考慮橫向剛度的隧道縱向等效連續(xù)化模型

1壓力和變形模型隨著城市地鐵和市政項目的發(fā)展，軟土結構隧道的垂直沉降問題日益突出。例如，由于不均勻沉降，導致支撐垂直端部開口漏水，導致接頭螺釘被拉壓和切割。因此，研究構造隧道的垂直力學行為具有重要意義。盾構隧道通常是由成千上萬管片依靠環(huán)向和縱向高強螺栓連接組成,在對其進行縱向分析時,將襯砌管片逐個考慮往往造成單元數(shù)日過于龐大,使計算分析難以進行。因此,目前大多數(shù)縱向沉降分析模型將隧道縱向視為一維問題,將隧道簡化為一維彈性地基模型進行求解。根據(jù)隧道接縫和螺栓簡化方法不同,現(xiàn)有模型可分為梁–彈簧模型和縱向等效連續(xù)化模型兩類,其中等效連續(xù)化模型是最常用的模型。縱向等效連續(xù)化模型[4~6]認為隧道在橫向為一均質圓環(huán),在縱向以剛度等效的方法把由接頭和管片組成的盾構隧道等效為具有相同剛度和結構特性的均勻連續(xù)梁。黃宏偉和臧小龍按此模型分析得到上海地鐵盾構隧道縱向剛度有效率η=0.067。曾東洋等取縱向剛度有效率為0.01,分析了上海明珠線盾構隧道的縱向沉降。李圍使用簡化的有限元分析了地鐵盾構隧道的縱向力學行為,得出其縱向抗彎剛度系數(shù)近似為0.05。廖少明等認為縱向接頭的影響范圍是有限的,并非是縱向等效連續(xù)化模型中的整環(huán)范圍,結合梁–彈簧模型與等效連續(xù)化模型,認為上海地鐵隧道縱向剛度有效率η為0.143~0.2。徐凌根據(jù)環(huán)縫影響范圍在螺栓長度之內和螺栓長度之外兩種情況,修正了傳統(tǒng)的縱向等效連續(xù)化模型,并與模型試驗結果進行了比較。上述模型將隧道在橫向視為均質圓環(huán),忽略了橫向變形的影響。趙慧嶺等采用縱向等效連續(xù)化模型研究了隧道縱向彎曲變形,并引入了修正系數(shù)來考慮橫向變形,以使理論解與實測接近,但其引入的修正系數(shù)缺乏理論支持。本文在傳統(tǒng)縱向等效連續(xù)化模型基礎上,將橫向剛度的影響考慮進來,同時考慮縱向環(huán)縫影響范圍,提出了廣義的盾構隧道縱向等效連續(xù)化模型,以耀華支路磁浮盾構隧道為工程背景,分析了隧道縱向剛度有效率隨橫向剛度和環(huán)縫影響范圍的變化規(guī)律。2管片環(huán)單元模型本文的縱向等效連續(xù)化模型中,為考慮橫向剛度的影響,認為襯砌管片環(huán)在周圍荷載的作用下,已產生接近于“橢圓型”變形,如圖1所示,圖中:a和b分別為管片環(huán)橫截面的半長軸與半短軸(分別取截面中心到管片中心的水平和豎直距離,若長軸在豎直方向,則a<b),c和?標明了中性軸的位置,ds為管片環(huán)上任意微分單元,dα為ds對應圓心角,x(或x′)為ds與中性軸的距離。若不計襯砌環(huán)及環(huán)向接頭的壓縮變形,即假定變形后襯砌環(huán)周長不變,則有π(a+b)=2πr(r為襯砌圓環(huán)半徑),由圖1中幾何關系可知,微分單元ds為滿足:中性軸以下(受壓側):中性軸以上(受拉側):且有為考慮縱向環(huán)縫影響范圍,認為隧道縱向彎曲變形包含兩部分:環(huán)縫接頭作用范圍內的彎曲變形以及接頭作用范圍外管片的彎曲變形。取兩管片環(huán)中心線內的長度l為一計算單元,其中λlb為環(huán)縫影響范圍的長度(λ為環(huán)縫長度影響系數(shù),bl為螺栓長度),則l-λlb為鋼筋混凝土管片作用范圍。因此單元轉角θ由環(huán)縫引起的轉角θh和混凝土管片引起的轉角θs兩部分組成,如圖2所示。采用的基本假定如下:(1)平截面假定,即隧道橫斷面上每一處的變形量與離中性軸的距離成正比。(2)在彎矩作用下,管片環(huán)單元以中性軸為界,一側受拉,另一側受壓。λlb區(qū)域內,受壓側壓力由管片承擔,受拉側拉力由螺栓承擔;l-λlb區(qū)域內,壓力、拉力均由管片承擔。(3)螺栓在環(huán)向連續(xù)均勻分布。螺栓作用長度為lb時,螺栓的平均線剛度Kr1為式中:Kjl為全部縱向螺栓的彈性剛度系數(shù),kjl為單個縱向螺栓的彈性剛度系數(shù),n為縱向螺栓總數(shù),Eb為螺栓彈性模量,Ab為螺栓橫截面面積。(4)相對隧道直徑來說管片厚度很小,因此為計算方便,認為管片環(huán)與螺栓環(huán)半徑近似相等。(5)由于λlb,l-λlb與隧道直徑相比很小,故假定中性軸位置和管片環(huán)內的應力分布沿隧道軸向不變。(6)λ≥1時,接頭在環(huán)縫影響范圍內的作用長度為lb,λ<1時,接頭在環(huán)縫影響范圍內的作用長度為λlb。管片環(huán)在縱向彎矩M作用下,所有螺栓所受拉力均小于彈性極限Py時,單元處于彈性狀態(tài),環(huán)縫影響范圍內、外管片縱向變形及應力圖分別見圖3,4。(1)λ≤1時根據(jù)圖3中變形協(xié)調條件可得式中:εt,εc分別管片接頭的拉應變和壓應變;δj為離中性軸最遠處接縫張開量。根據(jù)力的平衡條件可得式中:Ec為隧道管片彈性模量,t為襯砌環(huán)厚度。由式(1)~(5)解得式中:Ac為隧道管片橫截面面積。令ζ=b/a,稱之為橫向剛度影響系數(shù),則有由式(7)可以看出,λ≤1時,不論λ為何值,即不論環(huán)縫影響長度為何值,中性軸位置不變。若不考慮橫向變形影響,即ζ=b/a=1,則有式(8)與一般的縱向等效連續(xù)化模型中中性軸位置表達式一致,說明其為本文的特例。由力矩平衡條件,得將式(4b)代入,得求解式(10),得環(huán)縫作用范圍引起的轉角θh:其中,由圖4得混凝土管片引起的轉角為式中:Ic為隧道管片截面慣性矩。等效連續(xù)化梁的轉角為由于從而將式(11)~(13)代入式(14)可得故縱向等效剛度為縱向等效剛度有效率為(2)λ>1時根據(jù)變形協(xié)調條件可得根據(jù)力的平衡條件可得由式(1)~(3),(18)和(19)解得中性軸位置?滿足:可見,此時中性軸位置?不僅與橫向剛度影響系數(shù)ζ有關,還與環(huán)縫影響系數(shù)λ有關。縱向等效剛度有效率表達式不變,需要注意的是,因為此時?取值與λ相關,因此式(17)中R1,R2的大小也與λ相關。3縱向等效剛度擬建耀華支路越江隧道是上海世博會期間浦江兩岸交通樞紐間的重要通道之一,為磁懸浮列車過江通道,該隧道采用大直徑盾構掘進,斷面直徑14.88m,線路長3.344km,隧道中磁浮列車設計時速200km/h,由于列車運行速度很快,工程對隧道不均勻沉降的要求非常嚴格,因此對該隧道縱向等效剛度進行研究。隧道襯砌和接頭主要參數(shù)分別如表1,2所示。3.1環(huán)縫長度影響系數(shù)λ≤1時,由式(7)可知,不論λ為何值,中性軸位置不變。將各參數(shù)代入式(7)計算得到?-ζ之間的關系,如圖5所示,圖中ζ∈(0,1],對應?∈(35.72,69.72)。可見,隧道發(fā)生的橫向變形越大(即ζ越小),對應的中性軸位置?越小,即受壓區(qū)面積越大。λ>1時,中性軸位置?除與ζ有關外,還與λ的取值有關,環(huán)縫最大影響范圍(λlb)為一個環(huán)寬(l),故本工程隧道λ值最大取l/lb=3.33,按式(20)分析得到?與ζ,λ之間的關系如圖6所示?？梢姯h(huán)縫長度影響系數(shù)λ一定時,中性軸位置?隨橫向剛度影響系數(shù)ζ的減小而減小;橫向剛度影響系數(shù)ζ一定時,中性軸位置?隨環(huán)縫長度影響系數(shù)λ的增大而減小。3.2縱向等效剛度隧道橫向變形(即橫向剛度影響系數(shù)ζ)可用數(shù)值模擬或解析方法求得,本文按劉建航和侯學淵的解析方法,取環(huán)寬1m,計算承受如圖7所示荷載的圓形隧道水平直徑處的水平變形,計算公式為式中:?r為水平直徑處的變形;q為豎向地層壓力;G為圓環(huán)自重;e為側向水平地層壓力平均值,e=(e1+e2)/2,1e為側向水平地層壓力的矩形部分,e2為側向水平地層壓力的三角形部分;K為豎向土體抗力;1η為管片縱縫(接頭)影響系數(shù),可取0.6~1.0。例如對于某江中段隧道,水深10.38m,隧道上覆土層厚29.33m,根據(jù)勘察和設計報告提供的參數(shù)計算得到G=43.37kN/m2,q=640kPa,e=385kPa,K=900kPa,EI=0.621×106kN·m2,代入式(21)計算得?r≈0.17m,故a=(13.9/2+0.17)/2=7.12m,b=6.78m,ζ=b/a=0.95。λ≤1時,由式(7)可得?=67.17°,進一步計算得到R1=0.27,R2=1696.10,按式(17)可確定縱向等效剛度有效率η與λ的關系。λ>1時,中性軸位置?與λ取值有關,對于該段隧道,已確定ζ=b/a=0.95,由式(20)可知當λ∈(1,3.33]時,?∈[59.000,67.180),且由圖6知此時λ與?為一一對應關系,取不同λ值進行計算,得到對應的?,1R,2R,代入式(17)可得λ>1時不同λ對應的縱向等效剛度有效率η。將λ≤1和λ>1時的等效剛度有效率示于圖8,可見λ≤1時,縱向等效剛度有效率η隨λ的增大迅速減小,而相對來說,λ>1時,η隨λ的增大減小較慢。環(huán)縫長度影響系數(shù)λ的取值與襯砌和螺栓剛度、連接及拼裝方式有關,一般需通過模型試驗確定。徐凌以上海地鐵隧道為原型進行了縱向相似結構模型試驗,分析得出上海地鐵盾構隧道的環(huán)縫長度影響系數(shù)λ≈0.5。若本文模型中取ζ=b/a=0.95,λ=0.5,則縱向等效剛度有效率為η=0.227。假定隧道橫向發(fā)生不同程度變形,即模型中橫向剛度影響系數(shù)ζ取不同值,得到λ=0.5時的縱向等效剛度有效率如圖9所示?？梢娝淼腊l(fā)生的橫向變形越大,縱向等效剛度有效率越小,當ζ由1.0降至0.5時,η由0.235降至0.192。3.3環(huán)縫剛度考慮橫向剛度志波由紀夫等提出的(傳統(tǒng))縱向等效連續(xù)化模型認為環(huán)縫的影響范圍為整環(huán)管片,由其模型計算得到磁浮盾構隧道的縱向剛度有效率為0.044,與本文模型中a=b,且λ達到最大值(3.33)時的結果一致。徐凌等提出的修正的縱向等效連續(xù)化模型中考慮環(huán)縫影響范圍,若取λ=0.5,得到磁浮盾構隧道的縱向剛度有效率為0.238,與本文模型中a=b,λ=0.5時的結果一致。對比表明,考慮橫向剛度后縱向等效剛度減小。同時可以看出,傳統(tǒng)和修正的縱向等效連續(xù)化模型都可作為本研究中提出的廣義的縱向等效連續(xù)化模型的特例,廣義模型同時考慮了橫向剛度和縱向環(huán)縫影響范圍,因此具有更大的適應性。4隧道縱向等效剛度活動本文在傳統(tǒng)縱向等效連續(xù)化模型基礎上,將橫向剛度的影響考慮進來,同時考慮縱向環(huán)縫影響范圍,提