2023-2024第一學(xué)期階段性檢測九年級數(shù)學(xué)（河南專版）注意事項：1．本試卷共4頁，滿分120分，考試時間100分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1．若是一元二次方程，則m的值為（）A．2B．C．D．2．拋物線的頂點坐標為（）A．B．C．D．3．一元二次方程的一個根是3，則另外一個根是（）A．B．1C．D．34．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況是（）A．有1個交點B．有2個交點C．無交點D．無法確定5．用配方法解方程，配方正確的是（）A．B．C．D．6．已知拋物線，若點，，都在該拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．7．若，則關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．只有一個實數(shù)根8．拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如表．下列結(jié)論不正確的是（）x01y0466A．拋物線的開口向下B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線與x軸的一個交點坐標為D．函數(shù)的最大值為9．電影《長安三萬里》于2023年7月8日上映，第一天票房約1億，第三天票房約2.4億，若每天票房按相同的增長率增長，設(shè)增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．10．我們定義一種新函數(shù)：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組畫出一個“鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．當直線與該圖象恰有三個公共點時，則D．關(guān)于x的方程的所有實數(shù)根的和為4第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：________．12．已知a是方程的一個實數(shù)根，則的值為________．13．將拋物線先向左平移1個單位，再向下平移2個單位．所得拋物線的表達式為________．14．若某等腰三角形的底和腰的長分別是一元二次方程的兩個根，則這個等腰三角形的周長是________．15．金秋九月網(wǎng)上購物節(jié)活動期間，某商家購進一批進價為80元/盒的商品，按150元/盒的價格進行銷售，每天可售出160盒．后經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每盒價格降低1元時，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，設(shè)每盒價格降低x元，則可列方程為________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（每小題4分．共8分）解方程：（1）．（2）．17．（本題7分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出拋物線的對稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求位于x軸下方的拋物線上，且到x軸的距離為3的點的坐標．18．（本題8分）已知二次函數(shù)的圖象為拋物線C．（1）寫出拋物線C的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）當時，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍．19．（本題10分）如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個1米的小門．設(shè)柵欄BC的長為x米．（1）________米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄ABCD的面積為210平方米，求柵欄BC的長；（3）矩形圍欄ABCD的面積是否有可能達到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值．若不可能，請說明理由．20．（本題10分）閱讀與思考：【閱讀材料】我們把多項式及叫做完全平方公式，如果一個多項式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法．可以求代數(shù)式的最大值或最小值．例如：求代數(shù)式的最小值．，可知當時，有最小值，最小值是．再例如：求代數(shù)式的最大值．，可知當時，有最大值．最大值是．（1）【直接應(yīng)用】代數(shù)式的最小值為________；（2）【類比應(yīng)用】若多項式．試求M的最小值；（3）【知識遷移】如圖，學(xué)校打算用長20米的籬笆圍一個長方形的菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長），求圍成的菜地的最大面積．21．（本題8分）某公園要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管OA長，在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達到最高，高度為．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線（第一象限部分）的解析式；（2）不考慮其它因素，水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水不落到池外？22．（本題12分）【問題情境】在一塊長，寬的矩形荒地上，建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半．方案一：如圖1，花園四周小路的寬度相等；方案二：如圖2，矩形中每個角上的扇形相同．圖1圖2圖3【數(shù)學(xué)思考】（1）求方案一中小路的寬度，設(shè)小路的寬度為x米，請列出方程，并解答；（2）求方案二中扇形的半徑；（其中，結(jié)果保留根號）【知識遷移】（3）你還有其他的設(shè)計方案嗎？請在圖3中畫出你的設(shè)計草圖，并將花園部分涂上陰影．23．（本題12分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知，．備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段BC上的一個動點（不與B，C重合），過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時點E的坐標．2023-2024第一學(xué)期階段性檢測九年級數(shù)學(xué)（河南專版）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5BDCBA6-10DACBD二、填空題（每小題3分，共15分）11、12、202313、14、1015、三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16、解：（1），移項，得．配方，得，．由此可得，，．4分（2），，．．方程有兩個不等的實數(shù)根，，即，．8分17、解：（1）如圖所示，作線段AB的垂直平分線MN即為拋物線的對稱軸；（2）拋物線上一點在x軸下方，且到x軸的距離為3，該點的縱坐標為，，解得或，該點的坐標為或．7分18、解：（1），1分拋物線C的開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為；4分（2）拋物線C的開口向下，對稱軸為直線，當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，6分當時，；當時，；當時，該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍是．8分19、解：（1）2分（2）依題意，得：，3分整理，得：，解得：，．5分當時，，不合題意，舍去，當時，，符合題意，6分答：柵欄BC的長為10米；7分（3）不可能，理由如下：8分依題意，得：，整理得：，，方程沒有實數(shù)根，9分矩形圍欄ABCD的面積不可能達到240平方米．10分20、解：（1）2分（2），4分當，時，M有最小值，最小值是2018，的最小值是2018；6分（3）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則另一邊長為米，根據(jù)題意得，，8分當時，S有最大值，最大值是，圍成的菜地的最大面積是．10分21、解：（1）由題意可知，地物線的頂點坐標為，1分設(shè)拋物線的解析式為：，2分將代入得，，解得，3分拋物線的解析式為：；4分（2）令，得，5分解得（舍）或，7分（米）．水池的直徑至少要6米才能使噴出的水不落到池外．8分22、解：（1）設(shè)小路的寬度為，則，3分解得或（舍去），4分答：小路的寬度為；5分（2）四個角上的四個扇形可合并成一個圓，設(shè)這個圓的半徑為，故有，7分解得．9分答：扇形的半徑為；（3）設(shè)計方案如圖所示（答案不唯一，合理即可）．