2022-2023學(xué)年河北省承德市興隆縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為(

)A. B. C. D.2.下列約分正確的是(

)A.x6x2=x3 B.x3.下列二次根式中，不能與2合并的是(

)A.12 B.8 C.4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分線交BC于點D，連接AD，則A.7

B.8

C.9

D.105.化簡x÷xy?A.xy B.yx C.xy 6.若方程x-1x-2+A.1 B.2 C.3 D.07.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE/?/BC，交AB于點D，交AC于點E.若BD=4，DE=7，則線段A.3 B.4 C.3.5 D.28.下列命題正確的是(

)A.內(nèi)錯角相等 B.-1是無理數(shù)

C.1的立方根是±1 D.9.施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原計劃多50米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米．設(shè)原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是(

)A.2000x-2000x+50=2 B.200010.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E、點F，連接EF與AD相交于點O，下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.DE=DF B.AE=AF 11.已知a=2，b=A.2a B.ab C.a2b12.我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是(

)A. B.

C. D.13.下列選項中的整數(shù)，與37接近的是(

)A.5 B.6 C.7 D.814.下列說法：

①數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)；

②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；

③負(fù)數(shù)沒有立方根；

④19的平方根是19．

其中正確的說法有(

)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個15.三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3=60°，則∠1+∠2的度數(shù)為(

)A.90°

B.120°

C.270°

D.360°16.如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為(

)

A.8 B.9 C.10 D.11二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）17.等腰三角形的一個角為80°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為______．18.如圖，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD

19.小明在解答“已知△ABC中，AB=AC，求證∠B<90°”這道題時，寫出了下面用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：

(1)所以∠B+∠C+∠A>180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾．

(2)所以∠B<90°．

(3)假設(shè)∠B≥90°．

(4)20.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B為格點在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點C，使得CA=AB且△ABC的面積等于52，則此時BC的長為______

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題8.0分)

計算：

(1)(24+50)÷22.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，DE/?/AB交AC于點E，DP/?/AC交AB于點P.求證：23.(本小題8.0分)

小紅家到學(xué)校的路程為38km，小紅從家去學(xué)?？偸窍瘸斯财?，下車后再步行2km，才能到達(dá)學(xué)校，路途所用時間為1h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的924.(本小題8.0分)

應(yīng)用題．

某校八年級學(xué)生進(jìn)行實踐活動，測量池塘兩端A、B的距離(AB不能直接測量)，請你根據(jù)學(xué)過的三角形的知識設(shè)計方案．

要求：①畫出圖形并簡述你的方案；②方案中用到的線段長用小寫字母a、b、c等表示，角度用∠1，∠2等表示；③表示出AB的長．25.(本小題8.0分)

如圖，∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的平分線，OC=4，E、F分別是OA和OB上的兩個動點，且始終有OF=2OE．

問題：當(dāng)CF長度最小時，在圖中畫出CF和CE.26.(本小題8.0分)

設(shè)M=a-21+2a+a2÷(a-3aa+1)．

(1)化簡M；

(2)當(dāng)a=3時，記M的值為f(3)，當(dāng)a=4時，記M的值為f27.(本小題8.0分)

【閱讀理解】

課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，請根據(jù)小明的方法思考：

(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是______．

A.SSS?B.SAS?C.AAS?D.HL

(2)求得AD的取值范圍是______．

A.6<AD<8?B.6≤AD≤8?C.1<AD<7?D.1≤AD≤7

【感悟】

解題時，條件中若出現(xiàn)“中點答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合四種標(biāo)志的特點求解．

考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查分式的基本性質(zhì)及變號法則，正確確定公因式是關(guān)鍵，要特別注意性質(zhì)中“都”和“同”的含義．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變．易知C正確．

【解答】

解：A、x6x2=x4，故A選項錯誤；

B、x+yx+y=1，故B選項錯誤；

C、xx23.【答案】C

【解析】解：A、12=22，故A能與2合并；

B、8=22，故B能與2合并；

C、12=23，故C不能與24.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出AD=BD是解題關(guān)鍵．

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：∵AB的垂直平分線交BC于點D，

∴AD=BD，

∵BC=4，AC=3，

5.【答案】B

【解析】解：原式=x?yx?1x=6.【答案】A

【解析】【分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．

【解答】

解：方程兩邊都乘(x-2)，得

x-1-a=3(x-2)

∵原方程增根為x7.【答案】A

【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，

∵DF/?/BC，交AB于點D，交AC于點E．

∴∠DFB=∠FBC，∠CFE=∠BCF，

∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，

∴BD=DF=4，F(xiàn)E=CE，

∴CE=DE-DF=7-4=38.【答案】D

【解析】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤；

B、-1是有理數(shù)，故錯誤；

C、1的立方根是1，故錯誤；

D、兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；

故選：D．

根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定定理，立方根，無理數(shù)的定義即可解答．

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工(x+50)米，

根據(jù)題意，可列方程：2000x-2000x+50=2，

故選：A．

設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米，則實際施工時每天鋪設(shè)10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．首先運用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，再由HL證明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；根據(jù)SAS即可證明△AEO≌△AFO，即可得到OE=OF．【解答】

解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=ADDE=DF，

∴Rt11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的乘法，是基礎(chǔ)題，難點在于對18的分解因數(shù)．

將18寫成2×3×3，然后根據(jù)二次根式的乘法的法則解答即可．

【解答】

解：∵a=2，b=3，12.【答案】D

【解析】解：A、∵12ab+12c2+12ab=12(a+b)(a+b)，

∴整理得：a2+b2=c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；13.【答案】B

【解析】解：∵36<37，

∴與37接近的是6．

故選：B．14.【答案】A

【解析】解：①數(shù)軸上的點表示有理數(shù)和無理數(shù)，因此①不正確；

②π是不帶根號的無理數(shù)，因此②不正確；

③負(fù)數(shù)有立方根，沒有平方根，因此③不正確；

④一個正數(shù)的平方根有兩個并且互為相反數(shù)，因此④不正確．

故答案為：A．

根據(jù)有理數(shù)的概念，有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，立方根平方根的定義對每一項分析判斷即可得出結(jié)論．

15.【答案】B

【解析】解：∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選：B．

先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用16.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關(guān)鍵是證明△ACB≌△CDE．

運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△CDE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．

【解答】

解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，

在△ACB和△CDE中，

∠ABC=∠CED17.【答案】20°或80°

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)80°的角是底角時，則頂角度數(shù)為180°-80°×2=20°；

當(dāng)80°的角是頂角時，則頂角為80°．

故答案為：20°或80°．

等腰三角形的一個內(nèi)角是30°，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分情況討論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．18.【答案】7

【解析】解：由勾股定理可知OB=5，OC=6，OD=19.【答案】(3)(4)(1)(2)

【解析】證明：假設(shè)∠B≥90°，

那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，

所以∠B+∠C+∠A>180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，20.【答案】10【解析】解：∵CA=AB，AB=12+22=5，

∴CA=AB=5，

∵△ABC的面積等于52，12CA?AB=5221.【答案】解：(1)原式=24+502

=12+25【解析】(1)根據(jù)二次根式的除法進(jìn)行計算即可求解；

(2)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可求解．

本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：∵DE//AB，

∴∠EDC=∠B，

∵DP/?/AC，

∴∠PDB=∠C，

∵點D【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠B，∠PDB=∠C，根據(jù)點D是BC的中點，得出23.【答案】解：設(shè)小紅步行的速度為xkm/h，根據(jù)題意得：369x+2x=1，

解得x=6，

【解析】設(shè)小紅步行的速度為x?km/h24.【答案】解：如圖所示，以AB為斜邊構(gòu)造直角三角形ABC，使得∠1+∠2=90°，測量線段a，b，

∵Rt△ABC是直角三角形，

∴【解析】以AB為斜邊構(gòu)造直角三角形ABC，測量線段a，b，根據(jù)勾股定理即可求解．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：如圖，過點C作CF⊥OB于點F，此時CF最小

在OA上取OE=12OF，過點C作CG⊥OA于點G，

∵OC是∠AOB的平分線，

∴∠AOC=∠BOC=30°，CG=CF，

在Rt△COF中，OC=4，∠BOC【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可以畫出線段CF長度最小時在圖中的位置；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CF的長，利用勾股定理求出OF的長，進(jìn)而求出OE的長，即可求出四邊形EOFC的面積．

本題考查角平分線的性質(zhì)和含30°26.【答案】解：(1)M=a-21+2a+a2÷(a-3aa+1)

=a-2(a+1)2÷a(a+1)-3aa+1

=a-2(a+1)2÷a2-2aa+1

=a-2(a+1)2【解析】(1)根據(jù)分式的混合運算法則計算即可；

(2)①將1a-1a+1通分相減即可證明；

②由①可知f(3)=13×4=13-14，f27.【