第1章流體力學(xué)基礎(chǔ)

流體力學(xué)是研究流體（包括氣體、液體）的平衡與運動規(guī)律的學(xué)科。物質(zhì)的三種存在形態(tài)中有兩種屬于流體狀態(tài)。人類的生存與發(fā)展離不開流體，流體力學(xué)是人類對有關(guān)流體的各種運動規(guī)律的總結(jié)，是人類智慧的結(jié)晶同時也是技術(shù)進(jìn)步的重要工具。在人類文明的發(fā)展過程中，積累了豐富的流體力學(xué)方面的應(yīng)用經(jīng)驗，創(chuàng)造了燦爛的成果。都江堰水利工程就是人類文明史上的奇跡，該項水利工程迄今屹立兩千四百余年，依然發(fā)揮著應(yīng)有的作用，為億萬炎黃子孫造福。從銅壺滴漏、水排、水磨到蒸汽機、現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)航空航天技術(shù)等與流體力學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用都有著密不可分的聯(lián)系。1

1.1流體的主要物理性質(zhì)

流體的主要物理性質(zhì)有：密度、可壓縮性、溫度膨脹性、粘性和比熱容。1.1.1密度

單位容積的流體所具有的質(zhì)量稱為密度，以符號ρ表示。密度的大小與該種流體的溫度與壓力有關(guān)，即與可壓縮性與溫度膨脹性有關(guān)。(1-1)式中

ρ——密度，Kg/m3；M——質(zhì)量，Kg；V——流體的體積，m3。21.1.2液體的可壓縮性

液體受壓力作用時發(fā)生體積變化的性質(zhì)稱為可壓縮性，常用體積壓縮系數(shù)βe表示。其物理意義是單位壓力變化所造成的液體體積的相對變化率，即式中βe——體積壓縮系數(shù)，Pa-1；

△V——液體的體積變化量，m3；

V0——液體的初始體積，

m3；

△P——液體的壓力變化量，Pa。

（1-2）

體積壓縮系數(shù)βe的倒數(shù)稱為體積彈性模量，以K

表示，即（1-3）31.1.3液體的溫度膨脹性

液體的溫度膨脹性由溫度膨脹系數(shù)βt表示。βt是指單位溫度升高值（1℃）所引起的液體體積變化率。

（1-4）

式中

△t——溫升,℃。

βt是壓力與溫度的函數(shù)，由實驗決定。水和礦物油型液壓油的溫度膨脹系數(shù)如表1-1、表1-2所示。41.1.4粘性

1.粘性的物理本質(zhì)

液體在外力作用下流動時，分子間的內(nèi)聚力要阻止分子間的相對運動而產(chǎn)生一種內(nèi)摩擦力，液體的這種特性稱為粘性。

如圖（1-1）所示，兩平行平板間充滿液體，下平板固定，上平板以速度V0右移。由于液體的粘性，下平板表面的液體速度為零，中間各層液體的速度呈線性分布。2.液體內(nèi)摩擦定理圖1-1液體的粘性示意圖5

（1-5）式中

μ——液體的動力粘度，Pa·s；

A——液層間的接觸面積，m2；

dv/dy——速度梯度，S-1。

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，相鄰兩液層間的內(nèi)摩擦力Ff與接觸面積A、速度梯度dv/dy成正比，且與液體的性質(zhì)有關(guān)，即 將式（1-5）變換成式中

τ——液層單位面積上的內(nèi)摩擦力，Pa。

由式（1-6）知，液體粘度的物理意義是：液體在單位速度梯度下流動時單位面積上產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力。

（1-6）6

3.粘度

粘性的大小用粘度來衡量。工程中常用的表示方法如下：

（1）動力粘度動力粘度的符號是μ，其法定單位為Pa·s。

（2）運動粘度液體的動力粘度與其密度的比值，用υ表示。即

我國油的牌號均以其在40℃時運動粘度的平均值來表注。例如，N46號液壓油表示其在40℃時，平均運動粘度為46mm2/s。（1-7）7

（3）相對粘度

相對粘度是指液體在某一測定溫度下，依靠自重從恩氏粘度計的φ2.8mm測定管中流出200cm3所需時間t1與20℃時同體積蒸餾水流出時間t2的比值，用符號表示

相對粘度與運動粘度的換算關(guān)系為

（1-8）（1-9）8

4.粘度的影響因素（1）溫度溫度升高液體體積膨脹，液體質(zhì)點間的間距加大，內(nèi)聚力減小，在宏觀上體現(xiàn)為液體粘度的降低。一般礦物油型液壓油的粘溫關(guān)系如下：

式中

υ——液壓油在θ℃時的運動粘度；

υ40——液壓油在40℃時的運動粘度；

n

——指數(shù)，見下表1-3。

（1-10）

與液體不同，氣體的粘度隨溫度升高而增大。原因在于，氣體的粘度是由氣體分子間的動量交換產(chǎn)生的，溫度升高時，氣體分子間的碰撞加劇，動量交換增加。幾種國產(chǎn)液壓油粘溫特性如圖1-2所示9

（2）壓力隨壓力升高流體的粘度增大，一般可用下式表示：

（1-11）

式中μ——壓力為P時的動力粘度，Pa·s；

μ0——壓力為1大氣壓時的動力粘度,Pa·s；

α——粘壓指數(shù)，Pa-1。

一般礦物油型液壓油：。

流體的粘度還與介質(zhì)本身的組成成分如含氣量、多種油液的混合情況有關(guān)。10（1-12）1.1.5比熱容

單位質(zhì)量液體溫度變化1℃時所需交換的熱量，用C（單位:kJ/（））表示

式中Q——液體所交換的熱量，J；

m

——液體質(zhì)量，kg；

△t——液體溫度變化，。介質(zhì)礦物型液壓油水包油乳化液油包水乳化液水-乙二醇乳化液磷酸脂液壓油1.884.192.813.351.34表1-4

常用液壓介質(zhì)的比熱容常用液壓介質(zhì)的比熱容如表1-4所示11（1-13）1.1.6濕空氣

含有水蒸氣的空氣稱為濕空氣。

1．濕度及含濕量

（1）絕對濕度

每立方米濕空氣中所含水蒸氣的質(zhì)量稱為濕空氣的絕對濕度。用表示，即或由氣體狀態(tài)方程導(dǎo)出

ms

——水蒸氣的質(zhì)量，Kg

；V

——濕空氣的體積，m3；

ρs

——水蒸氣的密度，Kg/m3；Ps

——水蒸氣的分壓力，Pa

；

Rs——水蒸氣的氣體常數(shù)，Rs=462.05J/(kg·k)；

T——熱力學(xué)溫度，K。（1-14）12（1-15）

飽和絕對濕度指飽和空氣（在一定的溫度與壓力下，所含水蒸氣的量達(dá)到最大可能含量的濕空氣）的絕對濕度。

（2）相對濕度

在某溫度和總壓力下，濕空氣的絕對濕度與飽和絕對濕度之比稱之為該溫度下的相對濕度。用表示

式中χ、χb——絕對濕度與飽和絕對度，kg/m3。

13（1-16）

式中

mg

——干空氣的質(zhì)量，kg；

pb

——飽和水蒸氣的分壓力，MPa；

P——濕空氣的全壓力，MPa。

（3）含濕量

1）質(zhì)量含濕量

在含有1kg干空氣的濕空氣中所含水蒸氣質(zhì)量，稱為該濕空氣的質(zhì)量含濕量，用d表示

2）容積含濕量在含有1m3干空氣的濕空氣中所含水蒸氣質(zhì)量,稱該濕空氣的容積含濕量。用d′表示

式中ρ

——干空氣的密度，Kg/m3。（1-17）14

2.自由空氣流量及析水量

（1）自由空氣流量氣壓傳動中所用的壓縮空氣一般是由空氣壓縮機提供的，經(jīng)壓縮后的空氣稱為壓縮空氣。未經(jīng)壓縮處于自由狀態(tài)下（101325Pa）的空氣稱為自由空氣?？諝鈮嚎s機銘牌上注明的是自由空氣流量。自由空氣流量可由下式計算：

式中q,qZ

——壓縮空氣量和自由空氣流量，m3/min；

P,PZ——壓縮空氣和自由空氣的絕對壓力，MPa；

T,TZ

——壓縮空氣和自由空氣的熱力學(xué)溫度K。（1-18）15（1-19）

（2）析水量

壓縮空氣中析出的水量可由下式計算

式中

qm

——每小時的析水量，kg/h；

φ——空氣未被壓縮時的相對濕度；

T1——壓縮前空氣的溫度，K；

T2——壓縮后空氣的溫度，K；——溫度為T1時飽和容積含濕量，kg/m3；——溫度為T2時飽和容積含濕量，kg/m3；

Pb1,Pb2——溫度T1、T2時飽和空氣中水蒸氣的分壓力（絕對壓力），MPa。16

1.1.7流體中的作用力

流體中的作用力有兩類：一、質(zhì)量力：與流體質(zhì)量有關(guān)。二、表面力：與流體表面積有關(guān)。質(zhì)量力作用于所研究的流體體積內(nèi)的所有流體質(zhì)點，流體所受的重力、慣性力均屬質(zhì)量力。單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量的流體所受的質(zhì)量力，其數(shù)值等于加速度。表面力：所研究的流體體積之外的流體質(zhì)點對研究對象存在作用力，此類作用力僅作用于所研究對象的外表面。表面力的大小與作用表面的面積成正比。按作用方向表面力分為切向力與法向力。171.2液體靜力學(xué)

所謂液體“靜”力學(xué)是指研究液體處于受力平衡狀態(tài)時的力學(xué)規(guī)律的學(xué)科。

1.2.1液體靜壓力及其特性

1.液體的靜壓力處于受力平衡狀態(tài)的液體所受到的作用在內(nèi)法向方向上的應(yīng)力稱為液體的靜壓力。

2.液體靜壓力的特性第一個特性：平衡液體中的應(yīng)力總是沿作用面的內(nèi)法線方向，即只能是壓力。第二個特性：平衡液體中某點的壓力大小與作用面的方向無關(guān)。

3.壓力的度量壓力的法定度量單位是Pa（1Pa=1N/m2）或MPa（1MPa=1×106Pa）。工程中為了應(yīng)用方便曾使用過的主要單位有bar（1bar≈1×105Pa）、液柱高和“大氣壓”。181）液柱高靜止液柱由于重力的作用，在底面上將產(chǎn)生壓力（圖1-5)。設(shè)液柱的斷面積為A，則底面上所受的總壓力F=ρghA，故所受的壓強為

或圖1-5液柱高表示壓力19

2）大氣壓

在物理中，大氣壓的精確值為

1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）＝760毫米水銀柱＝10.33米水柱＝101325Pa

工程上為計算方便取

1工程大氣壓（at）=10米水柱＝735.5毫米水銀柱＝＝9.81×104Pa按度量壓力的基準(zhǔn)點（即零點）不同，壓力有三種表達(dá)方法：絕對壓力、相對壓力、真空度。

①絕對壓力以絕對真空作為零點。這是熱力學(xué)中常用的壓力標(biāo)準(zhǔn)，流體力學(xué)中也常用來計算氣體的壓力。

20

②相對壓力以大氣壓力為零點。一般壓力表所顯示的壓力都是相對壓力，因此也有把“相對壓力”稱為“表壓力”或“計示壓力”的。顯然，相對壓力與絕對壓力的關(guān)系為

（1-23）式中

Pr

——相對壓力；

Pm

——絕對壓力；

Pa——大氣壓力。21

③真空度

當(dāng)絕對壓力小于大氣壓時，其小于大氣壓的數(shù)值稱為真空度。即（1-24）

式中Pv——真空度。比較式（1-23）、（1-24）可得Pv=-Pr（1-25）

式（1-25）表明真空度是相對壓力的負(fù)值。因此，真空度也稱為“負(fù)壓”。圖1-6絕對壓力、相對壓力和真空度的關(guān)系22

如圖1-7所示，在靜止液體中，取一斷面為dA，長度為ι的微小柱體。該柱體軸線n與水平線的夾角為α，其垂直高度為h，h=ιsinα，根據(jù)靜壓力第一個特性，周圍流體對該柱體的作用力垂直于柱體表面，因此在柱體兩端的壓力p1和p2沿n方向。而柱體周圍的液體壓力垂直于該柱體的周界面，在n方向沒有分力。該柱體的重力G則在n方向分量為Gsinα。1.2.2流體靜力學(xué)基本方程圖1-7靜止液體中的壓力23（1-27）由于斷面dA是無窮小量，可認(rèn)為在端面上壓力不變，故總壓力分別為p1dA及p2dA。沿n方向受力平衡

而

故

若柱體的上端取在自由面上，則p1=p0，任取柱體的長度

可得不同深度處的壓力p與h的關(guān)系為

式（1-26）或(1-27）稱為液體靜力學(xué)基本方程。液體中壓力相等的各點所組成的一個平面或曲面稱為等壓面。僅受重力作用的靜止液體中的等壓面是水平面。（1-26）24

1.2.3靜止液體中的壓力傳遞（帕斯卡原理）

密閉容器中的平衡液體，其邊界上任何一點的壓力變化都將等值傳遞到液體內(nèi)各點，這就是帕斯卡原理。

下面兩圖是帕斯卡原理的應(yīng)用實例25

在液壓技術(shù)中，由于介質(zhì)的工作壓力較高，液體自重的影響可以忽略不計，此時可認(rèn)為平面上各點壓力相等，均為介質(zhì)的工作壓力，此時作用力的大小為液體的壓力與作用面積之積，即（1-31）式中F

——液體對平面的作用力，N。

P——液體工作壓力，Pa。

A

——與液體接觸的平面面積，m2

。1.2.4液體對壁面的作用力1.液體對平面的作用力例1.12.液體對曲面的作用力（1-32）

液壓作用力在x方向上的總作用力Fx等于液體壓力p和曲面在該方向投影面積Ax的乘積，即26

1.3液體動力學(xué)1.3.1液體運動的基本概念

1.理想液體

理想液體是沒有粘性的液體。

2.穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流

穩(wěn)定流:在液體運動的空間內(nèi)，任一空間點處液體的運動要素（液體的壓力、速度、密度等說明液體運動特征的量）不隨時間變化的流動。

非穩(wěn)定流:空間點的運動要素中有一個或幾個隨時間而變化的流動。27

3.跡線與流線

跡線:液體質(zhì)點在一段時間內(nèi)的運動軌跡線。

流線:流動空間中某一瞬間的一條空間曲線。流線上各點對應(yīng)的流體質(zhì)點所具有的速度方向與流線在該點的切線方向相重合。

流線和跡線有以下一些性質(zhì)：流線是某一瞬間的一條線，而跡線則一定要在一段時間內(nèi)才能產(chǎn)生。流線上每一個空間點都有一個液體質(zhì)點，因此每條流線上有無數(shù)個液體質(zhì)點，而每條跡線則只能是一個流體質(zhì)點的運動軌跡。在非穩(wěn)定流中，由于流速是隨時間而改變的，因此，流線的形狀（與流速相切）也是隨時間而變化的，不同瞬間有不同的流線形狀，因此流線與跡線不能重合。而在穩(wěn)定流中，各點速度不隨時間變化，因此流線的形狀也不隨時間變化，所以流線與邊線就完全重合。流線是不能相交的（奇點除外）。28

4.流管、流束及總流

1）流管流管：通過流動空間上任意一封閉周線的每一點作流線所形成的管狀曲面。因為流管是由流線組成，故流管表面上各點流速都與流管表面相切，所以在垂直于流管方向沒有分速度，因此流體不能穿過流管表面流進(jìn)或流出。故流管作用類似于管路。

流管29

2）流束流束：充滿在流管內(nèi)部的全部流體。微小流束：斷面為無窮小的流束。微小流束斷面上各點的運動要素都是相同的。當(dāng)斷面趨近于0時，微小流束以流線為極限。因此有時也可用流線來代表微小流束。

3）總流在流動邊界內(nèi)全部微小流束的總和稱為總流。30

5.有效斷面、濕周和水力半徑

1）有效斷面和斷面上各點速度相垂直的橫斷面稱為有效斷面，常以A表示。

2）濕周在有效斷面上流體與固體邊界接觸的周長稱為濕周，常以拉丁字χ表示。圖1-11表示濕周的幾個例子。

3）水力半徑有效斷面與濕周之比稱為水力半徑，以R表示。圖1-11濕周示例31

圖1-12表示一段管路或流管，其內(nèi)部有液體流動。在其中任意選擇兩個有效斷面A1和A2其平均流速分別為v1及v2，流體的密度分別為ρ1及ρ2，則單位時間內(nèi)流入由斷面1、2及管壁所限止的這一空間內(nèi)的液體質(zhì)量為ρ1A1v1，而單位時間內(nèi)流出的流體質(zhì)量為ρ2A2v2。圖1-12液體的連續(xù)性示意圖1.3.2連續(xù)性方程如流動為穩(wěn)定流，對于1、2兩斷面及管壁圍成的封閉系統(tǒng)，流入的質(zhì)量等于流出的質(zhì)量。即

ρ1A1v1=ρ2A2v2=常數(shù)（1-33）32式（1-34）也可寫成

（1-35）

若流體是不可壓縮的，則式（1-33）可寫成

速度與斷面的乘積等于流量，即（1-36）故式（1-34）可寫成q1=q2=常數(shù)

（1-37）常數(shù)（1-34）331.3.3伯努利方程式及應(yīng)用

1.理想液體伯努利方程

伯努利方程是建立在能量守恒定理的基礎(chǔ)上的，因此可認(rèn)為伯努利方程式實質(zhì)上就是能量守恒定理在流體力學(xué)中的一種表達(dá)形式。

（1-39）常數(shù)34

2.伯努利方程的幾何意義和能量意義

（1）幾何意義

z:代表斷面上的流體質(zhì)點離基準(zhǔn)面的平均高度。也就是該斷面中心點離基準(zhǔn)面的高度。稱為“位置水頭”。

:從幾何上看，代表液體以速度v向上噴射時所能達(dá)到的垂直高度，稱為“速度水頭”。:流體力學(xué)中稱為“壓力水頭”。

三項水頭之和稱為總水頭，以H表示。式（1-39）說明，在理想液體中，管道各處的總水頭都相等。35

（2）能量意義

z：代表所研究的斷面上單位重力液體對基準(zhǔn)面所具有的位能，稱為“比位能”

:

壓力也是一種能量，一但放出來可以作功而使液體質(zhì)點G的位能提高。流體力學(xué)中稱之為“比壓能”。：稱為“比動能”，它代表單位重力液體所具有的動能。

三項比能之和稱為“總比能”。它代表單位重力液體所具有的總機械能。而式（1-39）就表示在不可壓縮的理想液體穩(wěn)定流中，雖然在流動的過程中各斷面的比位能、比壓能和比動能可以互相轉(zhuǎn)化，但三者的總和“總比能”是不變的。這就是理想液體伯努利方程的能量意義。36

3.實際液體伯努利方程式實際上所有的液體都是有粘性的，在流動的過程中由于粘性而產(chǎn)生能量損失，使液體的機械能降低。液體在通過一些局部地區(qū)過流斷面變化的地方，也會引起液體質(zhì)點互相沖撞產(chǎn)生旋渦等而引起機械能的損失。因此，在實際液體的流動中，單位重力液體所具有的機械能在流動過程中不能維持常數(shù)不變，而是要沿著流動方向逐漸減小。

4.緩變流及其特性緩變流必須滿足下述兩個條件：

1）流線與流線之間的夾角很小，即流線趨近于平行。

2）流線的曲率半徑很大，即流線趨近于直線。因此緩變流的流線趨近于平行的直線。不滿足上述兩條件之一時就稱為急變流。375.實際液體總流的伯努利方程

（1-40）

式中α1、α2為動能修正系數(shù)，對紊流α=1.05～1.1，對層流α=2.0，式（1-40）各項的物理意義與（1-39）相同。但式（1-39）中各項是代表斷面上各點比能的平均值。

1）應(yīng)用時必須滿足推導(dǎo)時所用的五個條件，即①質(zhì)量力只有重力；②穩(wěn)定流；③不可壓縮流體；④緩變流斷面；⑤流量為常數(shù)。

2）緩交流斷面在數(shù)值上沒有一個精確的界限，因此有一定的靈活性。

3）一般在紊流中α與1.0相差很小，故工程計算中取α＝１，而層流中α＝２。

4）A1與A2盡量選為最簡單的斷面（如自由面）或各水頭中已知項最多的斷面。

5）解題時往往與其它方程（如連續(xù)性方程，靜力學(xué)基本方程）聯(lián)立。式（1-40）在應(yīng)用時要注意以下幾點：381.3.4動量方程

動量定理：物體的動量變化等于作用在該物體上的外力的總沖量。即（1-41）圖1-14動量方程推導(dǎo)用圖391.4阻力計算

液體在流動中的阻力損失，其內(nèi)部原因是由于液體粘性所產(chǎn)生的摩擦力使液體所具有的能量減少。這部分減少的能量轉(zhuǎn)變成熱能。

按產(chǎn)生阻力損失的外部原因不同，可分為

1.沿程阻力損失（亦稱“沿程阻力”）

2.局部阻力損失（或稱“局部阻力”）。40

（1）沿程阻力損失

沿程阻力損失:在等直徑直管中由于流體的粘性及管壁粗糙等原因，在液體流動的過程中產(chǎn)生的能量消耗。大小與管線的長度成正比。單位重力液體的沿程損失用hι表示。

41

（2）局部阻力損失

局部阻力損失:在局部地區(qū)液體的流動邊界有急劇變化引起該區(qū)域液體的互相摩擦碰撞加劇，從而產(chǎn)生的損失。例如，管道中的閥、彎頭及管徑變化等情況。單位重力液體流過這些局部地區(qū)所產(chǎn)生的阻力損失以hr表示。若在液體流動的路程上有幾種管徑的管子和若干個局部阻力串聯(lián)，則其總阻力損失應(yīng)當(dāng)為所有沿程阻力損失與局部阻力損失之和，即（1-44）

這稱為損失疊加原則。由于沿程損失計算與流動狀態(tài)有關(guān)，因此在討論沿程損失計算之前，首先應(yīng)當(dāng)了解流動狀態(tài)。42

層流：如圖1-15（a）所示，不同層之間的流體質(zhì)點沒有相互混雜，本層的液體質(zhì)點總是沿著本層流動，液體質(zhì)點的運動軌跡是一條光滑的曲線，這種流動稱為層流。

紊流：如圖1-15（b）所示，液體在流動過程中層與層之間的質(zhì)點互相混雜，液體質(zhì)點的運動軌跡雜亂無章。圖1-15流動狀態(tài)層流和紊流的比較43

在不同的流動狀態(tài)下，其阻力損失特性是不同的。層流的阻力損失符合內(nèi)摩擦定理式（1-5），而紊流則不然。

44

實驗證明:流動類型與流速v、流體的運動粘度v以及管徑d有關(guān)。

超過某一臨界值時，流動就變成紊流。小于該臨界值時，流動是層流。

稱作雷諾數(shù)，以Re表示。

Re的臨界值稱為臨界雷諾數(shù)，以Rek表示。

Re是一個無因次數(shù)，實踐證明，工程上Rek≈2300。當(dāng)Re＞2300時，流動是紊流，而Re＜2300時，流動是層流。

45

或

令

則

因此以水力半徑所構(gòu)成的雷諾數(shù)ReR也一樣可以用來判斷流動類型，其臨界值是580。

（1-45）

上述結(jié)論是對于圓形斷面的管道而言，對于非圓形斷面的流體通道，可用水力半徑進(jìn)行計算。對圓形管道來說，水力半徑R與管道直徑d的關(guān)系是d=4R，把這一結(jié)論代入Re的計算式，有例1.2461.4.1沿程損失計算

1.圓管層流的沿程損失計算沿程阻力損失的計算公式（1-56）式中，無因次數(shù)λ稱為沿程阻力系數(shù)。2.圓管紊流特性（1）時均點速、脈動速度（2）層流邊層（3）圓管紊流有效面積上的速度分布3.圓管紊流的沿程損失計算例1.3471.4.2局部損失計算

局部損失產(chǎn)生的原因是局部地區(qū)液體質(zhì)點間相互摩擦碰撞加劇所致。這種摩擦和碰撞加劇的原因主要是該地區(qū)所產(chǎn)生的旋渦。圖1-20局部損失

如圖1-20（a）所示，管路斷面突然放大，液體由于有慣性，液體質(zhì)點不可能在小斷面一出口就立即轉(zhuǎn)90°彎，而只能逐漸轉(zhuǎn)彎，因此主流斷面是逐漸擴(kuò)大的，在主流和管壁之間就出現(xiàn)死水區(qū)，產(chǎn)生漩渦。

48

各種局部阻力產(chǎn)生的本質(zhì)都是由于產(chǎn)生漩渦引起的。實驗證明，局部阻力的大小與流過局部阻力處的速度水頭成正比。即:

其中ζ稱為局部阻力系數(shù)，ζ取決于局部阻力產(chǎn)生處管道的幾何形狀，不同的幾何形狀有不同的ζ值。一般流體力學(xué)書籍及水力學(xué)或液壓手冊中都載有各種有關(guān)的ζ值備查。

（1-69）

在管子轉(zhuǎn)彎時，彎管內(nèi)壁的液體也不可能產(chǎn)生急轉(zhuǎn)彎。因此主流也要脫離彎管內(nèi)壁，如圖1-20（b）所示，所以在該處也要產(chǎn)生漩渦。49

1.管徑突然擴(kuò)大若管徑突然擴(kuò)大前后的斷面分別為A1和A2，（如圖1-21所示）則其局部阻力系數(shù)ζ是A1/A2的函數(shù)，可按下表1-6查出。圖1-21管徑突然擴(kuò)大幾種工程中常用的局部阻力系數(shù)50

⒉管徑突然縮小

管徑突然縮小的阻力系數(shù)ζ與管徑突然放大是不同的。這是由于兩者產(chǎn)生阻力的根源——漩渦所處的位置不同。突然放大的漩渦是在大管徑處，突然縮小的漩渦是在小管徑處，這兩者斷面比相同時ζ值并不相等。如圖1-22。圖1-22管徑突然縮小管路突然縮小的局部阻力系數(shù)如表1-7所示。51

3.管道入口和出口

管道入口相當(dāng)于突然收縮時的情況。即管道入口處的局部阻力系數(shù)ζ=0.5。管道出口相當(dāng)于突然放大 的情況，其阻力系數(shù)ζ是對應(yīng)于管中流速的。所以ζ=1.0。

4.液壓閥

各種液壓閥的阻力系數(shù)，原則上都要由實驗決定，對標(biāo)準(zhǔn)閥類元件的局部阻力，可參考該閥在額定流量qn時的壓力損失△pn（可由產(chǎn)品說明書中查得），當(dāng)流量與額定流量不同時，其壓力損失可按下式確定：

（1-70）

521.5.1孔口出流

孔口及管嘴出流在工程中有著廣泛的應(yīng)用，如在液壓和氣動系統(tǒng)中，大部分閥類元件都利用液體經(jīng)過薄壁孔出流的規(guī)律來工作。

1.薄壁孔口出流1.5孔口出流及縫隙流動圖1-23薄壁孔口出流（1-76）532.短管出流（1-78）圖1-24短管出流541.5.2縫隙流動在工程中經(jīng)常碰到縫隙中的液體流動問題，如在液壓元件中，凡是有相對運動的地方，就必然有縫隙存在（如活塞與缸體之間，閥芯與閥體之間，軸與滑動軸承座之間等）。由于縫隙的高度很小，因此其中的液體流動大都是層流。

1.平行縫隙流動

（1）壁面固定的平行縫隙中的流動

（2）液體在壁面相對移動的平行縫隙中的流動

2.環(huán)形縫隙流動551.6液壓沖擊及空穴現(xiàn)象

1.6.1

液壓沖擊

在液壓系統(tǒng)中由于某些原因液體壓力突然急劇上升，形成很高的壓力峰值，這種現(xiàn)象稱為液壓沖擊。

1.液壓沖擊的危害

2.液壓沖擊產(chǎn)生的原因

3.沖擊壓力

4.減小壓力沖擊的措施1.6.2

空穴現(xiàn)象在流動的液體中，當(dāng)某處的壓力低于空氣分離壓時，溶解在液體中的空氣就會分離出來，從而導(dǎo)致液體中出現(xiàn)大量的氣泡，這種現(xiàn)象稱為空穴現(xiàn)象。

1.空穴現(xiàn)象的危害

2.減少空穴現(xiàn)象和氣蝕的措施561.7氣體動力學(xué)

1.7.1氣體流動的基本方程

當(dāng)氣體流速較低時，液體動力學(xué)的三個基本方程，對于氣體和液體是完全相同的。

當(dāng)氣體流速較高(v＞5m/s)時，氣體的可壓縮性將對流體運動產(chǎn)生較大影響。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，氣體在管道內(nèi)作恒定流動時，單位時間內(nèi)流過管道任一通流截面的氣體質(zhì)量都相等，其可壓縮氣體的流量方程形式同于式(1-33)。57（1-97）可得出伯努利方程式：式中，C為常數(shù)。圖1-29氣體流動基本方程

圖1-29所示為一段氣體管道，在上面任取一段微小長度ds，左邊的斷面面積為A1，右邊的斷面面積為A2。A1處的壓力、速度、密度和溫度分別用P1、u1、ρ1及T1表示，而A2斷面上則用P2、u2、ρ2及T2表示，由于A1和A2之間距離是微小長度ds，各參數(shù)的變化也很微小，故：58所以等溫過程可壓縮氣體的伯努利方程為

（1-98）1.等溫過程伯努利方程根據(jù)氣態(tài)方程，有,則。59

（1-99）

所以，絕熱過程可壓縮流體的伯努利方程為：，

2．絕熱過程伯努力方程根據(jù)絕熱過程氣態(tài)方程有：，601.7.2聲速和氣體在管道中的流動特性

1.聲速聲音是由于物體的振動引起周圍介質(zhì)（如氣體、液體）的密度和壓力的微小變化而產(chǎn)生的。聲速就是微弱壓力波的傳遞速度。

2.馬赫數(shù)在氣體力學(xué)中，壓縮性起著重要作用，判定壓縮性對氣流運動最常用的就是“馬赫數(shù)”。

3.氣體在變截面管道中的亞聲速和超聲速流動611.7.3氣體管道的阻力計算

空氣管道中由于流速不大，流動過程中來得及與外界進(jìn)行熱交換，因此溫度比較均勻，一般作為等溫過程處理。

由于低壓氣體管道中流體是當(dāng)作不可壓縮液體處理的，因此前面所介紹的一些阻力計算公式都可以適用，但在工程上氣體流量常以質(zhì)量流量（單位時間流過某有效截面的氣體質(zhì)量）qm來計算更方便，則每米管長的氣體壓力損失為：式中，qm——質(zhì)量流量；

d——管徑；λ——沿程阻力系數(shù)。621.7.4氣體的通流能力

1.流通能力Cv值當(dāng)被測元件全開，元件兩端壓差為1磅/寸2（1磅/寸2=6.89kPa），溫度為60℉（15.5℃）時的水，通過元件的流量為1gal(美)/min（1gal(美)/min

=3.785L/min)時。則流通能力Cv（gal（美）/min）值為（1-112）qv——實測時水的流量，（gal（美）/min）；

ρ0——60℉水的密度，ρ0=1000kg/m3

；△p0——被測元件前后的壓差，△p0=1（1bf/in2）；ρ，△p——實測時水的密度和被測元件前后的壓差。63

2.有效截面積

氣體流經(jīng)節(jié)流口A0時，氣體流束收縮至最小斷面處的流束面積S叫做有效截面積。有效截面積S與流道面積A0之比稱為收縮系數(shù)，即

（1-113）（1-114）（1-115）式中：

q——自由空氣流量；

p1——節(jié)流口上游絕對壓力；

△p——節(jié)流口兩端壓差；

T1——節(jié)流口上游熱力學(xué)溫度。

3.流量氣體流速較低時，可按不可壓縮液體計算流量，計算公式可按前面所介紹的選用。需考慮壓縮性影響時，參照氣流速度的高低，選用下述公式：：：641.7.5充放氣參數(shù)的計算

在氣壓系統(tǒng)中的氣罐、氣缸、管道及其他執(zhí)行充氣或由其排氣所需的時間及溫度變化是正確使用氣壓技術(shù)的重要問題。下面簡單介紹氣罐的充、放氣溫度、時間等參數(shù)的變化規(guī)律。

1.恒壓氣源向定積容器充氣的溫度和充氣時間

2.由定積容器放氣后的溫度與放氣時間

例1.465壓力(MPa)溫度（℃)1~1010~2040~5060~7090~1000.11415042255671910441664225487042073184426539—501302374295236609015029143751461915℃時的密度（kg/m3）700800850900920βt8.2×10-47.7×10-47.2×10-46.4×10-46.0×10-4表1-1

水的溫度膨脹系數(shù)表1-2

礦物油型液壓油的溫度膨脹系數(shù)返回661.271.772.232.654.466.388.331011.753.49.314183348637689n1.391.591.721.791.992.132.242.322.4213.915.717.827.337.948.458.870.4101.5105119135207288368447535771n2.492.522.562.762.862.963.063.103.17表1-3礦物油型液壓油指數(shù)n返回67溫度/℃圖1-2幾種國產(chǎn)液壓油的粘溫①普通石油型②高黏度指數(shù)石油型③水包油型④水-乙二醇型⑤磷酸酯型返回68

圖1-3表示平衡液體。分析其內(nèi)部某點M的應(yīng)力，過M點沿任意方向作剖面1-1，M點處的液體所受應(yīng)力p1垂直于1-1面且指向液體內(nèi)部。若不垂直于1-1面，則存在剪力；若指向外部，會表現(xiàn)為拉力。由液體的定義，液體質(zhì)點會出現(xiàn)相對運動，這就破壞了液體的平衡。

圖1-3任一點M的靜壓力

由此得出結(jié)論：平衡液體中的應(yīng)力總是沿作用面的內(nèi)法線方向，即只能是壓力。這是液體靜壓力的第一個特性。液體力學(xué)中稱這種壓應(yīng)力為液體靜壓力，簡稱“壓強”或“壓力”，以小寫的p表示。2.液體靜壓力的特性液體靜壓力的特性69

圖1-4作用在微三棱體上的力

如圖1-4所示，于平衡液體中取微三棱體MAB。其邊長分別為MA=dx，MB=dy，AB=dl，該三棱體在垂直于紙面方向的寬度為ds。

根據(jù)液體靜壓力的第一個特性，周圍液體對三棱體的作用力指向三棱體各表面的內(nèi)法線方向，即px⊥MB,py⊥MA,p⊥AB。由于液體處于平衡狀態(tài)在X方向：∑Fx=0；即

由幾何關(guān)系知，故（1-20）液體靜壓力的特性70根據(jù)平衡條件，在y方向有∑Fy=0，則

式中，V為微三棱體的體積，即又由幾何關(guān)系

，

相對于其它兩項，是高階無窮小量，故

（1-21）聯(lián)立式（1-20）、（1-21）得

（1-22）

由此可得液體靜壓力第二個特性：平衡液體中某點的壓力大小與作用面的方向無關(guān)。返回液體靜壓力的特性71

A1/A210.90.80.70.60.5

ζ100.01230.06250.1840.4441.0ζ200.010.040.090.160.25

A1/A20.40.30.20.10ζ12.255.441681∞ζ20.360.490.640.811注：ζ1對應(yīng)于擴(kuò)大后流速；ζ2對應(yīng)于擴(kuò)大前流速。表1-6管徑突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)ζ返回72<0.010.10.20.30.40.50.50.470.450.380.340.30.60.70.80.91.00.250.200.150.090表1-7管徑突然縮小的局部阻力系數(shù)ζ值（對應(yīng)于縮小后流速）

返回731.液體對平面的作用力

圖1-8表示在液面下的傾斜平板MN，MN與水平面的傾角為θ，MN延長線與水平面的交線為Oξ（Oξ軸垂直于紙面）。圖中的Oη表示與Oξ軸垂直在MN平面上的縱向坐標(biāo)軸。在MN上任取一微小面積dA，該處垂直深度為h，則作用在dA上的總壓力為dF=pdA=ρghdA而

h=ηsinθ則有dF=ρgηsinθdA圖1-8平面上的液體總壓力液體對平面的作用力74

故整個面積上的總壓力為F=∫AdF=∫AρgηsinθdA=ρgsinθ∫AηdA式中∫AηdA表示平面MN對0ξ軸的靜矩，即F=ρgsinθAηG由圖1-8有hG=ηGsinθ，則

F=ρghGA

（1-28）式中hG表示平面MN的形心G離液面的垂直深度。ρghG代表形心的靜壓力。故平板上總壓力等于平板形心的靜壓力與平板面積A的乘積。圖1-8平面上的液體總壓力液體對平面的作用力75圖1-8平面上的液體總壓力

總壓力的作用點C位置的計算：每一微小面積上的總壓力dF對Oξ軸的力矩為而∫Aη2dA為MN平面對Oξ軸的慣性矩Jξ。所以（1-29）ηc為總壓力的作用點C到液面的傾斜距離。液體對平面的作用力76圖1-8平面上的液體總壓力由理論力學(xué)中慣性矩移軸定理知式中，Jc為平板MN對通過其形心G而平行于Oξ的軸的慣性矩，故式（1-29）可寫成（1-30）而為正，故。因此，總壓力的作用點在形心的下面。液體對平面的作用力77

在液壓技術(shù)中，由于介質(zhì)的工作壓力較高，液體自重的影響可以忽略不計，此時可認(rèn)為平面上各點壓力相等，均為介質(zhì)的工作壓力，此時作用力的大小為液體的壓力與作用面積之積，即（1-31）式中F——液體對平面的作用力，N。

p

——液體工作壓力，Pa。

A——與液體接觸的平面面積，m2。返回液體對平面的作用力78

圖1-9冷卻水池閘門受力計算圖

例1.1圖1-9表示一冷卻水池的泄水孔。已知方形閘門的尺寸為0.5m×1.0m，開閘門的鐵鏈與閘門成45°角且連在閘門的下緣B點，閘門在C點與擋水墻絞接。忽略閘門自重和摩擦力，試計算開啟閘門所需的力。例1.179解：首先確定閘門所受的總壓力F而壓力作用點到形心的距離為則F離鉸鏈的距離為若開啟力為Ｔ，則返回例1.180

當(dāng)固體壁面為圖1-10所示的曲面時，為求壓力為p的液壓油對液壓缸右半部分缸筒內(nèi)壁在X方向上的作用力Fx，這時在內(nèi)壁上取一微小面積dA=lds=lrdθ（其中ι和r分別為缸筒的長度和半徑），則液壓油作用在該面積上的力dF的水平分量dFx為：2.液體對曲面的作用力圖1-10壓力油作用在缸體內(nèi)壁面上的力液體對曲面的作用力81

式中，Ax為缸筒右半部分內(nèi)壁在X方向上的作用力的投影面積，Ax=2rl。

（1-32）由此得液壓油對缸筒內(nèi)壁在x方向上的作用力為：圖1-10壓力油作用在缸體內(nèi)壁面上的力

由此可得曲面上液壓作用力在X方向上的總作用力Fx

等于液體壓力p和曲面在該方向投影面積Ax的乘積，即

返回液體對曲面的作用力82

圖1-13表示為任意的一段有液體流動的管路。

在管路中任選兩個斷面1-1和2-2，并首先選定一個基準(zhǔn)面O-O，這一基準(zhǔn)面必須是一個水平面，其位置是任意選的，z1及z2分別表示斷面1-1和2-2的中心離基準(zhǔn)面的垂直高度。

以p1和p2表示在斷面1-1和2-2處的壓強，以v1和v2表示斷面1-1和2-2處的平均流速。

圖1-13伯努利方程式推導(dǎo)示意圖

在微小時段dt時間內(nèi)，1-2這一段流體流到

。1-1斷面移到

，2-2斷面移到

。運動的距離分別為ds1＝v1dt及ds2=v2dt。理想液體伯努利方程83圖1-13柏努利方程式推導(dǎo)示意圖

在1-1斷面處外力的合力F1=p1A1，其方向是指向斷面1-1的內(nèi)法線方向，所以與ds1方向一致。dt時間內(nèi)F1對流體所作的功在斷面2-2處外力的合力F2在dt時間內(nèi)對流體所作的功所以在dt時間內(nèi)外力對于1-2這段流體所作的功為理想液體伯努利方程84

在dt時間內(nèi)

這段液體變?yōu)?/p>

，因此dt時間內(nèi)機械能的增加△E為

段的機械能減去

段的機械能，即

引入液體為不可壓縮的條件，則式（1-34）適用，即有A1v1=A2v2=q則圖1-13柏努利方程式推導(dǎo)示意圖則

而

，理想液體伯努利方程85

假定液體是穩(wěn)定流動，在空間內(nèi)任何一點的運動要素不隨時間而變化。因此，在dt前的和dt后的是相等的。所以同理圖1-13柏努利方程式推導(dǎo)示意圖而理想液體伯努利方程86再引用液體不可壓縮的條件則有 故圖1-13柏努利方程式推導(dǎo)示意圖理想液體伯努利方程87

以或段流體所具有的重力ρgqdt除上式，則表示對單位重力液體而言，所以有（1-38）

根據(jù)能量守恒定理，外力對1-2段液體所做的功W應(yīng)等于1-2段流體機械能的增加△E。所以

圖1-13柏努利方程式推導(dǎo)示意圖理想液體伯努利方程88

在推導(dǎo)中，斷面1-1和2-2是任意選的，因此可以寫成在管道的任一斷面有

式（1-38）或（1-39）就是理想液體的伯努利方程式。在應(yīng)用方程（1-38）或（1-39）時，必須滿足下述四個條件：

1）質(zhì)量力只有重力。 2）液體是理想流體。

3）液體是不可壓縮的。4）流動是穩(wěn)定流動。常數(shù)（1-39）圖1-13柏努利方程式推導(dǎo)示意圖返回理想液體伯努利方程89

在穩(wěn)定流動中，取一段流體11-22，圖1-14所示,v1及v2分別代表1-1及2-2處的平均速度。及代表1-1和2-2上的總壓力，為周圍邊界對11-22這一段液體的作用力（包括壓力及摩擦力），G為11-22這段液體的重力。1.3.4動量方程

動量定理：物體的動量變化等于作用在該物體上的外力的總沖量。即（1-41）圖1-14動量方程推導(dǎo)用圖動量方程90圖1-14動量方程推導(dǎo)用圖

經(jīng)過無窮小時間dt以后，11-22流到。因此其動量變化為

在dt時間前后，這一段空間中的液體質(zhì)點雖然不一樣，但由于是穩(wěn)定流，所以各點的速度、密度等仍相同。因此這一段液體的動量在dt前后是相等的。因此上式可寫成

而

所以動量方程91（1-43）

（1-42）上式可寫成或式（1-42）就是穩(wěn)定流動量方程，寫成在各坐標(biāo)軸方向的投影，則成為動量方程92

動量方程、連續(xù)性方程和伯努利方程是液體力學(xué)中三個重要的方程式。在計算液體與限制其流動的固體邊界之間的相互作用力時常常用到動量方程。在應(yīng)用動量方程式（1-42）或（1-43）時，必須注意以下兩點：

①式（1-42）中是以所研究的液體段為對象的，是周圍介質(zhì)對該液體段的作用力，而不是該段液體對周圍介質(zhì)的作用力。②應(yīng)當(dāng)包括作用在被研究的液體段上的所有外力。返回動量方程93層流和紊流的比較返回94運動粘度

例1.2液壓系統(tǒng)輸油管直徑為的d=20mm，流量為30L/min。使用N32機械油，油溫50℃，試判斷其流動類型。

流動類型為層流。則解：流速返回95

1.圓管層流的沿程損失計算

在圓管層流運動中，緊靠管壁處的流速為0。越向中心流速越大。如圖1-16所示。在圓管中心取一段長為l，半徑為r的圓柱形液體進(jìn)行分析。

圖1-16圓管層流沿程損失圓管層流的沿程損失計算96

作用在這一圓柱形流體上的外力有以下幾部分：在圓柱兩端的壓力，方向是指向表面的內(nèi)法線方向，設(shè)兩端的壓力分別為p1及p2，則兩端總壓力為F1=πr2p1，F(xiàn)2=πr2

p2。圖1-16圓管層流沿程損失圓管層流的沿程損失計算97

因為dn的方向是從固體壁面的外法線方向（即從管壁指向軸心）而dr的方向是從軸心指向固體壁面，因此

圓柱體表面總切向力

在圓柱的外表面周圍液體對圓柱形流體的作用力除了垂直于圓柱表面的法向力外，還由于存在速度梯度而產(chǎn)生切向力。該摩擦阻力符合內(nèi)摩擦定律式（1-5），即圖1-16圓管層流沿程損失圓管層流的沿程損失計算98

圓柱體本身的重力G=πr2lρg，方向垂直向下。在穩(wěn)定層流的情況下，液體柱作等速運動。沿軸線方向用牛頓第二定律由于等速運動，故a=0,則圖1-16圓管層流沿程損失圓管層流的沿程損失計算∑F=ma∑F=099圖1-16圓管層流沿程損失

在軸線方向的作用力有：F1、F2、T及G在軸線方向的分量Gsinθ。至于圓柱表面的法向力及圓柱端面的切向力都與軸線垂直，因此在軸線方向沒有分力。所以或

從幾何關(guān)系可得，，代入上式，并以πr2

除全式，得：（1-46）圓管層流的沿程損失計算100

又在圓管斷面1-1和1-2之間列伯努利方程式，則按式（1-45）有

圖1-16圓管層流沿程損失

由于圓管斷面不變，所以v1=v2，又因是圓形直管，hw僅有沿程損失hl，即

圓管層流的沿程損失計算hw=hl101代入前式得

或積分得

利用邊界條件來確定積分常數(shù)C。當(dāng)r=r0時，v=0，代入上式得（1-47）這就是圓管層流運動中徑向的速度分布?；驁A管層流的沿程損失計算102

式（1-47）是拋物線方程式，故圓管層流中，徑向速度分布圖是拋物線。因此，在圓管斷面上的速度分布圖是一個以管軸為軸線的旋轉(zhuǎn)拋物面。當(dāng)R=0時，速度為最大。管軸心的最大速度為（1-48）式中d為圓管直徑。

為求出圓管層流運動時的流量，可以用式（1-47），對整個斷面積分而得出。圓管層流的沿程損失計算103

如圖1-17，在圓斷面上任一半徑為r、寬度為dr的微小圓環(huán)面積上，可以認(rèn)為速度都等于v，通過這微小面積的流量為圖1-17圓管層流運動時的流量計算圖（1-49）圓管層流的沿程損失計算104

當(dāng)管子為水平或者兩斷面的位置高差相對于兩斷面的壓差z1

-z2來說很小以致可忽略不計時，（液壓管路大多是這種情況），則式（1-49）可寫成或（1-50）

（1-51）

以式（1-50）代入斷面平均速度的計算公式 可得（1-52）

比較式（1-48）與（1-52）可以看出，在圓管層流中的平均速度是最大速度的1/2。即v=1/2vmax（1-53）

圓管層流的沿程損失計算105

從式（1-52）可得

（1-54）

在液體力學(xué)中，hl常常表示成速度水頭v2/2g的函數(shù)，因此對式（1-54）還可進(jìn)一步改寫成如下形式：按式（1-7）有v=μ/ρ，則令（1-55）則沿程阻力損失的計算公式（1-56）式中，無因次數(shù)λ稱為沿程阻力系數(shù)。返回圓管層流的沿程損失計算106

（1）時均點速，脈動速度

紊流流動的一個重要特點是流動過程中液體質(zhì)點運動規(guī)律雜亂無章。圖1-18紊流流場中某一點的速度

圖1-18表示紊流流場中某一點的速度在一段時間T內(nèi)的變化情況。這種速度在一段時間之內(nèi)的平均值稱為“時均點速”，即（1-57）

時均點速，脈動速度107

實驗證明，只要時間足夠長值基本固定而且與T無關(guān)。該點瞬時速度與的關(guān)系為（1-58）

這里稱為該點的“脈動速度”，它有正有負(fù)，對液體運動性質(zhì)有很大影響，其時間平均值為零。的時間平均值

在流場中任一點的壓力隨時間脈動，而其時間平均值可以維持不變，稱“時均點壓”，即（1-59）式中，返回時均點速，脈動速度108

（2）層流邊層在紊流中，速度分布在管子中間部分比層流管流更趨于均勻化。但在管壁附近有一層很薄的層流，這稱為在紊流管流中管壁附近的層流邊層。層流邊層的厚度極小，一般僅有十分之幾毫米，常用下面的半經(jīng)驗公式來計算：（1-60）

式中，δ——層流邊層厚度，

d

——管徑，

λ——沿程阻力系數(shù)，

Re

——雷諾數(shù)。返回

在層流邊層的外面有一個極薄的過渡區(qū)，過渡區(qū)同時存在層流和紊流，一般就把它包括在層流邊層中。在管道的中心全部是穩(wěn)流，稱為“紊流核心區(qū)”。層流邊層109（1-61）

（3）圓管紊流有效斷面上的速度分布在紊流中，由于存在層與層之間的質(zhì)點交換所引起的附加阻力，因此摩擦力大于式（1-5）的計算值。按普朗特混合長理論，這部分附加的摩擦應(yīng)力為

式中ρ為流體密度，是速度梯度，l是反映流體質(zhì)點橫向脈動距離的一個值，稱為“混合長”。它相當(dāng)于質(zhì)點從一層向另一層橫向脈動所移動的距離。普朗特認(rèn)為l與離管壁的距離y成正比，即

式中，K為常數(shù)，由實驗確定。（1-62）圓管紊流有效斷面上的速度分布110（1-63）

因此，紊流中總的摩擦應(yīng)力是粘性摩擦應(yīng)力與附加摩擦應(yīng)力之和，即

實驗證明，在靠近管壁的層流邊層中只有粘性摩擦應(yīng)力

起作用，而在紊流核心中，附加摩擦應(yīng)比

大數(shù)百倍甚至更大。因此在紊流核心中，可忽略不計。

即

（1-64）

圓管紊流有效斷面上的速度分布111

（1-65）

（1-66）式中

對式（1-65）積分得或稱為“阻力流速”，也稱“剪應(yīng)力速度”。

普朗特進(jìn)一步假設(shè)是一個常數(shù)，而且就等于管壁上的剪應(yīng)力，故式（1-64）可寫成圓管紊流有效斷面上的速度分布112

（1-67）

式（1-67）說明，在圓管紊流中速度分布符合對數(shù)分布規(guī)律。式（1-67）稱為普朗特方程。尼古拉茨根據(jù)實驗指出，k=0.4，則公式基本與實驗結(jié)果一致，只是靠近管壁處式（1-67）與實驗結(jié)果有些偏差。這是由于式（1-67）的建立是在忽略了粘性摩擦力的前提下積分的。

利用管軸心速度為最大速度um作為邊界條件，則y=r0

時，u=um。代入上式可確定積分常數(shù)C，最后得返回圓管紊流有效斷面上的速度分布113但這里（1-68）

3.圓管紊流的沿程損失計算

圓管紊流的沿程損失有與層流相似的方面，又有與層流本質(zhì)不同的方面。在紊流中hl與v2/2g成正比，與管長l

和管徑d的比值l/d成正比，這兩方面是與層流相似的。此外，在層流中沿程損失還與阻力系數(shù)λ成正比，而層流λ只與Re有關(guān)，在紊流中，則λ不僅與Re有關(guān)，還與管壁的粗糙情況有關(guān)。因此，在紊流中也可寫成類似于式（1-56）的計算公式。

其中ε——管壁絕對粗糙度，

d——管徑，

ε/d——稱為相對粗糙度。圓管紊流的沿程損失計算114

表1-5幾種常用管子的ε值。

管壁材料

ε值（mm）

無縫鋼管0.04~0.17鑄鐵管0.25~0.42鍍鋅鋼管0.25~0.39冷拔鋁管及鋁合金管0.0015~0.06冷拔銅管及黃銅管0.0015~0.01舊鋼管0.6~0.67玻璃管0.0015~0.01橡膠軟管0.01~0.03

由于Re和ε/d都是無因次數(shù)，因此紊流的λ也是一個無因次數(shù)，至于λ=f（Re，ε/d）的關(guān)系只能從實驗中求出。下圖1-19就是表示式（1-68）這一關(guān)系的實驗曲線。

圓管紊流的沿程損失計算115圖1-19阻力系數(shù)λ=f（Re，ε/d）