基于時頻域內(nèi)幅值的旋轉(zhuǎn)機構(gòu)轉(zhuǎn)子部件緩慢脫位時信號分析

在旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的運作過程中，旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的旋轉(zhuǎn)部件受到周期性力的作用，導(dǎo)致一些部件的疲勞和松動。在松動和脫落的過程中，系統(tǒng)的振動主要影響振幅的振幅。根據(jù)下落程度和速度，可能會發(fā)生其他頻率。本文就是針對轉(zhuǎn)子部件脫落過程的幅值譜進行簡單的分析,以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部運算帶來的一些基本特性。首先根據(jù)帕斯瓦爾定理和傅式變換的線性疊加原理,對轉(zhuǎn)子脫落信號幅值譜中幅值的簡單猜測引出矛盾,并進行數(shù)據(jù)試驗;然后結(jié)合兩個原理的基本定義和數(shù)據(jù)處理的方法闡述兩者的區(qū)別和試驗數(shù)據(jù)現(xiàn)象的本質(zhì),說明兩者的不矛盾性。最后引入一般的變幅信號,例如轉(zhuǎn)子不對中產(chǎn)生的周期性的變幅等,用實驗說明簡單傅式變換的不足與原因,并闡述現(xiàn)今一般調(diào)制信號的處理方法。1振動軸主體的分離1.1采樣采樣長度轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)的過程中,由于部件的脫落,其幅值會隨著脫落程度進行變化?，F(xiàn)給定信號情況如下:轉(zhuǎn)子正常旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)頻為f=5Hz,采樣頻率fs=51.2Hz,整周期采樣;采樣點數(shù)N=1024,其中前一半點是在振幅為1.0時獲得。突然轉(zhuǎn)子的某個部件脫落,導(dǎo)致后一半數(shù)據(jù)點是在振幅為1.4時獲得。在將采集到的數(shù)據(jù)進行傅式變換后,查看轉(zhuǎn)子在該轉(zhuǎn)頻處的幅值大小。按照傅式變換的線性疊加原理:兩信號在時域內(nèi)相加,通過傅里葉變化之后,頻域內(nèi)仍滿足對應(yīng)相加的關(guān)系,關(guān)系表達式如下若有這樣的分析,信號中兩者各占一半,那么其大小應(yīng)該是簡單的兩者線性變化關(guān)系:1.2線性組件的仿真用Matlab軟件進行信號仿真和數(shù)據(jù)處理,時域頻域轉(zhuǎn)換采用內(nèi)置FFT變換,為解決非單正弦信號(幅值變化看成是簡單正弦信號的疊加)分析時的幅值不準(zhǔn)確,引入了丁康老師的比值校正法。仿真信號如圖1。幅值結(jié)果跟線性相加的1.20相差不大,差之比為1%,不能確定是由于誤差的還是分析的原因,要想?yún)^(qū)分開兩者,可以將其幅值差擴大,將其幅值調(diào)整為A1=1.0,A2=5.0,那么按照線性的推測,實驗結(jié)果應(yīng)當(dāng)是3.0左右。此時的運行結(jié)果如圖3。實驗幅值為3.601,與預(yù)測的3.0有一定的差距,差值比占據(jù)20%,繼續(xù)擴大兩者的幅值差,A1=1.0,A2=10.0那么按照線性的推測,實驗結(jié)果應(yīng)當(dāng)是5.0左右。而此時的數(shù)據(jù)結(jié)果是7.090;差值比為40%左右,很明顯,這樣簡單的從表面上按線性理論分析的結(jié)果差強人意。1.3疊加性與能量根據(jù)上述簡單線性求取平均值的的不準(zhǔn)確性,說明從表象看到的疊加是不科學(xué)的。既然不能簡單的從疊加性去分析,而用能量的方法,能量在時頻轉(zhuǎn)換的過程中沒有發(fā)生能量的變化。根據(jù)帕斯瓦爾定理信號在時域中計算的總能量等于信號在頻域中計算的總能量,關(guān)系式表達為說明從能量角度,無論是在時域還是頻域去分析,只要能夠維持這個系統(tǒng)的能量平衡,那么對應(yīng)的方法是沒什么問題的。2在理論上，振幅譜與原始信號之間的關(guān)系得到了驗證鑒于上述能量角度帕斯瓦爾定理的說明,展開了時域和頻域的分析。2.1等效后幅值從頻域能量角度去看(帕斯瓦爾定理右側(cè)),因幅值譜也可以反映能量,只是能量與信號的幅值平方成線性關(guān)系,所以針對等距的兩段信號簡單的列出了如下的公式Ai為對應(yīng)段幅值,為等效后幅值;則有對于將信號分成多段的,假設(shè)其幅值為Ai,占的份額為xi,那么系統(tǒng)的總能量可以表示為,得將第一部分的數(shù)據(jù)代入,與實驗的數(shù)值比較,兩者幾乎完全一致,只有在效位第五位上有所差別,相比簡單線性疊加而言,這已經(jīng)是比較準(zhǔn)確的了。2.2變幅信號的單頻正余弦從時域能量角度去看(帕斯瓦爾定理左側(cè)),因時域函數(shù)的平方積分即為其能量,在單頻或者其它頻率信號微弱的時候,可以將一個分段的變幅信號通過能量的關(guān)系等效于其它的一個穩(wěn)定的單頻正余弦。簡單表達如下原信號為x(t)=k(t)sin(2πft+φ)(5)(其中k為一個隨時間變化的函數(shù),此處默認為簡單的函數(shù))我們可以假設(shè)出一個幅值不隨時間發(fā)生變化的正弦函數(shù)(這里面的為恒值)根據(jù)能量的關(guān)系求解出,簡單推導(dǎo)如下得將實驗的數(shù)據(jù)代入與頻域的推斷完全一致,說明從能量角度去兩者之間的關(guān)系在單頻情況下是可行的。2.3采樣頻率調(diào)整在上述兩個角度的基礎(chǔ)上,進行了幅值連續(xù)簡單變化信號的傅里葉仿真測試;將幅值變化分為線性和拋物線兩類過程,即:A1(t)=k1t或A2(t)=k2t2,為便于計算,將幅值從0到10進行變化,頻率修改為5.01(非整數(shù)不失一般性),采樣點數(shù)增加至4096個。那么按照數(shù)據(jù),按照之前的分析,在頻域能量角度看有:每個幅值平方與其對應(yīng)的份額之積累加即反應(yīng)能量,即按照這個假設(shè)可以計算出兩種幅值變化信號的理論值。2.3.1根據(jù)線性改變振幅值2.3.2根據(jù)曲線值更改振幅值同理,將其在時域內(nèi)進行計算,即找到一個與原信號同頻的等能量信號。2.3.3sin2tft+-sin0頻率較之前變化了一點,近似于整周期采樣,就可以保證sin(2πft+φ)在0時刻和T時刻的值接近,默認為sin(2πfT+φ)-sinφ=0,那么,幅值按線性變化時2.3.4仿真結(jié)果驗證對比能量的兩個角度看信號的結(jié)果可知,從能量角度去看信號,兩者的結(jié)果是一致的。在線性變化時,信號幅值在5.77左右;拋物線變化時,信號幅值在4.47左右。從實驗仿真去驗證該角度的可靠程度,在上述參數(shù)的基礎(chǔ)下,仿真結(jié)果如圖4。對比計算數(shù)據(jù)可以得到幅值線性變化時誤差幅值拋物性變化時誤差誤差基本是在可以接受的許可范圍內(nèi)。2.4傅里葉變換公式根據(jù)傅里葉變換的線性疊加性ax1(t)+bx2(t)aX1(f)+bX2(f),結(jié)合試驗的實際數(shù)據(jù),a=b=1,x1(t)=A1sin(2πft)x2(t)=A2sin(2πft)其中函數(shù)一在前半時間軸,函數(shù)二在后半時間軸,目標(biāo)函數(shù)x(t)=x1(t)+x2(t)。結(jié)合傅里葉變換的公式所以單從公式上的推導(dǎo)是完全沒有問題的,實驗數(shù)值與估計數(shù)值之間疊加性不是那么準(zhǔn)確,可認為是因為對其理解有所欠缺(取A1=0便于計算)可以看出,當(dāng)把積分區(qū)間變得無窮大的時候,其實它是跟單獨的單頻正弦信號一樣的,同樣可以看作是進行了加矩形窗后的數(shù)據(jù)進行分析。簡單的線性疊加之所以不滿足,因為線性疊加是在兩者都是在整個區(qū)域內(nèi)計算后的疊加,可以將第一次試驗中兩者幅值分別為1和10的那個作為基礎(chǔ)信號,將兩個這樣的信號疊加,看看其是否滿足,試驗結(jié)果如下。在那個實驗中,測得其幅值為7.090,現(xiàn)為兩個信號直接相加,按照疊加性,那么現(xiàn)在的幅值應(yīng)該是A-=2A=14.180,與上述的實驗結(jié)果幅值14.200非常接近,從而說明線性疊加性是適用的,只是在相應(yīng)的場合表達出不同的形式,與能量角度查看信號并不矛盾。3從單頻能量角度去測量其上面都是在簡單的變幅情況下的簡單分析。將變幅信號變換為周期性,以查看實驗的結(jié)果與分析結(jié)果兩者的差別?，F(xiàn)給定了如圖六的信號表達式,將信號分為8段,根據(jù)需要修改每個信號的幅值就可以更改某幅值在整個信號中所占的比例。將各種所占的份額進行實驗,將其實驗數(shù)據(jù)和理論計算數(shù)值列表,其各數(shù)值如表1。通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),兩者部分點存在較大的誤差,說明上面的從單頻能量角度去看問題不能很好的滿足實驗結(jié)果。將上述的實驗數(shù)據(jù)通過matlab描點曲線擬合,得到了一條近似正余弦的函數(shù),不難得出其函數(shù)式為:其中k為所占份額,采樣正弦函數(shù)計算數(shù)值如上表所示曲線擬合列。能量角度首先看整體的效果,所占份額之和為1的兩個部分的能量之和(即為平方和)仍為總的能量100;然后從圖像上去觀察如圖7,通過等倍數(shù)放大(matlab里的CZT函數(shù)),可以知道隨著段數(shù)的增加,在單個頻率上能量的減少。就是說系統(tǒng)的能量部分消耗在其它的頻率點上,若從能量方面去考慮,應(yīng)該是所有的頻率點的能量之和與總能量相等,這樣就可以解釋為什么在段數(shù)增多時的單頻能量守恒的不準(zhǔn)確性了。其實像這樣段數(shù)很多信號,其幅值周期變化后,可以將其幅值分解成多個正弦信號,從而原來簡單的單頻分析就顯得捉肩見肘。這也是傅式變化不能很好解決頻率相乘類變化信號的原因。其實在工程實際中,變幅信號其實不當(dāng)當(dāng)是脫落問題,在轉(zhuǎn)子軸心不對中的時候,系統(tǒng)的振幅會隨著時間呈周期性變化;在齒輪箱內(nèi)部也存在許多的幅值信號調(diào)制現(xiàn)象,為了準(zhǔn)確的辨別信號中涵蓋的信息,對調(diào)制解調(diào)的研究給我們帶來了許多的很好的方法,像HHT變換、小波變換等。4從能量角度分析問題本文通過實例引出問題,在適當(dāng)?shù)男盘柤僭O(shè)、理論分析和實驗數(shù)據(jù)的處理的基礎(chǔ)上,總結(jié)思考得到如下的結(jié)論:(1)脫落變幅信號的頻域幅值不能簡單的將兩部分的幅值加和求平均,這不是真正的疊加性;(2)從能量角度去分析信號,可以很好的解決脫落變幅問題的幅值解釋;信號所含總能量在時頻域內(nèi)是等效的,不管從哪個域分析,結(jié)果一致;(3)從FT的線性疊加原理和能量