2024屆廣東省潮州湘橋區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．﹣1232222用科學記數(shù)法表示為（）A．1．23×126 B．1．23×12﹣6 C．﹣1．23×126 D．﹣2．123×1272．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知和是同類項，則的值是（）A．－2 B．1 C．0 D．－14．“比的2倍小3的數(shù)”，用代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．5．當x=3時，代數(shù)式的值為2，則當x=-3時，的值是（）A．2 B．0 C．1 D．-16．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x＝0 B．2x﹣5y＝4 C．x+2＝0 D．7．零上記作，零下可記作A．2 B． C． D．8．如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時輪船B在南偏東17°的方向，那么∠AOB的大小為A．159° B．141° C．111° D．69°9．王老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項式，則所捂的多項式為（）A． B．C． D．10．九章算術(shù)是中國古代數(shù)學專著，九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面標有數(shù)字1，2，3，﹣3，A，B，相對面上是兩個數(shù)互為相反數(shù)，則A=_____．12．已知x=5是方程ax﹣7=20+2a的解，則a=_____________13．若是關(guān)于、的二元一次方程，則的值是_______．14．如圖所示，射線OA表示北偏東28°方向，射線OB表示東南方向，則∠AOB=_________．15．五巧板是七巧板的變形，也是由一個正方形分割而成的，圖中與互余的角有______個．16．如圖所示，截去正方體的一角變成一個多面體，這個多面體有____條棱，有____個頂點．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義一種新運算“*”滿足下列條件：①對于任意的實數(shù)a，b，a*b總有意義；②對于任意的實數(shù)a，均有a*a＝0；③對于任意的實數(shù)a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝，并說明理由；（3）a*b＝（用含a、b的式子直接表示）．18．（8分）已知三角形的第一條邊的長是，第二條邊長是第一條邊長的2倍少3，第三條邊比第二條邊短5。（1）用含、的式子表示這個三角形的周長；（2）當，時，求這個三角形的周長；（3）當，三角形的周長為39時，求各邊長。19．（8分）為慶祝新年晚會，各學校準備參加縣里組織的文藝匯演，其中甲、乙兩所學校共有102人參加（甲學校的人數(shù)多于乙學校的人數(shù)，且甲學校的人數(shù)不足100人），兩學校準備購買統(tǒng)一服裝參加演出，下面是服裝廠給出的演出服的價格表．服裝套數(shù)1~50套51~100套101套及以上每套演出服的價格70元60元50元（1）如果兩所學校分別購買演出服，那么一共應付6570元，甲乙兩所學校各有多少名學生準備參加演出？（2）請你為兩所學校設計一種最省錢的購買方案，并計算出這種方案比兩所學校分別購買演出服省了多少錢？20．（8分）（1）化簡：（2）先化簡再求值：，其中，．21．（8分）計算：(1)；(2)．22．（10分）在沙坪壩住房小區(qū)建設中,為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境,某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖形如圖所示）（1）用含m,n的代數(shù)式表示該廣場的面積S；（2）若m,n滿足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出該廣場的面積．23．（10分）廣州恒大足球隊在亞冠足球聯(lián)賽小組賽中屢次晉級．亞冠小組賽規(guī)則：①小組賽內(nèi)有4支球隊，每兩支球隊之間要進行兩場比賽；②每隊勝一場得3分，平一場得1分，負場得0分；③小組賽結(jié)束，積分前兩名出線．廣州恒大隊經(jīng)過6場小組賽后，總積分為10分，且負的場數(shù)是平的場數(shù)的兩倍，求廣州恒大隊在小組賽共打平了多少場比賽？24．（12分）在長方形中，，現(xiàn)將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置(的對應點為，其它類似)．當時，請畫出平移后的長方形，并求出長方形與長方形的重疊部分的面積．當滿足什么條件時，長方形與長方形有重疊部分(邊與邊疊合不算在內(nèi))，請用的代數(shù)式表示重疊部分的面積．在平移的過程中，總會形成一個六邊形，試用來表示六邊形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數(shù)且n的值等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，所以a=-1．23，n=6，故答案選C．考點：科學記數(shù)法．2、D【解題分析】正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較絕對值大的反而小，根據(jù)有理數(shù)的比較方法進行判斷即可答案．【題目詳解】∵，，3>1，∴-3<-1，故A不符合題意；∵0>-3，∴B不符合題意；2>-3，故C不符合題意；∵，，4>3,∴-4<-3，故D符合題意，故選：D．【題目點撥】此題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則并熟練解題是關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)同類項的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得關(guān)于m、n的方程，根據(jù)方程的解可得答案．【題目詳解】∵和是同類項∴2m=4，n=3∴m=2，n=3∴故選D．【題目點撥】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點．4、B【分析】被減數(shù)是2a，減數(shù)為1，列出代數(shù)式即可．【題目詳解】解：比a的2倍小1的數(shù)即為2a-1．故選：B．【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．5、B【分析】把x＝3代入代數(shù)式得27p＋3q＝1，再把x＝?3代入，可得到含有27p＋3q的式子，直接解答即可．【題目詳解】解：當x＝3時，代數(shù)式px3＋qx＋1＝27p＋3q＋1＝2，即27p＋3q＝1，

所以當x＝?3時，代數(shù)式px3＋qx＋1＝?27p?3q＋1＝?(27p＋3q)＋1＝?1＋1＝1．

故選：B．【題目點撥】此題考查了代數(shù)式求值；代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數(shù)式27p＋3q的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．6、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，據(jù)此即可判斷．【題目詳解】A．是一元二次方程，故本選項錯誤；B．是二元一次方程，故本選項錯誤；C．是一元一次方程，故本選項正確；D．是分式方程，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的定義，注意是一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1．7、D【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【題目詳解】“正”和“負”相對，由零上記作，則零下可記作．故選D．【題目點撥】此題考查了具有相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．8、B【分析】根據(jù)在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時輪船B在南偏東17°的方向，可得：∠AOC=34°，∠BOD=17°，即可求出∠AOB的度數(shù).【題目詳解】解：如圖所示，∠COD=90°∵在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時輪船B在南偏東17°的方向，∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°故選B.【題目點撥】此題考查的是方位角的定義，掌握用方位角求其它角度是解決此題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)題意求一個加數(shù)只需讓和減去另一個加數(shù)即可．【題目詳解】故選：B【題目點撥】本題考查了多項式加減的應用，先列式，再去括號、合并同類項．在解題中需要注意括號和符號的正確應用．10、B【解題分析】解：設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．找準等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣2【解題分析】由正方體的展開圖可知A和2所在的面為對立面.【題目詳解】解：由圖可知A=-2.【題目點撥】本題考查了正方體的展開圖.12、1【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義計算即可．【題目詳解】把x=5代入ax﹣7=20+2a得5a-7=20+2a,解之得a=1.故答案為1．【題目點撥】本題考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．13、2；【分析】依據(jù)二元一次方程的定義可得到a-2≠2，|a-1|=1，從而可確定出a的值．【題目詳解】解：∵是關(guān)于、的二元一次方程，

∴a-2≠2，|a-1|=1．

解得：a=2．

故答案為2．【題目點撥】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．14、107°【分析】先根據(jù)題意理清射線OA表示北偏東28°方向，射線OB表示東南方向所表示的含義，得出∠AOB=90°﹣28°+45°，計算即可得出結(jié)論．【題目詳解】因為射線OA表示北偏東28°方向，射線OB表示東南方向，由圖可知∠AOB=90°﹣28°+45°=107°，故答案是：107°．【題目點撥】本題比較簡單，主要考察了簡單角的計算問題，正確理解題意，知道東南方向是表示45°為本題的解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)余角的定義判斷即可．【題目詳解】如圖所示：與∠1，∠2，∠3，∠1，均互為余角，故答案為：1．【題目點撥】本題考查余角的定義，熟練掌握余角的定義是解題關(guān)鍵．16、121【分析】截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體多了一個面、棱不變，少了一個頂點．【題目詳解】仔細觀察圖形，正確地數(shù)出多面體的棱數(shù)及頂點數(shù)，它們分別是12，1，故填：12，1．【題目點撥】本題結(jié)合截面考查多面體的相關(guān)知識．對于一個多面體：頂點數(shù)＋面數(shù)?棱數(shù)＝2．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1，2，3；（2）a，見解析；（3）a﹣b【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解．【題目詳解】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝0+1=1，2*（2*2）＝2*2+2＝0+2=2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝0+3=3故答案為：1，2，3；（2）a*0＝a*（a*a）＝a*a+a＝0+a=a，故答案為a；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，故a*b＝a﹣b．【題目點撥】本題考查的是實數(shù)的運算，這種新定義類題目，通常按照題設的順序逐次求解，通常比較容易．18、（1）5a+10b-11（2）29（3）10，17，1【解題分析】（1）根據(jù)題意表示出三角形周長即可；

（2）把a與b的值代入計算即可求出值；

（3）把a=4，周長為39代入求出三角形各邊長即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（a+2b）+[2(a+2b)-3]+[2(a+2b)-3-5]=5a+10b-11；

（2）把a=2，b=3代入得：周長為10+30-11=29；

（3）把a=4，周長為39代入得：5a+10b-11=39，即b=3，

則三角形各邊長為10，17，1．【題目點撥】本題考查整式的加減，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．19、（1）甲學校有57名學生準備參加演出，乙學校有45名學生準備參加演出；（2）兩所學校一起購買服裝便宜，便宜了1470元【分析】（1）設甲學校有x名學生準備參加演出，則乙學校有（102-x）名，根據(jù)甲學校的人數(shù)多于乙學校的人數(shù)，且甲學校的人數(shù)不足100人，得出甲學校人數(shù)＞51，乙學校人數(shù)＜50，再根據(jù)一共應付6570元列出方程即可解答；（2）因為大于100套時，單價最低，所以兩所學校一起購買最省錢，計算即可．【題目詳解】（1）解：設甲學校有x名學生準備參加演出，則乙學校有（102-x）名．則x＞102-x，得x＞51，102-x＜50，根據(jù)題意得，60x+70（102-x）=6570解得：x=57則102-x=102-57=45（名）答：甲學校有57名學生準備參加演出，乙學校有45名學生準備參加演出．（2）因為大于100套時，單價最低，所以兩所學校一起購買最省錢：102×50=5100（元）6570-5100=1470（元）答：兩所學校一起購買服裝便宜，便宜了1470元．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的實際應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定甲學校人數(shù)＞51，乙學校人數(shù)＜50，并找出等量關(guān)系，列出方程．20、（1）；（2），-5【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則去括號合并同類項即可，

（2）根據(jù)整式的加減運算法則去括號合并同類項進行化簡，再把想x，y的值代入求解即可．【題目詳解】解：（1）原式．（2）當，時，原式．【題目點撥】此題考查整式加減的運算法則，難度一般，去括號合并同類項時注意符號的變化，認真計算即可．21、（1）-2；（2）1．【分析】（1）先計算乘方及絕對值，再計算除法和乘法，最后計算減法即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)除法法則計算，再利用乘法分配律計算即可得答案．【題目詳解】（1）原式=-1+16÷(-8)×4==-2．（2）原式===1．【題目點撥】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．22、(1)3.5mn;(2)1【分析】（1）由廣場的面積等于大矩形面積減去小矩形面積表示出S即可；

（2）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出m與n的值，代入S中計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：S=2m?2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，則S=3.5×6×5=1．【題目點撥】此題考查整式的加減-化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．23、廣州恒大隊在小組賽共打平了1場比賽