暑假輔導(dǎo)資料 PAGE11 PAGE11高二數(shù)學(xué)雙曲線一知識(shí)提要：1.雙曲線第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|F1F22.雙曲線的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e（e>1）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e叫雙曲線的離心率。3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在x軸上的：（2）焦點(diǎn)在y軸上的：（3）當(dāng)a＝b時(shí)，x2－y2＝a2或y2－x2＝a2叫等軸雙曲線。注：c2＝a2＋b24.雙曲線的幾何性質(zhì)：<2>對(duì)稱性：圖形關(guān)于x軸、y軸，原點(diǎn)都對(duì)稱。<3>頂點(diǎn)：A1（-a，0），A2（a，0）線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸，且|A1A2|＝線段B1B2叫雙曲線的虛軸，且|B1B2|＝2b。e越大，雙曲線的開口就越開闊。5．若雙曲線的漸近線方程為：則以這兩條直線為公共漸近線的雙曲線系方程可以寫成：【典型例題】例1.選擇題。A.必要但不充分條件 B.充分但不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線則△F1PF2的面積為（）例2.例3.已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。例4.（1）求與橢圓的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）求與雙曲線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例5.（1）過點(diǎn)M（1，1）的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若M為AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（2）是否存在直線l，使點(diǎn)為直線l被雙曲線截得的弦的中點(diǎn)，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由。例六：1.若表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是（）A. B.（0，2） C. D.（1，2）2.雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為（）A.2或 B.2 C. D.3.圓C1：和圓C2：，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。

[例題答案]例一：解：1.把所給方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照易知：2+m與m+1應(yīng)同號(hào)即可?！噙xA易知：x2的系數(shù)為負(fù)，y2的系數(shù)為正∴方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線4.由雙曲線方程知：a＝4，b＝3，c＝5、例二：解：設(shè)所求雙曲線方程為Ax2－By2＝1，（AB>0）例三：分析：在△ABC中由正弦定理可把轉(zhuǎn)化為，結(jié)合圖形可知頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為兩焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的左支。解：在△ABC中，|BC|＝10∴頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為兩個(gè)焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的左支又∵c＝5，a＝3，∴b＝4注：（1）利用正弦定理可以實(shí)現(xiàn)邊與角的轉(zhuǎn)換，這是求軌跡方程的關(guān)鍵；（2）對(duì)于滿足曲線定義的，可以直接寫出軌跡方程；（3）求軌跡要做到不重不漏，應(yīng)刪除不滿足條件的點(diǎn)。例四：解：（1）由橢圓方程知：（2）解法一：∴雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上解法二：例五：解：（1）設(shè)AB的方程為：y－1＝k（x－1）（1）另解法：當(dāng)x1＝x2時(shí)，直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)。（2）假設(shè)過的直線l交雙曲線于C（x3，y3），D（x4，y4）兩點(diǎn)例六：1.答案：A2.答案：A3.分析：解決本題的關(guān)鍵是尋找動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件，對(duì)于兩圓相切，自然找圓心距與半徑的關(guān)系。解：設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和B，根據(jù)兩圓外切的充要條件知：即動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)C1、C2的距離的差是2根據(jù)雙曲線定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線左支（點(diǎn)M與C2的距離大于與C1的距離）這里設(shè)M（x，y）∴軌跡方程為

『習(xí)題』1、ax2+by2=b(ab<0),則這曲線是（）

A、雙曲線焦點(diǎn)在x軸上

B、雙曲線焦點(diǎn)在y軸上

C、橢圓焦點(diǎn)在x軸上

D、橢圓焦點(diǎn)在y軸上

A、雙曲線

B、雙曲線的一支

C、半圓

D、圓

3、一動(dòng)圓與兩定圓⊙M：x2+y2=1和⊙N:x2+y2-8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為（）

A、拋物線

B、圓

C、雙曲線的一支

D、橢圓

4、“ab<0”是“方程ax2+by2=c”表示雙曲線的（）

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

5、已知兩定點(diǎn)F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a,則當(dāng)a=3和5時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為（）

A、雙曲線和一直線

B、雙曲線和一條射線

C、雙曲線和一支和一條射線

D、雙曲線的一支和一條直線

6、已知方程ax2-ay2=b,且a、b異號(hào)，則方程表示（）

A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

D、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

A、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

B、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

C、長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓

D、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

且|AB|=m，則△ABF2的周長(zhǎng)是（

）

A.4a

B.4a-m

C.4a+2m

D.4a-2m

A、內(nèi)切

B、外切

C、外切或內(nèi)切

D、無公共點(diǎn)或相交

10、方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的