓暫降的發(fā)生時刻?？梢?，在諧波和噪聲環(huán)境下，STFT變換的擾動定位能力比小波變換強。3.2.3續(xù)時間和周期分析暫降幅值最低相——B相電壓信號的幅值頻度分布，其暫降持續(xù)時間td如圖14(b)所示，將暫降幅值區(qū)間5等分，則各級持續(xù)時間分別為2.2813、2.9375、2.6563、2.0938和2.8125周波，相應(yīng)的各分段幅值頻度為17.85%、22.98%、20.78%、16.38%、22.0%，以柱狀圖表示分別如圖14(c)和(d)所示。暫降最低幅值段頻度Fd1<40%，與其它各級幅值頻度相差也不大，可見感應(yīng)電機啟動引起的電壓暫降擾動在達到谷底后立即恢復(fù)，恢復(fù)過程是漸變的。3.3暫降擾動信號特征分析短路故障和感應(yīng)電機啟動引起三相電壓暫降信號的特征不同，利用STFT變換可以提取各自的幅值特征和突變點，主要包括：(1）暫降