第9章小波圖像編碼10/17/202319.1從子帶編碼到小波編碼9.1.1子帶編碼子帶編碼(subbandcoding，SBC)基本概念是把信號的頻率分成幾個(gè)子帶，然后對每個(gè)子帶分別進(jìn)行編碼，根據(jù)每個(gè)子帶的重要性分配不同的位數(shù)來表示數(shù)據(jù)。分解濾波器樹(decompositionfiltertrees)使用一維正交鏡像濾波器組(quadraturemirrorfilterbanks，QMF)把信號的頻帶分解成4個(gè)相等的子帶,重復(fù)這個(gè)過程，直到符合應(yīng)用要求為止,這樣的濾波器組稱為分解濾波器樹。10/17/20232圖9-01(a)表示分解方法，圖9-01(b)表示其相應(yīng)的頻譜。圖中的符號表示頻帶降低1/2，HH表示頻率最高的子帶，LL表示頻率最低的子帶。

10/17/202339.1.2多分辨率分析多分辨率分析(multiresolutionanalysis):也叫做多級小波分解，就是在一級分解之后繼續(xù)進(jìn)行分析。多分辨率圖像(multiresolutionimages)：使用多級小波分解得到的分辨率不同的圖像。10/17/20234圖9-02用一級小波分解方法得到的圖像10/17/20235圖9-03 Lena的多分辨率圖像10/17/202369.1.3濾波器組與多分辨率可逆濾波器組(invertiblefilterbank)：使用濾波和子采樣(subsampling)的方法用來把離散信號分解成大小相等的兩種信號，并且使用叫做共軛鏡像濾波器(conjugatemirrorfilters)的一種特殊濾波器來取消信號的混疊(aliasing)，這樣可從子采樣的信號中重構(gòu)原始信號f(n)。多分辨率理論(multiresolutiontheory)任何共軛鏡像濾波器都可以用來刻畫一種小波ψ(t)，它能夠生成L2(R)實(shí)數(shù)空間中的正交基，而且快速離散小波變換可以使用串聯(lián)這些共軛鏡像濾波器來實(shí)現(xiàn)。10/17/202379.1.4從子帶編碼到小波編碼小波變換和濾波器組之間的內(nèi)在關(guān)系：離散時(shí)間濾波器(discrete-timefilters)或者正交鏡象濾波器(quadraturemirrorfilter,QMF)可以被疊代，并在某一種勻稱(regularity，可粗略理解為函數(shù)的平滑性)條件下可獲得連續(xù)小波。作用：可使用有限沖擊響應(yīng)(finiteimpulseresponse，F(xiàn)IR)的離散時(shí)間濾波器來執(zhí)行小波分解，使用相同的濾波器可重構(gòu)小波分解之后的信號。10/17/20238第二代小波(secondgenerationwavelets)基本思想:首先把信號分成偶數(shù)號樣本和奇數(shù)號樣本;根據(jù)信號本身的相關(guān)性，奇數(shù)樣本使用偶數(shù)樣本進(jìn)行預(yù)測，由預(yù)測丟失的信號叫做信號的細(xì)節(jié)信息;然后調(diào)整偶數(shù)樣本以保存原始信號的粗糙信息和細(xì)節(jié)信息。效果：解決了非無限信號或者非周期信號的小波和小波變換問題；使計(jì)算速度得到很大的提高10/17/202399.1.5小波分解圖像方法**10/17/2023109.2

失真的度量方法失真度量法，用峰值信號噪聲比(peaksignaltonoiseratio,PSNR)來衡量,定義為最大像素值與均方差(meansquareerror，MSE)之比，

(db)10/17/202311對8位二進(jìn)制圖像，

(db)其中，其中， 為原始圖像的像素值， 為解壓縮之后的像素值。10/17/202312規(guī)格化均方差(normalizedmeansquareerror，NMSE)信號噪聲比(signaltonoiseratio，SNR)平均絕對誤差(meanabsoluteerror，MAE)10/17/2023139.3EZW編碼9.3.1介紹嵌入(式)零樹小波(embeddedzerotreewavelet，EZW)算法:“小波”指該算法以離散小波變換為基礎(chǔ)，以大的小波變換系數(shù)比小的小波變換系數(shù)更重要，以及高頻子帶中的小系數(shù)可以被拋棄的事實(shí)為背景?！傲銟洹敝感〔ㄗ儞Q系數(shù)之間的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，因?yàn)殡x散小波變換是一種多分辨率的分解方法，每一級分解都會(huì)產(chǎn)生表示圖像比較粗糙(低頻圖像)和比較精細(xì)(高頻圖像)的小波系數(shù)，在同一方向和相同空間位置上的所有小波系數(shù)之間的關(guān)系可用一棵樹的形式表示，如果樹根和它的子孫的小波系數(shù)的絕對值小于某個(gè)給定的閾值T(threshold)，那么這棵樹就叫做零樹?！扒度搿敝笣u進(jìn)編碼技術(shù)(progressiveencoding)10/17/202314小波圖像編碼(waveletimagecoding)的一般結(jié)構(gòu)：小波變換(wavelettransform)不損失數(shù)據(jù)，但它是EZW算法具有漸進(jìn)特性的基礎(chǔ)；量化(quantization)對數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生損失，數(shù)據(jù)損失的程度取決于量化閾值的大小，EZW算法指的就是這個(gè)模塊的算法，它的輸出是符號集{P,N,T,Z,0,1}中的一系列符號；熵編碼(entropyencoding)對每個(gè)輸入數(shù)據(jù)值精確地確定它的概率，并根據(jù)這些概率生成一個(gè)合適的代碼，使輸出的碼流(codestream)小于輸入的碼流。10/17/202315圖9-0510/17/2023169.3.2算法每一遍掃描大致包含三個(gè)步驟：設(shè)置閾值每個(gè)小波系數(shù)與閾值進(jìn)行比較量化系數(shù)和重新排序需要維護(hù)兩種表：小波系數(shù)的符號表量化表。1.零樹10/17/202317圖9-06Lena圖像使用三級濾波器組做小波變換輸出的子圖像(subimage)10/17/202318圖9-07各級子圖像中的系數(shù)之間的關(guān)系10/17/202319圖9-08非零樹與零樹的概念10/17/2023202.掃描方法10/17/2023213.算法(1)閾值的選擇開始時(shí)的閾值T0通常按下式估算，

其中，MAX(.)表示最大的系數(shù)值，Xi表示小波變換分解到第i級時(shí)的系數(shù)。以后每掃描一次，閾值減少一半。10/17/202322(2)給系數(shù)分配符號主掃描(dominantpass):掃描每一個(gè)系數(shù)以產(chǎn)生系數(shù)符號輔掃描(subordinatepass)量化帶符號P和N的系數(shù)判斷條件輸出符號|X|>TX>0P(positive)：表示正，重要系數(shù)X<0N(negative)：表示負(fù)，重要系數(shù)|X|<T所有子孫系數(shù)|Xi|<T,X叫做零樹的根T：零樹根，不重要系數(shù)至少有一個(gè)子孫系數(shù)|Xi|>TZ：孤立的零，不重要系數(shù)表9-110/17/2023239.3.3算法舉例1.樹結(jié)構(gòu)圖9-1010/17/202324(a)8×8子圖像小波變換系數(shù)

(b)最低頻帶小波變換系數(shù)樹圖9-11編碼樹的結(jié)構(gòu)(1)10/17/202325(a)8×8子圖像小波變換系數(shù)(b)

2級子圖像小波變換部分系數(shù)樹圖9-12編碼樹的結(jié)構(gòu)(2)10/17/2023262.編碼(1)

第一次掃描：步驟1:選擇初始閾值。最大的系數(shù)為63，因此選擇T0=32。步驟2:指定系數(shù)的符號。

第一次主掃描之后，緩沖存儲器D1中的系數(shù)符號為：D1:

PNTTPTTZTTTTTTTPTT10/17/202327步驟3:量化系數(shù)。第一次輔掃描之后，4個(gè)系數(shù){63-P,34-N,49-P,47-P}的量化符號所組成的位流為： S1:

1010表9-2第一次輔掃描量化表系數(shù)幅度量化符號重構(gòu)幅度6315634040491564704010/17/202328步驟4:重新排列帶P/N符號的數(shù)據(jù)。步驟5：輸出編碼信息。①給解碼器的信息包含下面三種： HEADER(即T0=32),D1:PNTTPTTZTTTTTTTPTT“AND”S1:1010.②給下一次掃描用的信息包含下面三種： T0=32, {63-P,49-P,34-N,47-P}“AND”子帶圖像。10/17/202329(2)第二次掃描步驟1:設(shè)置新閾值：T1=T0/2=16。步驟2:指定系數(shù)的符號。步驟3:量化系數(shù)。圖9-14第2次主掃描10/17/202330步驟4:重新排列帶P/N符號的數(shù)據(jù)。步驟5:輸出編碼信息。①給解碼器的信息包含下面兩種： D2:

NPTTTTTTTTTTTTTTT

“AND” S2:100110.②給下一次掃描用的信息包含下面三種： T1=16, {63-P,49-P,47-P,34-N,31-N,23-P}“AND”子帶圖像.(3)第三次掃描步驟1:設(shè)置新閾值：T2=T1/2=8。步驟2:指定系數(shù)的符號。10/17/202331步驟3:量化系數(shù)。圖9-15第3次主掃描（1）10/17/202332圖9-15第3次主掃描（2）10/17/202333步驟4:重新排列帶P/N符號的數(shù)據(jù)。步驟5:輸出編碼信息。①給解碼器的信息包含下面兩種：D3:

PPNPPNTTNNPTPTTNTTTTTTTTTTTTPTTTTTTTTPTTTTTTTTTTTT“AND”S3:

10101101111011011000.②給下一次掃描用的信息包含下面三種：,{63-P,49-P,,47-P,34-N,31-N,23-P,14-P,13-N,,15-P,14-P,12-N,14-N,13-P,

12-N,10-P,9-N,8-P,9-P,9-P,11-P}“AND”子帶圖像.10/17/202334表9-3三次編碼的輸出名稱內(nèi)容Header32D1/

S1PNTTPTTZTTTTTTTPTT/

1010D2/

S2NPTTTTTTTTTTTTTTT

/

100110D3/

S3PPNPPNTTNNPTPTTNTTTTTTTTTTTTPTTTTTTTTPTTTTTTTTTTTT/

1010110111101101100010/17/2023353.解碼解碼分為三個(gè)步驟：首先設(shè)置閾值構(gòu)造逆量化器解讀位流中包含的位置和小波系數(shù)值(1)第一次解碼 解碼器開始時(shí)的閾值T0=32，它接收到來自編碼器第一次掃描輸出的系數(shù)符號是， PNTTPTTZTTTTTTTPTT/1010

這個(gè)信息相當(dāng)于量化符號所組成的位流與系數(shù)符號之間有如下的對應(yīng)關(guān)系，D1PNTTPTTZTTTTTTTPTTS110

1

0

10/17/202336圖9-16第一次解碼的結(jié)果10/17/202337(2)第二次解碼分兩步。第一步：提高第一次解碼時(shí)得到的系數(shù)的精度，第二步：求解未解碼的系數(shù)。解碼器將使用編碼器生成的第二次編碼時(shí)的掃描信息， D2:

NPTTTTTTTTTTTTTTT

S2：

100110 解碼器首先修改閾值，使，然后構(gòu)造一個(gè)如圖9-17所示的量化器。10/17/202338如圖9-17第2次解碼10/17/202339(3)第三次解碼解碼器將使用編碼器第三次掃描產(chǎn)生的信息， D3： PPNPPNTTNNPTPTTNTTTTTTTTTTTTPTTTTTTTTPTTTTTTTTTTTT S3:

10101101111011011000 S3中用下劃線表示在第二次解碼時(shí)已經(jīng)得到的系數(shù)。 解碼器首先修改閾值，使新的閾值T2=T1/2=8，然后構(gòu)造如圖9-18所示的量化器，進(jìn)入第三次解碼。10/17/202340如圖9-18第3次解碼10/17/2023419.4SPIHT編碼9.4.1介紹SPIHT(setpartitioninginhierarchicaltrees)算法譯成“層樹分集”算法。具有特性圖像的漸進(jìn)傳輸，最先傳送幅度大的系數(shù)比較高的PSNR復(fù)雜度比較低計(jì)算量比較少位速率容易控制10/17/2023429.4.2漸進(jìn)圖像的傳輸采用幅度大的系數(shù)先傳送原則的理由：假設(shè)原始圖像由一組像素pi,j組成，用ci,j表示經(jīng)過小波變換之后產(chǎn)生的系數(shù)，其中(i,j)為像素的坐標(biāo)，也是小波圖像系數(shù)的坐標(biāo)。為簡化符號，使用字母p表示二維圖像，用c表示小波變換之后的系數(shù)，因此一幅圖像的小波變換可表示成， 表示單式(unitary)分層子帶變換，經(jīng)過小波變換之后的二維陣列具有與相同的維數(shù)。10/17/202343在漸進(jìn)圖像傳送中，解碼器開始設(shè)置的重構(gòu)矢量 通常為零，然后按照接收到的編碼信息進(jìn)行修改。在接收到系數(shù)的近似值或者精確值之后，解碼器可以得到重構(gòu)的圖像 ，其中， 表示小波變換的逆變換。如果用均方差(MSE)指標(biāo)來衡量，則失真程度 可表示為， 其中N為圖像的像素?cái)?shù)目， 是由系數(shù) 重構(gòu)的像素值。10/17/202344由于歐幾里得范數(shù)(Euclideannorm)即向量的長度相對于單式變換 是不變的，因此可以證明， 該式表明，解碼器開始使用的系數(shù)近似值 為零時(shí)，最大的系數(shù) 對減少均方差最重要，因此幅度比較大的系數(shù)需要先傳送。10/17/2023459.4.3分集排序算法分集排序算法(setpartitioningsortingalgorithm)按照一種規(guī)則選擇發(fā)送的系數(shù) ，這個(gè)規(guī)則是 其中，2n實(shí)際上就是EZW算法中的閾值。編碼時(shí)每掃描一遍，新的閾值就設(shè)置為2n-1。對給定的n，如果|ci,j|≥2n，就稱系數(shù)ci,j是重要(significant)的，否則就稱系數(shù)是不重要的(insignificant)幅度比較和比較結(jié)果之間的關(guān)系用 表示 。10/17/2023469.4.4類型和變量圖9-19

最低子帶的一個(gè)系數(shù)和最高子帶的系數(shù)都沒有子孫(descendant)10/17/202347三種次序列表變量LIP(ListofInsignificantPixels):不重要像素表，用于存放單個(gè)不重要的系數(shù)。用低通(或者叫做DC)子帶的系數(shù)初始化。LIS(ListofInsignificantSets)：不重要子集列表，用于存放不重要的系數(shù)樹。用DC子帶中不重要的系數(shù)集的坐標(biāo)初始化。LSP(ListofSignificantPixels)：重要像素表，用于存放重要系數(shù)。初始化成空集。A型(TypeA)樹:也稱D型樹：LIS代表坐標(biāo)集，編碼時(shí)需要檢查所有的子孫系數(shù)以確定是否重要。B型(TypeB)樹:也稱L型樹：LIS代表坐標(biāo)集，編碼時(shí)需要檢查除子系數(shù)之外的所有子孫系數(shù)以確定是否重要。10/17/2023489.4.5算法符號：O(I,j)={the4offspringofci,j}

//系數(shù)ci,j的4個(gè)子系數(shù)組成的坐標(biāo)集

D(I,j)={alldescendantsofci,j}

//系數(shù)ci,j的所有子孫系數(shù)組成的坐標(biāo)集

//除子節(jié)點(diǎn)之外的所有子孫節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)集Sn(X)=1ifsomeelementof

Xhasmagnitude≥2n, //在子孫坐標(biāo)集中有幅度大于或者等于閾值的坐標(biāo)集 0otherwise

//在子孫坐標(biāo)集中沒有幅度大于或等于閾值的坐標(biāo)集//重要系數(shù)測試方法：10/17/202349Sn(I,j)=1if{ci,j}hasmagnitude≥