一種計(jì)算微開關(guān)硅懸臂梁電場力的變形方法

0懸臂式靜電驅(qū)動微開關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)分析采用ss微加工技術(shù)生產(chǎn)的微開關(guān)，實(shí)現(xiàn)了從接觸金屬到金屬的接觸，具有低接觸電阻、高分離的優(yōu)點(diǎn)。廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理、通信系統(tǒng)和微系統(tǒng)。分析了常用的懸臂式靜電擠出微開關(guān)的壓力和變形，并給出了計(jì)算變形的值解。1動電極式變剛度裝置靜電型微開關(guān)的原理如圖1所示。其主要部件是一個硅懸臂梁,在梁的底面濺射有一層金屬層作為上驅(qū)動電極,同樣,在底板上對應(yīng)有驅(qū)動下電極,當(dāng)在上下驅(qū)動電極間施加驅(qū)動電壓時,懸臂梁產(chǎn)生變形,當(dāng)梁接觸到下面的觸點(diǎn)后,接通觸點(diǎn)A、B,實(shí)現(xiàn)開關(guān)的閉合。顯然,硅懸臂梁的受力與變形決定了觸點(diǎn)的接觸狀態(tài)及接觸壓力,因此必須對懸臂梁的變形過程進(jìn)行分析,為靜電微開關(guān)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。2張氏臂梁的張力分析2.1小變形工況下?lián)锨冃蝪當(dāng)施加電壓后,作用在梁單位面積上的電場力為12ε0E212ε0E2,其中ε0為電極間的介電常數(shù);E為電場強(qiáng)度。在純彎曲的情況下,彎矩與曲率間的關(guān)系為1ρ=MEI,1ρ=ΜEΙ,式中ρ為曲率半徑;M為彎矩;E為楊氏彈性模量;I為梁的慣性矩。對于跨度遠(yuǎn)大于截面高度的梁,剪力對彎曲變形的影響可以忽略,上式可作為橫力彎曲變形的基本方程,在小變形的情況下?lián)锨冃蝪可采用近似方程表示為d2vdx2=MEI.d2vdx2=ΜEΙ.梁受的載荷如圖2所示。其中圖2(a)為初始時刻的載荷分布,隨著梁的變形,極板之間的電場力12ε0E212ε0E2隨上下兩電極的間距和電場強(qiáng)度的改變而改變,因此,在任意時刻,梁受的載荷如圖(b),AB段的載荷分布力為q(x)=12ε0U2(d?v(x))2,(1)q(x)=12ε0U2(d-v(x))2,(1)式中U為驅(qū)動電壓;d為上下電極的初始間距;v(x)為梁上x點(diǎn)處的變形撓度?？梢?分布力q(x)不僅是x的函數(shù),也是v(x)的函數(shù)。分段列出彎矩方程為EId2vdx2=∫a0x?q(x)dx?x∫a0q(x)dx0<x≤a;EΙd2vdx2=∫0ax?q(x)dx-x∫0aq(x)dx0<x≤a;EId2vdx2=∫baq(x)dx,a≤x≤b.EΙd2vdx2=∫abq(x)dx,a≤x≤b.可以看出,在加載的過程中,載荷隨著撓度發(fā)生變化,要解此微分方程組存在相當(dāng)困難。2.2集中載荷作用利用有限元解決非線性問題的增量法及梁變形的迭加原理,提出一種數(shù)值解法,避免了解微分方程帶來的困難,較精確地計(jì)算出了梁變形,方法如圖3所示。將初始力q0(x)分為n個均勻的載荷Δq=q0(x)/n逐步加載,最初,以一個Δq力作為均勻的初始載荷,為便于利用迭加法,將此均布載荷等效為m個集中力:q1、q2……qm,計(jì)算出在此m個集中力作用下梁上n個點(diǎn)的變形撓度,然后將此n個點(diǎn)的變形帶入式(1),修正出在此撓曲變形下對應(yīng)的m作用點(diǎn)上力q′i,以(q′i+Δq)作為第二步的載荷繼續(xù)計(jì)算,由于在計(jì)算過程中每一次只增加一個Δq的載荷,所以可以認(rèn)為在計(jì)算過程中載荷不隨v(x)變化的,依此類推,每次計(jì)算都以上一步變形結(jié)果修正后的分布力加上一個Δq作為本步的載荷,當(dāng)梁末端彎曲變形至接觸點(diǎn)時,開始按一端固支,一端簡支梁的變形進(jìn)行計(jì)算。直至n個Δq加載完畢。如圖3所示,載荷區(qū)被等分成m個小段,每段長為Δx,在每個小段上,載荷被認(rèn)為是均勻分布,因此,可以看作每個小段上受到集中載荷qi的作用,則qi=12ε0u2(d?v(xi))2Δxqi=12ε0u2(d-v(xi))2Δx,根據(jù)懸臂梁受集中載荷作用的撓度公式,可計(jì)算出梁上x1至xn各點(diǎn)在qi單獨(dú)作用下的撓屈變形,其表達(dá)式為v=qix26EI(3xi?x)?0≤x≤xi,v=qix26EI(3L?xi)?xi≤x≤L.v=qix26EΙ(3xi-x)?0≤x≤xi,v=qix26EΙ(3L-xi)?xi≤x≤L.因此梁的變形可以看成是m個力分別作用后迭加的結(jié)果。設(shè)在對梁上取n個點(diǎn)計(jì)算該點(diǎn)處的撓度,則在q1、q2……qi……qm的力的作用下,各點(diǎn)的變形為???????????Vq1=(v11,v12,?????v1n)Vq2=(v21,v22,?????v2n)???Vqm=(vm1,vm2,?????vmn.{Vq1=(v11,v12,?????v1n)Vq2=(v21,v22,?????v2n)???Vqm=(vm1,vm2,?????vmn.將此m×n矩陣的各列元素相加,得到Vi=(vi,v2,……………vn).此即第i個載荷步,懸臂梁上n個點(diǎn)的變形撓度,將每個點(diǎn)的變形vi代入電場12ε0E212ε0E2的計(jì)算公式,便得到在此變形下的新電場力q′i,以(qi+1+Δq)作為下一步計(jì)算的集中載荷,如此循環(huán)直至懸臂梁自由端接觸到下觸點(diǎn),當(dāng)梁接觸到下觸點(diǎn)后,開始按照一端固支,一端簡支梁的變形開始計(jì)算,方法和步驟同上。當(dāng)m,n都趨向于無窮大時,便可得到載荷q,變形v的精確解。3懸臂梁與底板間距為6.下面給出一個具體的計(jì)算實(shí)例與結(jié)果。設(shè)硅梁的寬度b=30μm,厚度h=6μm,懸臂長L=100μm,驅(qū)動電壓130V,電場力作用在10μm至70μm區(qū)域,懸臂梁與底板間距為1μm,觸頭高度0.5μm,計(jì)算過程分為500個載荷步。計(jì)算出的最終變形及分步變形如圖4、圖5所示。圖4為按此計(jì)算方法得出的懸臂梁最終變形狀態(tài),圖5中的線條為粱在逐步加載過程中各個載荷步下的變形。3.1懸臂梁最終變形懸臂梁的最終變形結(jié)果,決定了懸臂梁末端與觸點(diǎn)的接觸狀況,三種不同的接觸狀態(tài)如圖6所示。顯然,圖6(b)獲得最佳接觸狀態(tài),因此梁的最終變形將直接影響到觸點(diǎn)的接觸狀態(tài),而梁的變形由梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料性能、以及驅(qū)動電壓共同決定,當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料固定時,不同的驅(qū)動電壓將獲得不同的接觸狀態(tài),圖7為同一懸臂梁在不同驅(qū)動電壓下的最終撓曲變形,可見,當(dāng)電壓取13