第二章·課題九

有理數(shù)的乘方

教學(xué)目標1.在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義。2.能進行有理數(shù)乘方運算。3.通過實例感受當?shù)讛?shù)大于1時，乘方運算的結(jié)果增長得很快。

aaa×a＝a×a×a＝讀作：a的平方（或a的二次方）讀作：a的立方（或a的三次方）邊長為a的正方形的面積如何表示？棱長為a的正方體的體積如何表示？

某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個。現(xiàn)有1個細胞，經(jīng)過5小時能分成幾個?分裂方式如下所示：有理數(shù)乘方的意義一次二次三次細胞分裂示意圖２×２×２個2個2×2個思考：分裂5小時會有多少個細胞？這個細胞分裂一次可得多少個細胞?分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,5小時共分裂了多少次?有多少個細胞？一次得：2個；兩次得：2×2個;三次得：2×2×2個;四次得：2×2×2×2個；六次得：2×2×2×2×2×2個；5小時要分裂10次，十次得：

2×2×2×…….×2×2個10個2請認真觀察式子,說一說它們有什么相同點?2×22×2×22×2×2×2記作2×2×2×2×2記作2×2×2×2×2×2記作它們都是乘法；并且它們各自的因數(shù)都相同。同學(xué)們想一想：這樣的運算都能像平方、立方那樣簡寫嗎？乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an．即a×a×a×…×a=an.n個aan底數(shù)冪指數(shù)an讀作a的n次方看作是a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次冪導(dǎo)引：先確定底數(shù)，再寫成乘方的形式。

(1)6×6×6；(2)(-2)×(-2)×(-2)；(3)×××；

(4)××××.

例1把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)表示的含義．

解：(2)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；

底數(shù)-2表示相同的因數(shù)；指數(shù)3表示相同因數(shù)的個數(shù)。(3)

底數(shù)

表示相同的因數(shù)，

指數(shù)4表示相同因數(shù)的個數(shù)。(4)

底數(shù)

表示相同的因數(shù)，指數(shù)5表示相同因數(shù)的個數(shù)。.當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，書寫時一定要用括號把底數(shù)括起來。例2：計算（1）；（2）；（3）.

設(shè)n為正整數(shù)，計算：1、（-1）2n

；2、（-1）2n+1試一試：解：1、（-1）2n=12、（-1）2n+1=-12n為偶數(shù)，2n+1為奇數(shù)1、

a3表示（）A.3aB.a＋a＋a

C.a·a·aD.a＋32、（－3）4表示（）A.4乘（－3）的積B.4個（－3）連乘的積C.3個（－4）連乘的積D.4個（－3）相加的和CB3、對于－32與（－3）2，下列說法正確的是（）A.讀法相同，底數(shù)不同，結(jié)果不同B.讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果相同C.讀法相同，底數(shù)相同，結(jié)果不同D.讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同D1、你能說一說本節(jié)課學(xué)到了哪些知識？2、在有理數(shù)乘方運算中，你感覺需要注意哪些問題？《有理數(shù)的乘方》北師大版數(shù)學(xué)?七上?第二章

情景導(dǎo)入新課教授例題講解課堂小結(jié)情景導(dǎo)入生活中的數(shù)學(xué)情景思考某種細胞每30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？經(jīng)過50小時呢？情景導(dǎo)入生活中的數(shù)學(xué)時間分裂次數(shù)細胞個數(shù)30min1h1.5h2h……5h……50h

…………

…………

以上式子能不能用一個簡單的式子表示呢？能否有一個簡單的讀法呢？情景導(dǎo)入溫故知新1、如圖，邊長為2cm的正方形面積為___________cm2.2、如圖，棱長為2cm的正方體體積為___________cm3.

在小學(xué)已經(jīng)知道：讀作：2的平方（或2的二次方）

讀作：2的立方（或2的三次方）新課教授趁熱打鐵1、_____；

2、_____；

3、_____；

4、_____；

5、_____.

由此，同學(xué)們能否歸納出一個結(jié)論呢？新課講授新知歸納

乘方的結(jié)果:冪

aann

新課講授融會貫通

下列各冪的底數(shù)與指數(shù)是什么？并指出它們各表示什么意義？74

232-5454

例題講解典例精析

解：

注意！當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，底數(shù)一定要加上括號，這是辨認底數(shù)的方法，計算也不會出錯。學(xué)以致用隨堂練習

解：

例題講解典例精析

解：

觀察例2的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)10的幾次方，1后面就有幾個0例題講解試一試

解：

負數(shù)的偶次冪是正數(shù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)乘方運算的法則：學(xué)以致用隨堂練習

解：