直線與方程第三章第一頁第二頁，共38頁。3.2直線的方程第三章3.2.1直線的點斜式方程第二頁第三頁，共38頁。高效課堂2課后強化作業(yè)4優(yōu)效預習1當堂檢測3第三頁第四頁，共38頁。優(yōu)效預習第四頁第五頁，共38頁。1．前面我們學習了直線的斜率、傾斜角及求直線斜率的方法．(1)斜率：當直線l的傾斜角α不等于90°時，α的__________值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母__________表示．●知識銜接正切k第五頁第六頁，共38頁。(2)斜率公式：①k＝__________(α≠90°)；②k＝______________，其中P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是直線l上的兩點．(3)斜率與傾斜角的關系：一條直線必有唯一的傾斜角，但不一定有__________(傾斜角為90°時無斜率)．(4)斜率的意義：斜率間接反映了直線對x軸正向的傾斜程度．tanα斜率第六頁第七頁，共38頁。2．確定直線的幾何要素：直線上的一點和直線的__________角或直線上不同的__________點．3．一次函數(shù)及其圖象：函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)稱為一次函數(shù)，其圖象是__________，該直線斜率為k，與y軸的交點為__________．傾斜兩一條直線(0，b)第七頁第八頁，共38頁。1．直線的點斜式方程(1)定義：如下圖所示，直線l過定點P(x0，y0)，斜率為k，則把方程___________________叫做直線l的點斜式方程，簡稱點斜式．●自主預習y－y0＝k(x－x0)第八頁第九頁，共38頁。(2)說明：如下圖所示，過定點P(x0，y0)，傾斜角是90°的直線沒有點斜式，其方程為x－x0＝0，或__________.[破疑點]一般地，如果一條直線上任一點的坐標(x，y)都滿足一個方程，且滿足該方程的每一個數(shù)對(x，y)所確定的點都在直線l上，我們就把這個方程稱為直線l的方程．x＝x0第九頁第十頁，共38頁。2．直線的斜截式方程(1)定義：如下圖所示，直線l的斜率為k，且與y軸的交點為(0，b)，則方程__________叫做直線l的斜截式方程，簡稱斜截式．(2)說明：一條直線與y軸的交點(0，b)的縱坐標b叫做直線在y軸上的__________．傾斜角是__________的直線沒有斜截式方程．y＝kx＋b截距90°第十頁第十一頁，共38頁。[破疑點]值得強調(diào)的是，截距是坐標，它可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)，還可能是0，不能將其理解為“距離”而恒為非負數(shù)．[拓展]1.直線與x軸的交點(a,0)的橫坐標a稱為此直線的橫截距．并不是每條直線都有橫截距和縱截距，如直線x＝1沒有縱截距，直線y＝2沒有橫截距．第十一頁第十二頁，共38頁。2．直線的點斜式方程和斜截式方程的聯(lián)系與區(qū)別剖析：直線的點斜式方程y－y0＝k(x－x0)中，(x，y)是直線上任意一點的坐標，(x0，y0)是直線上的一個定點，k是直線的斜率；直線的斜截式方程y＝kx＋b中，(x，y)是直線上任意一點的坐標，k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距，即過點(0，b)．聯(lián)系：直線的點斜式方程和斜截式方程是直線方程的兩種不同形式，都可以看成直線上任意一點(x，y)的橫坐標x和縱坐標y之間的關系等式，即都表示直線．直線的斜截式方程是點斜式方程的特殊情況．第十二頁第十三頁，共38頁。區(qū)別：直線的點斜式方程是用直線的斜率k和直線上一定點的坐標(x0，y0)來表示的，同一條直線的點斜式方程有無數(shù)個；直線的斜截式方程是用直線的斜率k和該直線在y軸上的截距b來表示的，同一條直線的斜截式方程是唯一的．第十三頁第十四頁，共38頁。1．直線l的點斜率方程是y－2＝3(x＋1)，則直線l的斜率是()A．2 B．－1C．3 D．－3[答案]B●預習自測第十四頁第十五頁，共38頁。2．直線y＝－2x＋3的斜率是________，在y軸上的截距是________，在x軸上的截距是________.第十五頁第十六頁，共38頁。3．寫出下列直線的點斜式方程并化成斜截式：(1)經(jīng)過點A(2,5)，斜率是4；(2)經(jīng)過點B(2,3)，傾斜角為45°.[解析](1)y－5＝4(x－2)．y＝4x－3.(2)k＝tan45°＝1，所以y－3＝x－2.y＝x＋1.第十六頁第十七頁，共38頁。高效課堂第十七頁第十八頁，共38頁。

(1)一條直線經(jīng)過點P1(－2,3)，斜率為2，則這條直線的方程為________.(2)經(jīng)過點(2,1)且垂直于y軸的直線方程為________.(3)求經(jīng)過點(2,5)，且傾斜角為45°的直線方程為________.[探究](1)寫直線的點斜式方程的兩個前提條件是什么？(2)垂直于y軸的直線的斜率存在嗎？(3)一條直線的傾斜角與其斜率有何對應關系？直線的點斜式方程

●互動探究第十八頁第十九頁，共38頁。[解析](1)由直線的點斜式方程得y－3＝2(x＋2)，即2x－y＋7＝0.(2)直線垂直于y軸，故其斜率為0，所以此直線方程為y＝1.(3)因為傾斜角為45°，所以直線斜率為tan45°＝1，由點斜式方程得y－5＝x－2，即y＝x＋3.[答案](1)2x－y＋7＝0(2)y＝1(3)y＝x＋3第十九頁第二十頁，共38頁。

規(guī)律總結：求直線的點斜式方程的步驟：①確定定點坐標；②求出直線的斜率；③代入公式，寫出方程．第二十頁第二十一頁，共38頁。特別提醒：斜率不存在時，過點P(x0，y0)的直線與x軸垂直，直線上所有點的橫坐標相等都為x0，故直線方程為x＝x0.第二十一頁第二十二頁，共38頁。你能寫出下列直線的點斜式方程嗎？沒有點斜式方程的直線和斜率為0的直線如何表示？(1)經(jīng)過點A(－2,5)，斜率是3；(2)經(jīng)過點B(2，－3)，傾斜角是135°；(3)經(jīng)過點C(－1，－1)，與x軸平行；(4)經(jīng)過點D(1,1)，與x軸垂直．第二十二頁第二十三頁，共38頁。[解析](1)y－5＝3(x＋2)；(2)k＝tan135°＝－1∴y＋3＝－(x－2)；(3)y＝－1；(4)x＝1.第二十三頁第二十四頁，共38頁。

規(guī)律總結：①使用點斜式方程，必須注意前提條件是斜率存在．②注意方程x＝1的含義：它表示一條垂直于x軸的直線，這條直線上任意一點的橫坐標都是1.第二十四頁第二十五頁，共38頁。 寫出下列直線的斜截式方程：(1)斜率是3，在y軸上的截距是－3；(2)傾斜角是60°，在y軸上的截距是5；(3)傾斜角是150°，在y軸上的截距是0.直線的斜截式方程第二十五頁第二十六頁，共38頁。

規(guī)律總結：對直線的斜截式方程的透析：(1)斜截式是點斜式的一個特例，只要點斜式中的點在y軸上，就可以直接用斜截式表示；(2)斜截式方程與一次函數(shù)的關系當k≠0時，斜截式方程y＝kx＋b是一次函數(shù)的形式；而一次函數(shù)y＝kx＋b中，k是直線的斜率，常數(shù)b是直線在y軸上的截距，一次函數(shù)表示直線，但是有些直線的方程不一定能寫成一次函數(shù)的形式．特別提醒：應用斜截式方程時，應注意斜率是否存在，當斜率不存在時，不能表示成斜截式方程．第二十六頁第二十七頁，共38頁。第二十七頁第二十八頁，共38頁。 (1)當a為何值是，直線l1：y＝(a＋3)x－2a與直線l2：y＝(a2－a)x＋2平行？(2)當a為何值時，直線l2：y＝(2a－1)＋3與直線l2：y＝4x－3垂直？利用平行與垂直的條件求參數(shù)的值●探索延拓第二十八頁第二十九頁，共38頁。第二十九頁第三十頁，共38頁。[注釋]①求解兩直線l1，l2平行的問題時，除了要求k1＝k2，還應有b1≠b2，否則重合的兩條直線也有可能符合條件．第三十頁第三十一頁，共38頁。

規(guī)律總結：兩條直線平行和垂直的判定已知直線l1：y＝k1x＋b1與直線l2：y＝k2x＋b2，(1)若l1∥l2，則k1＝k2，此時兩直線與y軸的交點不同，即b1≠b2；反之k1＝k2且b1≠b2時，l1∥l2，所以有l(wèi)1∥l2?k1＝k2且b1≠b2.(2)若l1⊥l2，則k1·k2＝－1；反之，k1·k2＝－1時，l1⊥l2.所以有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1.特別提醒：若已知含參數(shù)的兩條直線平行或垂直，求參數(shù)的值時，要注意討論斜率是否存在，若是平行關系注意考慮b1≠b2這個條件．第三十一頁第三十二頁，共38頁。(1)已知直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a＝________.(2)經(jīng)過點(1,1)，且與直線y＝2x＋7平行的直線的方程為________.[答案](1)－1(2)2x－y－1＝0[解析](1)由兩直線垂直可得a(a＋2)＝－1，即a2＋2a＋1＝0，所以a＝－1；(2)由y＝2x＋7得k1＝2，由兩直線平行知k2＝2.∴所求直線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.第三十二頁第三十三頁，共38頁。

當a為何值時，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行？[錯解]由題意，得a2－2＝－1，∴a＝±1.[錯因分析]該解法只注意到兩直線平行時斜率相等，而忽視了斜率相等的兩直線還可能重合．[思路分析]要解決兩直線平行的問題，一定要注意檢驗，看看兩直線是否重合．[正解]∵l1∥l2，∴a2－2＝－1