南匯中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)月考2023.10一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）1、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________．2、函數(shù)的駐點(diǎn)是________．3、若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則_______．4、如果，為第三象限角，則________．5、已知函數(shù)，則曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程為_(kāi)______________．6、函數(shù)，的值域?yàn)開(kāi)________．7、若，則______．8、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則______．9、在中，，則角的取值范圍是________．10、已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，總有，則不等式的解集為_(kāi)__________．11、已知函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)________．12、已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程有解，方程也有解，則的取值集合為_(kāi)__________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得5分）13、已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）條件。A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要14、下列函數(shù)中，既是上的嚴(yán)格增函數(shù)，又是偶函數(shù)的是（）．A． B． C． D．15、已知的三邊分別為，且，則是（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定16、對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列3個(gè)函數(shù)，則存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”個(gè)數(shù)為（）①；②；③．A．0 B．1 C．2 D．3三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙上與題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17、（本題滿分14分）己知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)．（1）求的值；（2）若將角終邊繞著坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，求的值．

18、（本題滿分14分）已知在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足，．（1）若，求的面積；（2）若，求的周長(zhǎng)．19、（本題滿分14分）已知某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)美元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為萬(wàn)美元，且．（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

20、（本題滿分16分）函數(shù)．（1）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)；（2）若，且的圖像與x軸的正半軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，，，已知對(duì)任意的，都存在使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21、（本題滿分18分）記，分別為函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“好點(diǎn)”．（1）判斷函數(shù)與是否存在“好點(diǎn)”，若存在，求出“好點(diǎn)”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明珵由：（2）若函數(shù)與存在“好點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的值；（3）已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“好點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、填空題1.；2.0；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.12.11、已知函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)________．【答案】【解析】顯然該函數(shù)為偶函數(shù)，故，代入解得.12、已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程有解，方程方程也有解，則的取值集合為_(kāi)____．【答案】【解析】由題可知，不妨設(shè).對(duì)于，對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程有解，

當(dāng)時(shí)，方程可化為有解，

所以恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，同上；

當(dāng)時(shí)，方程可化為有解，所以.綜上所述：；

對(duì)于，對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程也有解，

當(dāng)時(shí)，方程可化為有解，所以；

當(dāng)時(shí)，同上；

當(dāng)時(shí)，方程可化為有解，

所以恒成立，所以.所以的值的集合為，答案為：.二、選擇題13.B14.D15.A16.C15、已知的三邊分別為，且，則是（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定【答案】A【解析】，∴為最大邊，則，故為銳角，則是銳角三角形.故選A.16、對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列3個(gè)函數(shù)，則存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”個(gè)數(shù)為（）①；②；③．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】①當(dāng)時(shí)，，滿足條件，且由二次函數(shù)的圖像可知，滿足條件的集合只有一個(gè).

②為函數(shù)的“可等域區(qū)間”.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件，∴取值唯一，滿足條件.

③∵單調(diào)遞增，且函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

若存在“可等域區(qū)間”，則滿足，即，且，∴是方程的兩個(gè)根.

設(shè).當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，∴不可能存在兩個(gè)解，故不存在“可等域區(qū)間”.

綜上所述：存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為①②，2個(gè)，故選：C三．解答題17.（1）；（2）.18.（1）；（2）.19.（1）；（2）當(dāng)時(shí)，萬(wàn)美元.20、（本題滿分16分）函數(shù)．（1）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)；（2）若，且的圖像與軸的正半軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，，，已知對(duì)任意的，都存在使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）不存在；（2）；（3）.【解析】（1）時(shí)，不可能為奇函數(shù)，故不存在滿足題意的實(shí)數(shù)；（2）時(shí)，.依題意可得函數(shù)有2個(gè)正的零點(diǎn)，即方程有2個(gè)不等正根，也即有2個(gè)不等正根，所以，解得；（3）時(shí)，，.依題意可得，而當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，.此時(shí)根據(jù)得，解得，不符題意；若，即時(shí)，.此時(shí)根據(jù)得，解得，故；若，即時(shí)，.此時(shí)根據(jù)得，解得，故；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍.

21、（本題滿分18分）記，分別為函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“好點(diǎn)”．（1）判斷函數(shù)與是否存在“好點(diǎn)”，若存在，求出“好點(diǎn)”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明珵由；（2）若